Subgroups — #31918683

Order 18176.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985864	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586564	C₂	1	4	yes	maximal
6	#95×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985864	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
44	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
77	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
78	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇₁	#117	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₇₁	#124	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₇₁	#125	1	8	yes	—
139	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	#529	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#529	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
157	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	Dic₇₁	—	4	8	no	—
161	Dic₇₁	#382	1	8	yes	complemented
162	C₄×#382	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#2283	1	2	yes	—
167	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₁	C₄×#125	1	4	yes	—
171	C₂×#382	—	71	2	no	—
172	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
173	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
174	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
175	C₄⋊#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	#1434	—	71	4	no	—
177	C₄×#95	—	71	4	no	—
178	C₇₁	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#382	—	71	16	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
189	C₂×#95	—	71	8	no	—
190	C₂×#95	—	71	4	no	—
191	C₂×#95	—	71	4	no	—
192	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
193	C₄³	—	71	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	71	32	no	—
223	#95	—	142	8	no	—
224	#95	—	142	8	no	—
225	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	284	16	no	—
264	C₄²	—	71	16	no	—
265	C₄²	—	71	16	no	—
266	C₄²	—	142	16	no	—
267	C₄²	—	142	16	no	—
268	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	284	4	no	—
286	C₂×C₄	—	284	8	no	—
287	C₂×C₄	—	284	4	no	—
288	C₂×C₄	—	71	4	no	—
289	C₂×C₄	—	71	8	no	—
290	C₂×C₄	—	71	8	no	—
291	C₂×C₄	—	71	8	no	—
292	C₂×C₄	—	71	8	no	—
293	C₂×C₄	—	71	4	no	—
294	C₂×C₄	—	142	8	no	—
295	C₂×C₄	—	142	16	no	—
296	C₂×C₄	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄	—	142	4	no	—
299	C₂×C₄	—	142	8	no	—
300	C₂×C₄	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14556086	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#14556093	1	8	yes	—
310	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14556086	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#14556093	1	2	yes	—
317	C₂²	C₄×#11765864	1	4	yes	—
318	C₂²	C₄×#11765866	1	4	yes	—
319	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²	#125×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²	#17986530	1	4	yes	—
322	C₂²	#17986535	1	4	yes	—
323	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#17986550	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#17986554	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	284	8	no	—
329	C₄	—	71	8	no	—
330	C₄	—	142	4	no	—
331	C₄	—	142	8	no	—
332	C₄	#17985850	1	8	yes	—
333	C₂	C₂×#17985850	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₄×#14556086	1	2	yes	—
335	C₂	#382×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22590735	1	2	yes	—
337	C₂	#22590745	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22590883	1	2	yes	—
339	C₂	#22590887	1	2	yes	—
340	C₂	#22590899	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #17985864	C₄	semidirect
19. C₄²×Dic₇₁	C₄	semidirect
77. C₄×Dic₇₁	C₄²	semidirect
161. Dic₇₁	#382	semidirect
178. C₇₁	C₄×#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985864	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
#22586570	2
#22586564	2
#95×Dic₇₁	2
C₇₁×C₄⋊#95	2
C₄×#382	71