Subgroups — #31918849

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586569	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22586566	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22586564	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
13	#17985845	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#95×C₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
80	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	16	yes	—
81	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	#540	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	#541	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#542	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₁	#542	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	#542	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₁	#542	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₄×C₇₁	#376	1	8	yes	—
179	Dic₇₁	—	2	8	no	—
180	Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	Dic₇₁	—	4	8	no	—
183	#13797	—	71	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#2274	1	2	yes	—
186	C₂×C₇₁	#2314	1	2	yes	—
187	C₂×C₇₁	#2314	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#2314	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#2319	1	2	yes	—
190	C₂×C₇₁	#2319	1	2	yes	—
191	C₂×C₇₁	#2320	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₁	#2320	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₂×#376	—	71	1	no	—
195	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
196	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
197	C₄⋊#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	#1434	—	71	4	no	—
199	#1434	—	71	4	no	—
200	C₇₁	#13797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
204	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
208	#376	—	71	8	no	—
209	C₂×#95	—	71	4	no	—
210	C₂×#95	—	71	4	no	—
211	C₂×#95	—	71	4	no	—
212	C₂×#95	—	71	2	no	—
213	C₂×#95	—	71	2	no	—
214	C₂×#95	—	71	4	no	—
215	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
233	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
239	#95	—	4	4	no	—
240	#95	—	284	4	no	—
241	#95	—	284	4	no	—
242	#95	—	284	4	no	—
243	#95	—	71	8	no	—
244	#95	—	71	8	no	—
245	#95	—	71	16	no	—
246	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	284	16	no	—
294	C₄²	—	71	16	no	—
295	C₄²	—	142	8	no	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
302	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
303	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
304	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	284	4	no	—
320	C₂×C₄	—	284	1	no	—
321	C₂×C₄	—	284	4	no	—
322	C₂×C₄	—	284	1	no	—
323	C₂×C₄	—	284	1	no	—
324	C₂×C₄	—	284	1	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	4	no	—
327	C₂×C₄	—	284	4	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	71	8	no	—
330	C₂×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄	—	142	8	no	—
333	C₂×C₄	—	142	8	no	—
334	C₂×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄	—	142	8	no	—
337	C₂×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂×C₄	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄	—	142	4	no	—
341	C₂×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#14556084	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#14556086	1	8	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14556084	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14556086	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#17986471	1	2	yes	—
354	C₂²	#17986475	1	2	yes	—
355	C₂²	#17986478	1	2	yes	—
356	C₂²	#17986479	1	2	yes	—
357	C₂²	#17986480	1	2	yes	—
358	C₂²	#17986481	1	2	yes	—
359	C₂²	#17986602	1	2	yes	—
360	C₂²	#17986603	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#17986605	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#17986609	1	2	yes	—
363	C₂²	#17986610	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#17986612	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#17986616	1	2	yes	—
366	C₂²	#17986618	1	2	yes	—
367	C₂²	#17986622	1	2	yes	—
368	C₂²	#17986623	1	2	yes	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	284	8	no	—
372	C₄	—	284	2	no	—
373	C₄	—	284	2	no	—
374	C₄	—	142	8	no	—
375	C₄	#17985844	1	8	yes	—
376	C₂	C₂×#17985844	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22590694	1	2	yes	—
378	C₂	#22590947	1	2	yes	—
379	C₂	#22590948	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22590950	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22590977	1	2	yes	—
382	C₂	#22590979	1	2	yes	—
383	C₂	#22590985	1	2	yes	—
384	C₂	#22590987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13797
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	semidirect
13. #17985845	C₄	semidirect
200. C₇₁	#13797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×#17985845	2
#22586570	2
#22586569	2
#22586566	2
#22586564	2
C₇₁×C₄⋊#95	2
#13797	71