Subgroups — #31919025

Order 18176.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985898	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586574	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22586570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586567	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985898	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
49	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₇₁⋊#95	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
121	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#552	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#553	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#556	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	#557	1	2	yes	—
206	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
211	Dic₇₁	—	2	8	no	—
212	Dic₇₁	—	4	8	no	—
213	Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	#13821	—	71	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#2276	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#2344	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#2347	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#2351	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#2361	1	2	yes	—
223	C₂×C₇₁	#2362	1	2	yes	—
224	C₂×C₇₁	#2365	1	2	yes	—
225	C₂×C₇₁	#2370	1	2	yes	—
226	C₂×#389	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#1436	—	71	4	no	—
231	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
232	#1434	—	71	2	no	—
233	C₄×#95	—	71	1	no	—
234	C₇₁	#13821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
240	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	#389	—	71	16	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
247	C₂×#95	—	71	2	no	—
248	C₂×#95	—	71	1	no	—
249	C₂×#95	—	71	4	no	—
250	C₂×#95	—	71	1	no	—
251	C₂×#95	—	71	2	no	—
252	C₂×#95	—	71	2	no	—
253	C₂×#95	—	71	4	no	—
254	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
285	#95	—	284	2	no	—
286	#95	—	71	16	no	—
287	#95	—	71	4	no	—
288	#95	—	142	4	no	—
289	#95	—	142	4	no	—
290	#95	—	142	8	no	—
291	#95	—	142	2	no	—
292	#95	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
293	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
344	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
345	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₄²	—	2	16	no	—
348	C₄²	—	284	16	no	—
349	C₄²	—	142	16	no	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
358	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#14556175	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	4	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂×C₄	—	284	4	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	71	8	no	—
389	C₂×C₄	—	142	8	no	—
390	C₂×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	—	142	8	no	—
392	C₂×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄	—	142	8	no	—
395	C₂×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#14556087	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
409	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
416	C₂²	C₄×#11765864	1	2	yes	—
417	C₂²	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#17986475	1	2	yes	—
419	C₂²	#17986477	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#17986481	1	2	yes	—
421	C₂²	#17986482	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#17986650	1	2	yes	—
424	C₂²	#17986653	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#17986661	1	2	yes	—
426	C₂²	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#17986684	1	2	yes	—
428	C₂²	#17986693	1	2	yes	—
429	C₂²	#17986706	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#17986717	1	2	yes	—
431	C₂²	#17986725	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	284	8	no	—
437	C₄	—	284	4	no	—
438	C₄	—	142	8	no	—
439	C₄	C₄×C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	complemented
440	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₄×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22590705	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22591209	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22591233	1	1	yes	characteristic
445	C₂	D₄×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22591261	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22591358	1	2	yes	—
448	C₂	#22591369	1	2	yes	—
449	C₂	#22591399	1	2	yes	—
450	C₂	#22591438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13821
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #17985898	C₄	semidirect
27. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
120. C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	semidirect
121. C₄⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
210. C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
234. C₇₁	#13821	semidirect
246. C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
344. C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	semidirect
345. C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇₁	semidirect
439. C₄	C₄×C₄⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985898	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22586574	2
#22586570	2
#22586567	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#13821	71