Subgroups — #31918838

Order 18176.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22586562	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂⁶×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
18	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
19	C₂³×Dic₇₁	—	4	16	no	—
20	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	64	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₇₁⋊#95	—	4	16	no	—
30	C₂⁵×C₇₁	—	4	8	no	—
31	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
35	C₂⁵×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
55	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
56	C₂⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₇₁	—	4	32	no	—
59	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
60	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	—	4	32	no	—
62	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
65	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
66	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
67	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	64	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	64	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
105	C₂³×C₇₁	#95	1	64	yes	complemented
106	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	64	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	4	64	no	—
146	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
147	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	16	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	#518	1	8	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#518	1	4	yes	—
155	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#534	1	8	yes	—
157	C₂²×C₇₁	#543	1	4	yes	—
158	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
159	Dic₇₁	—	4	16	no	—
160	#13794	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	—	2	16	no	—
162	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#2273	1	2	yes	—
165	C₂×C₇₁	#2308	1	4	yes	—
166	C₂×C₇₁	#2308	1	2	yes	—
167	C₂×C₇₁	#2315	1	4	yes	—
168	C₂×C₇₁	#2315	1	2	yes	—
169	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
170	C₂³×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊#95	—	71	4	no	—
172	C₂²⋊#95	—	71	8	no	—
173	C₇₁	#13794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁶	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	—	71	4	no	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
185	C₂×#95	—	71	16	no	—
186	C₂⁵	—	4	8	no	—
187	C₂⁵	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
188	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
189	C₂⁵	D₂₈₄	1	4	yes	—
190	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
191	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
192	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	284	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	64	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
214	#95	—	284	16	no	—
215	C₂⁴	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	16	no	—
217	C₂⁴	—	4	16	no	—
218	C₂⁴	—	4	32	no	—
219	C₂⁴	—	4	16	no	—
220	C₂⁴	—	4	16	no	—
221	C₂⁴	—	4	32	no	—
222	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	—
223	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	32	yes	—
224	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
225	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	32	yes	—
226	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
257	C₂³	—	2	16	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	16	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	16	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	4	32	no	—
270	C₂³	—	4	64	no	—
271	C₂³	—	4	32	no	—
272	C₂³	—	4	64	no	—
273	C₂³	—	4	32	no	—
274	C₂³	C₇₁⋊#95	1	64	yes	complemented
275	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#14556173	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	32	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	284	64	no	—
298	C₂×C₄	—	284	16	no	—
299	C₂×C₄	—	284	16	no	—
300	C₂×C₄	—	142	16	no	—
301	C₂×C₄	—	142	32	no	—
302	C₂²	—	2	16	no	—
303	C₂²	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	16	no	—
307	C₂²	—	2	16	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	2	16	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	4	64	no	—
315	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
316	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	16	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#17986472	1	8	yes	—
323	C₂²	#17986474	1	4	yes	—
324	C₂²	#17986558	1	8	yes	—
325	C₂²	#17986561	1	4	yes	—
326	C₂²	#17986625	1	4	yes	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	284	16	no	—
329	C₂	—	2	16	no	—
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	C₂²×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22590693	1	2	yes	—
333	C₂	#22590915	1	4	yes	—
334	C₂	#22590918	1	2	yes	—
335	C₂	#22590952	1	4	yes	—
336	C₂	#22590954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13794
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22586563	C₂	semidirect
3. #22586562	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	semidirect
11. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
20. C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
105. C₂³×C₇₁	#95	semidirect
173. C₇₁	#13794	semidirect
183. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
201. C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
213. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
274. C₂³	C₇₁⋊#95	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22586563	2
#22586562	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
#13794	71