Subgroups — #31918850

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586570	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22586565	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#376×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#376×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
18	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
19	C₇₁⋊#95	—	4	16	no	—
20	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
30	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
32	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
34	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
35	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
36	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
50	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
51	C₄²×C₇₁	C₄²	1	16	yes	—
52	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
55	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
56	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
71	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
72	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇₁	#520	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇₁	#520	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇₁	#540	1	4	yes	—
83	C₂²×C₇₁	#541	1	4	yes	—
84	C₂²×C₇₁	#542	1	8	yes	—
85	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
87	C₄×C₇₁	#376	1	8	yes	—
88	Dic₇₁	—	4	16	no	—
89	#13797	—	71	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₁	#2274	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁	#2314	1	4	yes	—
93	C₂×C₇₁	#2319	1	4	yes	—
94	C₂×C₇₁	#2320	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
96	C₂×#376	D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊#95	—	71	4	no	—
98	#1434	—	71	8	no	—
99	C₇₁	#13797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
105	#376	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
106	C₂×#95	—	71	16	no	—
107	C₂×#95	—	71	4	no	—
108	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	284	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
118	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
121	#95	—	284	16	no	—
122	#95	—	71	16	no	—
123	#95	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
124	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
144	C₄²	—	2	16	no	—
145	C₄²	—	284	16	no	—
146	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	—
147	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
150	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
151	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	284	16	no	—
162	C₂×C₄	—	284	16	no	—
163	C₂×C₄	—	142	16	no	—
164	C₂×C₄	—	142	16	no	—
165	C₂×C₄	—	142	16	no	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#14556085	1	16	yes	—
169	C₂×C₄	#14556087	1	8	yes	—
170	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#14556085	1	4	yes	—
172	C₂²	C₂×#14556087	1	2	yes	—
173	C₂²	#17986473	1	2	yes	—
174	C₂²	#17986476	1	2	yes	—
175	C₂²	#17986479	1	4	yes	—
176	C₂²	#17986482	1	4	yes	—
177	C₂²	#17986604	1	4	yes	—
178	C₂²	#17986611	1	4	yes	—
179	C₂²	#17986620	1	8	yes	—
180	C₄	—	2	8	no	—
181	C₄	—	4	8	no	—
182	C₄	—	284	16	no	—
183	C₄	#17985845	1	8	yes	—
184	C₂	C₂×#17985845	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#22590696	1	2	yes	—
186	C₂	#22590949	1	4	yes	—
187	C₂	#22590984	1	4	yes	—
188	C₂	#22590992	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#376×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13797
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	semidirect
12. #376×C₇₁	C₄	semidirect
99. C₇₁	#13797	semidirect
105. #376	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22586570	2
#22586565	2
C₂×#376×C₇₁	2
#13797	71