Subgroups — #31919068

Order 18176.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985906	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586574	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22586572	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	#95×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985906	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#391×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
39	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₇₁⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	#551	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#551	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#554	1	4	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	#555	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	Dic₇₁	—	2	16	no	—
171	Dic₇₁	—	4	8	no	—
172	#13826	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₁	#2273	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#2368	1	4	yes	—
176	C₂×C₇₁	#2368	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₁	#2369	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₁	#2369	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#2372	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₁	#2372	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#391	—	71	2	no	—
182	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#1436	—	71	4	no	—
184	#1436	—	71	2	no	—
185	C₄×#95	—	71	2	no	—
186	C₄×#95	—	71	4	no	—
187	C₇₁	#13826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#391	—	71	16	no	—
196	#391	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
197	C₂×#95	—	71	2	no	—
198	C₂×#95	—	71	2	no	—
199	C₂×#95	—	71	4	no	—
200	C₂×#95	—	71	4	no	—
201	C₂×#95	—	71	4	no	—
202	C₂×#95	—	71	2	no	—
203	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
231	#95	—	284	2	no	—
232	#95	—	71	16	no	—
233	#95	—	71	16	no	—
234	#95	—	71	8	no	—
235	#95	—	142	8	no	—
236	#95	—	142	4	no	—
237	#95	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	284	16	no	—
284	C₄²	—	284	8	no	—
285	C₄²	—	284	8	no	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
291	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
292	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄	—	284	4	no	—
316	C₂×C₄	—	284	4	no	—
317	C₂×C₄	—	284	4	no	—
318	C₂×C₄	—	71	16	no	—
319	C₂×C₄	—	142	8	no	—
320	C₂×C₄	—	142	8	no	—
321	C₂×C₄	—	142	8	no	—
322	C₂×C₄	—	142	8	no	—
323	C₂×C₄	—	142	8	no	—
324	C₂×C₄	—	142	8	no	—
325	C₂×C₄	—	142	8	no	—
326	C₂×C₄	—	142	8	no	—
327	C₂×C₄	—	142	8	no	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²	C₄×#11765866	1	4	yes	—
335	C₂²	#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²	#17986472	1	2	yes	—
337	C₂²	#17986472	1	2	yes	—
338	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17986676	1	4	yes	—
341	C₂²	#17986679	1	2	yes	—
342	C₂²	#17986703	1	4	yes	—
343	C₂²	#17986710	1	2	yes	—
344	C₂²	#17986711	1	2	yes	—
345	C₂²	#17986715	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#17986729	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	2	8	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	284	8	no	—
352	C₄	—	142	16	no	—
353	C₂	C₄×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
354	C₂	#22590693	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22591419	1	4	yes	—
356	C₂	#22591425	1	2	yes	—
357	C₂	#22591428	1	2	yes	—
358	C₂	#22591430	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22591451	1	2	yes	—
360	C₂	#22591452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13826
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #17985906	C₄	semidirect
21. #391×C₇₁	C₄	semidirect
41. C₇₁⋊#95	Q₈	semidirect
80. C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	semidirect
187. C₇₁	#13826	semidirect
196. #391	Dic₇₁	semidirect
243. C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985906	2
#22586574	2
#22586572	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
#95×Dic₇₁	2
C₂×#391×C₇₁	2
#13826	71