Subgroups — #31918941

Order 18176.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586569	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586567	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22586565	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
45	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₇₁⋊#95	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	16	yes	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#553	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#553	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#553	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#556	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#557	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#559	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₇₁	#376	1	8	yes	—
201	Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	Dic₇₁	—	4	8	no	—
204	#13812	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#2275	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#2345	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#2345	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#2347	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#2347	1	2	yes	—
212	C₂×C₇₁	#2355	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁	#2355	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#2357	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁	#2357	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
219	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
220	#1434	—	71	2	no	—
221	#1434	—	71	4	no	—
222	C₄×#95	—	71	1	no	—
223	C₄×#95	—	71	2	no	—
224	C₇₁	#13812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
229	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
234	C₂×#95	—	71	2	no	—
235	C₂×#95	—	71	4	no	—
236	C₂×#95	—	71	1	no	—
237	C₂×#95	—	71	4	no	—
238	C₂×#95	—	71	2	no	—
239	C₂×#95	—	71	1	no	—
240	C₂×#95	—	71	4	no	—
241	C₂×#95	—	71	2	no	—
242	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
269	#95	—	284	4	no	—
270	#95	—	284	2	no	—
271	#95	—	71	16	no	—
272	#95	—	71	4	no	—
273	#95	—	142	4	no	—
274	#95	—	142	8	no	—
275	#95	—	142	2	no	—
276	#95	—	142	4	no	—
277	#95	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
278	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
327	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	4	8	no	—
330	C₄²	—	284	16	no	—
331	C₄²	—	142	16	no	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
341	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#14556175	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	284	4	no	—
362	C₂×C₄	—	284	4	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	4	no	—
368	C₂×C₄	—	284	4	no	—
369	C₂×C₄	—	71	8	no	—
370	C₂×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄	—	142	8	no	—
372	C₂×C₄	—	142	8	no	—
373	C₂×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄	—	142	8	no	—
375	C₂×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#14556085	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	#14556085	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	#14556087	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#14556087	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14556085	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#14556085	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₄×#11765866	1	2	yes	—
397	C₂²	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17986471	1	2	yes	—
399	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#17986478	1	2	yes	—
401	C₂²	#17986482	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#17986693	1	2	yes	—
403	C₂²	#17986697	1	2	yes	—
404	C₂²	#17986699	1	2	yes	—
405	C₂²	#17986704	1	2	yes	—
406	C₂²	#17986709	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17986717	1	2	yes	—
408	C₂²	#17986722	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#17986727	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#17986732	1	2	yes	—
411	C₂²	#17986734	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	8	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	284	8	no	—
417	C₄	—	284	4	no	—
418	C₄	—	142	8	no	—
419	C₄	#17985845	1	8	yes	—
420	C₂	C₂×#17985845	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₄×Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22590701	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22591213	1	2	yes	—
424	C₂	#22591217	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22591229	1	2	yes	—
426	C₂	#22591233	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22591293	1	2	yes	—
428	C₂	#22591297	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22591309	1	2	yes	—
430	C₂	#22591313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13812
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	semidirect
25. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
224. C₇₁	#13812	semidirect
233. C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
#22586570	2
#22586569	2
#22586567	2
#22586565	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#13812	71