Subgroups — C₄×#17985911 #31919256

Order 18176.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22586583	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985911	C₄	1	8	yes	direct product factor
22	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
98	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
213	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
283	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
317	C₂²×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
319	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
320	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇₁	#393	1	8	yes	complemented
324	Dic₇₁	—	2	8	no	—
325	Dic₇₁	—	4	4	no	—
326	Dic₇₁	—	4	4	no	—
327	Dic₇₁	—	4	4	no	—
328	C₄×#393	—	71	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	2	yes	—
334	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₁	#2388	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₁	#2396	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₁	#2396	1	2	yes	—
339	C₂×C₇₁	#2398	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₁	#2398	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₂×#393	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#1446	—	71	1	no	—
346	#1442	—	71	1	no	—
347	#1442	—	71	2	no	—
348	#1439	—	71	2	no	—
349	#1439	—	71	1	no	—
350	C₄×#95	—	71	2	no	—
351	C₄×#95	—	71	1	no	—
352	C₇₁	C₄×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
354	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#393	—	71	8	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
370	C₂×#95	—	71	2	no	—
371	C₂×#95	—	71	1	no	—
372	C₂×#95	—	71	2	no	—
373	C₂×#95	—	71	2	no	—
374	C₂×#95	—	71	2	no	—
375	C₂×#95	—	71	2	no	—
376	C₂×#95	—	71	1	no	—
377	C₂×#95	—	71	2	no	—
378	C₂×#95	—	71	2	no	—
379	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
396	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	—	142	32	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	71	8	no	—
433	#95	—	71	4	no	—
434	#95	—	142	4	no	—
435	#95	—	142	4	no	—
436	#95	—	142	4	no	—
437	#95	—	142	4	no	—
438	#95	—	142	4	no	—
439	#95	—	142	4	no	—
440	#95	—	142	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
451	C₂⁴	#11765865	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
527	C₄²	—	2	8	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	284	8	no	—
530	C₄²	—	142	16	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
554	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
559	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	142	32	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	284	2	no	—
592	C₂×C₄	—	284	2	no	—
593	C₂×C₄	—	284	2	no	—
594	C₂×C₄	—	284	2	no	—
595	C₂×C₄	—	284	2	no	—
596	C₂×C₄	—	284	2	no	—
597	C₂×C₄	—	284	2	no	—
598	C₂×C₄	—	284	2	no	—
599	C₂×C₄	—	284	2	no	—
600	C₂×C₄	—	284	2	no	—
601	C₂×C₄	—	284	2	no	—
602	C₂×C₄	—	284	2	no	—
603	C₂×C₄	—	71	8	no	—
604	C₂×C₄	—	142	4	no	—
605	C₂×C₄	—	142	4	no	—
606	C₂×C₄	—	142	4	no	—
607	C₂×C₄	—	142	4	no	—
608	C₂×C₄	—	142	4	no	—
609	C₂×C₄	—	142	4	no	—
610	C₂×C₄	—	142	4	no	—
611	C₂×C₄	—	142	4	no	—
612	C₂×C₄	—	142	4	no	—
613	C₂×C₄	—	142	4	no	—
614	C₂×C₄	—	142	4	no	—
615	C₂×C₄	—	142	4	no	—
616	C₂×C₄	—	142	4	no	—
617	C₂×C₄	—	142	4	no	—
618	C₂×C₄	—	142	4	no	—
619	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#14556105	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#14556114	1	8	yes	—
624	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₄×#11765864	1	2	yes	—
640	C₂²	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14556105	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#17986508	1	2	yes	—
646	C₂²	#17986508	1	2	yes	—
647	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#17986527	1	2	yes	—
651	C₂²	#17986529	1	2	yes	—
652	C₂²	#17986529	1	2	yes	—
653	C₂²	#17986531	1	2	yes	—
654	C₂²	#17986533	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
657	C₂²	#17986552	1	2	yes	—
658	C₂²	#17986556	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	284	4	no	—
665	C₄	—	284	4	no	—
666	C₄	—	284	4	no	—
667	C₄	—	142	8	no	—
668	C₄	#17985911	1	8	yes	direct product factor
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	C₄×#14556096	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₄×#14556105	1	2	yes	—
672	C₂	C₄×#14556107	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₄×#14556114	1	2	yes	—
674	C₂	C₄×#14556115	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#17985911	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22591555	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#22591608	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#22591614	1	2	yes	—
679	C₂	#22591624	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22591627	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22586610	C₂	semidirect
5. #22586598	C₂	semidirect
6. #22586596	C₂	semidirect
9. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
10. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
21. #17985911	C₄	direct (N × H)
44. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
74. C₇₁⋊#95	C₂×C₄	semidirect
75. C₇₁⋊#95	C₂×C₄	semidirect
81. C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
212. C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
323. C₄×C₇₁	#393	semidirect
352. C₇₁	C₄×#393	semidirect
395. C₂³×C₄	Dic₁₄₂	semidirect
553. C₂³	C₄×Dic₁₄₂	semidirect
668. C₄	#17985911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17985911	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22586610	2
#22586598	2
#22586596	2
#22586585	2
#22586583	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
C₄×#393	71

Subgroups — C4×#17985911 #31919256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985911 #31919256