Finite Group Databasebeta

← #31918699

Subgroups — #31918699

Order 18176.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556084C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985857C212yesmaximal
3C2×C4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586577C212yesmaximal
6#22586577C211yesmaximal, characteristic
7#22586575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586571C212yesmaximal, complemented
10Dic71⋊#95C212yesmaximal, complemented
11C71×#1437C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic71C2211yescharacteristic
13C2×#14556084—24no—
14C2×#14556084—24no—
15C2×#14556084C418yescomplemented
16C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic71⋊C4C2212yes—
19C22×Dic71⋊C4C2212yes—
20C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic71C2212yes—
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic71C2212yes—
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
26#17985857C4116yescomplemented
27C4×Dic71⋊C4—24no—
28#17985850—24no—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C2×C71⋊#95C2212yes—
35C2×C71⋊#95C2212yes—
36C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
38C22×C42×C71C2211yescharacteristic
39C2×#95×C71C2211yescharacteristic
40C2×#95×C71C2212yes—
41C23×Dic71—22no—
42C23×Dic71—22no—
43C23×Dic71—24no—
44C23×Dic71C2×C418yes—
45C23×Dic71C2×C414yes—
46C23×Dic71C2312yes—
47C23×Dic71C2312yes—
48C23×Dic71C2311yescharacteristic
49C23×Dic71C2311yescharacteristic
50C23×Dic71C2311yescharacteristic
51C23×Dic71C2311yescharacteristic
52#14556084—232no—
53C2×Dic71⋊C4—24no—
54C2×Dic71⋊C4—24no—
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×Dic71⋊C4—24no—
58C2×Dic71⋊C4—24no—
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×Dic71⋊C4C2×C418yes—
62C2×Dic71⋊C4C2×C418yes—
63C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
64C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67C2×C22⋊Dic71—42no—
68C2×C22⋊Dic71—42no—
69C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
70C2×C22⋊Dic71C2×C418yes—
71C2×C4×Dic71—22no—
72C2×C4×Dic71—22no—
73C2×C4×Dic71—24no—
74C2×C4×Dic71—22no—
75C2×C4×Dic71—42no—
76C2×C4×Dic71—42no—
77C2×C4×Dic71—42no—
78C2×C4×Dic71C2×C414yes—
79C2×C4×Dic71C2×C414yes—
80C2×C4×Dic71D414yes—
81C2×C4×Dic71D414yes—
82C71⋊#95—24no—
83C71⋊#95—22no—
84C71⋊#95—42no—
85C71⋊#95—42no—
86C71⋊#95—42no—
87C71⋊#95C2×C418yes—
88C71⋊#95C2×C418yes—
89C25×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71C2312yes—
91C23×C4×C71C2312yes—
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71—22no—
95C2×C22⋊C4×C71—22no—
96C2×C22⋊C4×C71—42no—
97C2×C22⋊C4×C71—42no—
98C2×C22⋊C4×C71C2×C414yes—
99C2×C22⋊C4×C71C2×C418yes—
100C2×C42×C71—22no—
101C2×C42×C71—42no—
102#95×C71—22no—
103#95×C71—42no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—28no—
110C22×Dic71—28no—
111C22×Dic71—216no—
112C22×Dic71—216no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71C42116yescomplemented
130C22×Dic71C22×C414yes—
131C22×Dic71C22×C414yes—
132C22×Dic71C22×C412yes—
133C22×Dic71C22×C414yes—
134C22×Dic71C22×C412yes—
135C22×Dic71C22×C412yes—
136C22×Dic71C22×C412yes—
137C22×Dic71C22×C414yes—
138C22×Dic71C2×D412yes—
139C22×Dic71C2×D412yes—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C22×Dic71#4114yes—
143Dic71⋊C4—28no—
144Dic71⋊C4—28no—
145Dic71⋊C4—216no—
146Dic71⋊C4—216no—
147C22⋊Dic71—28no—
148C22⋊Dic71—48no—
149C4×Dic71—28no—
150C4×Dic71—48no—
151C4×Dic71—44no—
152C4×Dic71C22⋊C4116yescomplemented
153C24×C71—21no—
154C24×C71—21no—
155C24×C71—22no—
156C24×C71—22no—
157C24×C71—22no—
158C24×C71—22no—
159C24×C71—22no—
160C24×C71C22×C412yes—
161C24×C71C22×C414yes—
162C24×C71C2411yescharacteristic
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71C22×C414yes—
182C22×C4×C71C22×C414yes—
183C22×C4×C71C22×C412yes—
184C22×C4×C71C22×C412yes—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—28no—
188C22⋊C4×C71—48no—
189C42×C71—44no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—24no—
193C23×C71—24no—
194C23×C71—24no—
195C23×C71—24no—
196C23×C71—24no—
197C23×C71—24no—
198C23×C71—24no—
199C23×C71—24no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71C2×C4214yes—
211C23×C71C23×C411yescharacteristic
212C23×C71C23×C412yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C23×C71C2×#4112yes—
216C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
217C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
218C23×C712−1+412yes—
219C23×C712−1+412yes—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—232no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71C2×C4214yes—
273C2×Dic71C2×C4214yes—
274C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
275C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
276C2×Dic71#11714yes—
277C2×Dic71C4×D418yes—
278C2×Dic71C4×D418yes—
279C22×C71—24no—
280C22×C71—28no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—44no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71C22×C4211yescharacteristic
289C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C71C2×#11711yescharacteristic
291C22×C71C2×C4×D412yes—
292C22×C71C2×C4×D412yes—
293C22×C71#51812yes—
294C22×C71#51912yes—
295C22×C71#52012yes—
296C22×C71#52012yes—
297C22×C71#52012yes—
298C22×C71#52012yes—
299C22×C71#53511yescharacteristic
300C22×C71#53511yescharacteristic
301C22×C71#53611yescharacteristic
302C22×C71#53611yescharacteristic
303C22×C71#53712yes—
304C22×C71#53712yes—
305C22×C71#54012yes—
306C22×C71#54112yes—
307C22×C71#54212yes—
308C22×C71#54212yes—
309C4×C71—24no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—44no—
312C4×C71—44no—
313Dic71—24no—
314Dic71—24no—
315Dic71—42no—
316Dic71—44no—
317Dic71—44no—
318Dic71C4×C22⋊C418yes—
319#13777—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—44no—
321C2×C71C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C71#227412yes—
323C2×C71#231111yescharacteristic
324C2×C71#231111yescharacteristic
325C2×C71#231412yes—
326C2×C71#232312yes—
327C2×C71#232312yes—
328C2×C71#232412yes—
329C2×C71#232412yes—
330C22×#117—711no—
331C2×#380—712no—
332C2×C4×C4⋊C4—711no—
333C2×C4×C4⋊C4—711no—
334#1437—711no—
335#1437—712no—
336#1437D7111yescharacteristic
337#1436—711no—
338#1436—712no—
339#1436—711no—
340C4⋊#95—712no—
341C71#1377711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24×C4—711no—
343C2×#117—718no—
344C2×#117—1424no—
345C2×#117—1424no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347C22×C4⋊C4—711no—
348C22×C4⋊C4—712no—
349C22×C4⋊C4—712no—
350C22×C22⋊C4—712no—
351C22×C22⋊C4—711no—
352C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
353C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
354C22×C42—712no—
355C22×C42—711no—
356C22×C42—711no—
357C22×C42—711no—
358C22×C42C2×D7111yescharacteristic
359#380—7116no—
360C4×C4⋊C4—1424no—
361C4×C4⋊C4—1424no—
362C2×#95—712no—
363C2×#95—712no—
364C2×#95—712no—
365C2×#95—712no—
366C2×#95—712no—
367C2×#95—712no—
368C2×#95—711no—
369C2×#95C2×D7111yescharacteristic
370C2×#95C2×D7112yes—
371C25C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—711no—
373C23×C4—714no—
374C23×C4—718no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—712no—
378C23×C4—712no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—1422no—
381C23×C4—1422no—
382C23×C4—1424no—
383C23×C4C22×D7112yes—
384C23×C4C22×D7112yes—
385C23×C4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387#117—14232no—
388C2×C4⋊C4—714no—
389C2×C4⋊C4—714no—
390C2×C4⋊C4—718no—
391C2×C4⋊C4—718no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1424no—
395C2×C4⋊C4—1424no—
396C2×C4⋊C4—1424no—
397C2×C4⋊C4—1424no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—2842no—
405C2×C22⋊C4—2842no—
406C2×C22⋊C4—718no—
407C2×C22⋊C4—714no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4C4×D7114yes—
411C2×C22⋊C4C4×D7118yes—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—42no—
414C2×C42—2842no—
415C2×C42—2842no—
416C2×C42—2842no—
417C2×C42—714no—
418C2×C42—714no—
419C2×C42—714no—
420C2×C42—714no—
421C2×C42—1424no—
422C2×C42—1422no—
423C2×C42—1422no—
424C2×C42—1422no—
425#95—22no—
426#95—42no—
427#95—2842no—
428#95—2842no—
429#95—2842no—
430#95—718no—
431#95—718no—
432#95—1424no—
433#95—1422no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24C2×C4×D7112yes—
442C24C2×C4×D7114yes—
443C24C23×D7111yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—714no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—714no—
467C22×C4—714no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—7116no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—714no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1428no—
493C22×C4—1428no—
494C22×C4—14216no—
495C22×C4—14216no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4C2×C4×D7114yes—
502C22×C4C2×C4×D7114yes—
503C22×C4C2×C4×D7112yes—
504C22×C4C2×C4×D7112yes—
505C22×C4D4×D7112yes—
506C22×C4D4×D7112yes—
507C4⋊C4—14216no—
508C4⋊C4—14216no—
509C4⋊C4—1428no—
510C4⋊C4—1428no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—2848no—
514C22⋊C4—1428no—
515C42—44no—
516C42—2844no—
517C42—2848no—
518C42—7116no—
519C42—1428no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23C42×D7114yes—
541C23C22×C4×D7111yescharacteristic
542C23C22×C4×D7112yes—
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544C23C2×D4×D7111yescharacteristic
545C23#41×D7112yes—
546C23#1455617312yes—
547C23#1455617312yes—
548C23#1455617512yes—
549C23#1455617512yes—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—714no—
585C2×C4—714no—
586C2×C4—714no—
587C2×C4—718no—
588C2×C4—718no—
589C2×C4—714no—
590C2×C4—714no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1424no—
593C2×C4—1424no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—14232no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4—1424no—
608C2×C4C22⋊C4×D7114yes—
609C22—24no—
610C22—28no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22C2×C42×D7111yescharacteristic
619C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
620C22#117×D7111yescharacteristic
621C22C4×D4×D7112yes—
622C22C4×D4×D7112yes—
623C22#1798647212yes—
624C22#1798647612yes—
625C22#1798647812yes—
626C22#1798647812yes—
627C22#1798647812yes—
628C22#1798647812yes—
629C22#1798656211yescharacteristic
630C22#1798656411yescharacteristic
631C22#1798656911yescharacteristic
632C22#1798657111yescharacteristic
633C22#1798657612yes—
634C22#1798657812yes—
635C22#1798659912yes—
636C22#1798660612yes—
637C22#1798661312yes—
638C22#1798661712yes—
639C4—24no—
640C4—44no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—2844no—
644C4—2844no—
645C4—2842no—
646C4—718no—
647C4—1424no—
648C4—1424no—
649C2—44no—
650C2C4×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
651C2#2259069512yes—
652C2#2259092711yescharacteristic
653C2#2259093011yescharacteristic
654C2#2259094412yes—
655C2#2259101512yes—
656C2#2259101912yes—
657C2#2259102612yes—
658C2#2259103012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC22×C71C22×C42
FittingC71×#1437C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC25×C71C23
hypercenter#1437D71
hypocenterC71#13777
LCSG ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×Dic71⋊C4C2semidirect
4. C2×#17985850C2semidirect
7. #22586575C2semidirect
8. #22586573C2semidirect
9. #22586571C2semidirect
10. Dic71⋊#95C2semidirect
15. C2×#14556084C4semidirect
26. #17985857C4semidirect
129. C22×Dic71C42semidirect
152. C4×Dic71C22⋊C4semidirect
341. C71#13777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560842
C2×#179858572
C2×C4×Dic71⋊C42
C2×#179858502
#225865772
#225865752
#225865732
#225865712
Dic71⋊#952
C71×#14372
#1377771