Subgroups — #31918925

Order 18176.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#17985844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586566	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22586564	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22586563	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#95×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	24	yes	complemented
13	#17985844	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95×C₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	6	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	C₇₁⋊#95	—	2	6	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	6	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	4	6	no	—
39	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
49	#95×C₇₁	—	2	6	no	—
50	#95×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	C₄²	1	16	yes	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	4	12	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂⁴×C₇₁	#41	1	6	yes	—
79	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	6	yes	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₁	#117	1	12	yes	—
107	C₂³×C₇₁	#117	1	12	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
114	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	48	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
142	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇₁	#376	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	3	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	3	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	3	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#518	1	3	yes	—
157	C₂²×C₇₁	#520	1	3	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#546	1	3	yes	—
159	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#551	1	6	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#552	1	3	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#553	1	3	yes	—
163	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
165	Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	Dic₇₁	—	4	6	no	—
168	Dic₇₁	—	4	6	no	—
169	#13809	—	71	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#2275	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#2342	1	3	yes	—
175	C₂×C₇₁	#2343	1	3	yes	—
176	C₂×C₇₁	#2352	1	3	yes	—
177	C₂×C₇₁	#2353	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
179	C₂×#376	—	71	1	no	—
180	C₂²×#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#1434	—	71	3	no	—
182	#1434	—	71	3	no	—
183	C₂²⋊#95	—	71	3	no	—
184	C₄×#95	—	71	1	no	—
185	C₇₁	#13809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
189	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
190	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
192	#376	—	142	4	no	—
193	C₂×#95	—	2	4	no	—
194	C₂×#95	—	71	6	no	—
195	C₂×#95	—	71	3	no	—
196	C₂×#95	—	71	3	no	—
197	C₂×#95	—	71	3	no	—
198	C₂×#95	—	71	3	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
200	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
210	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	12	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
217	C₂×C₄²	—	284	6	no	—
218	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
219	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
220	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
221	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
222	#95	—	2	6	no	—
223	#95	—	284	6	no	—
224	#95	—	71	12	no	—
225	#95	—	71	12	no	—
226	#95	—	142	6	no	—
227	#95	—	142	6	no	—
228	#95	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	C₂⁴	—	2	3	no	—
231	C₂⁴	—	2	3	no	—
232	C₂⁴	—	2	1	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
234	C₂⁴	#11765864	1	6	yes	—
235	C₂⁴	#11765866	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄	#11765865	1	6	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
272	C₄²	—	284	12	no	—
273	C₄²	—	142	24	no	—
274	C₂³	—	2	6	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	12	no	—
277	C₂³	—	2	6	no	—
278	C₂³	—	2	6	no	—
279	C₂³	—	2	6	no	—
280	C₂³	—	2	6	no	—
281	C₂³	—	2	6	no	—
282	C₂³	—	2	6	no	—
283	C₂³	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂³	#14556084	1	12	yes	—
285	C₂³	#14556086	1	12	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#11765864	1	3	yes	—
289	C₂³	C₂×#11765865	1	3	yes	—
290	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#14556173	1	3	yes	—
292	C₂³	#14556176	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	12	no	—
294	C₂×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄	—	4	48	no	—
301	C₂×C₄	—	4	6	no	—
302	C₂×C₄	—	4	6	no	—
303	C₂×C₄	—	284	3	no	—
304	C₂×C₄	—	284	3	no	—
305	C₂×C₄	—	284	6	no	—
306	C₂×C₄	—	284	3	no	—
307	C₂×C₄	—	284	3	no	—
308	C₂×C₄	—	284	6	no	—
309	C₂×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂×C₄	—	71	4	no	—
311	C₂×C₄	—	142	6	no	—
312	C₂×C₄	—	142	6	no	—
313	C₂×C₄	—	142	6	no	—
314	C₂×C₄	—	142	6	no	—
315	C₂×C₄	—	142	6	no	—
316	C₂×C₄	—	142	6	no	—
317	C₂×C₄	—	142	6	no	—
318	C₂×C₄	—	142	6	no	—
319	C₂×C₄	—	142	6	no	—
320	C₂×C₄	—	142	6	no	—
321	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
322	C₂²	—	2	12	no	—
323	C₂²	—	2	12	no	—
324	C₂²	—	2	12	no	—
325	C₂²	—	2	12	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	#17985844	1	8	yes	complemented
329	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14556084	1	3	yes	—
331	C₂²	C₂×#14556086	1	3	yes	—
332	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
333	C₂²	C₄×#11765865	1	3	yes	—
334	C₂²	#17986472	1	3	yes	—
335	C₂²	#17986480	1	3	yes	—
336	C₂²	#17986643	1	3	yes	—
337	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#17986675	1	6	yes	—
339	C₂²	#17986684	1	3	yes	—
340	C₂²	#17986697	1	3	yes	—
341	C₄	—	2	12	no	—
342	C₄	—	4	6	no	—
343	C₄	—	284	6	no	—
344	C₄	—	284	6	no	—
345	C₄	—	142	4	no	—
346	C₄	—	142	4	no	—
347	C₂	—	2	8	no	—
348	C₂	C₂×#17985844	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₄²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22590698	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22591185	1	3	yes	—
352	C₂	#22591196	1	3	yes	—
353	C₂	#22591265	1	3	yes	—
354	C₂	#22591276	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×#95×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13809
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985844	C₂	semidirect
3. #22586566	C₂	semidirect
4. #22586564	C₂	semidirect
6. #95×Dic₇₁	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
39. C₇₁⋊#95	C₂×C₄	semidirect
40. C₇₁⋊#95	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²×C₇₁	#376	semidirect
185. C₇₁	#13809	semidirect
328. C₂²	#17985844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985844	2
#22586566	2
#22586564	2
#22586563	2
#95×Dic₇₁	2
C₂²×#95×C₇₁	2
#13809	71