Subgroups — #31919259

Order 18176.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985846	C₂	1	3	yes	maximal
4	#22586596	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22586586	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
15	#17985910	C₄	1	8	yes	complemented
16	#17985846	—	2	12	no	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
30	Q₈×Dic₇₁	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	12	yes	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	6	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	12	no	—
45	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
52	#95×C₇₁	—	2	6	no	—
53	#95×C₇₁	—	2	6	no	—
54	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
55	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
56	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
57	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
58	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂³×D₇₁	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	#41	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	4	12	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	6	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
106	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
117	C₂²×D₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
118	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
142	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
144	C₂×Dic₇₁	#124	1	12	yes	—
145	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	3	yes	—
149	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#525	1	3	yes	—
152	C₂²×C₇₁	#525	1	3	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	3	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#529	1	3	yes	—
155	C₂²×C₇₁	#529	1	6	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#532	1	3	yes	—
157	C₂²×C₇₁	#533	1	3	yes	—
158	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
159	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
162	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
163	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
166	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
168	Dic₇₁	—	4	6	no	—
169	Dic₇₁	—	4	6	no	—
170	Dic₇₁	#393	1	8	yes	complemented
171	C₄×#393	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
174	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	3	yes	—
175	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#2388	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#2396	1	3	yes	—
178	C₂×C₇₁	#2398	1	3	yes	—
179	D₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
181	C₂×#393	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
183	#1446	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1442	—	71	3	no	—
185	#1439	—	71	3	no	—
186	C₄×#95	—	71	3	no	—
187	C₇₁	C₄×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	142	12	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
194	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
195	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
196	#393	—	71	8	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
198	C₂×#95	—	71	3	no	—
199	C₂×#95	—	71	6	no	—
200	C₂×#95	—	71	3	no	—
201	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
202	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
203	C₂⁵	—	71	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
206	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
207	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
210	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	142	6	no	—
212	C₂³×C₄	—	142	6	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
216	C₄×Q₈	—	142	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
225	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
226	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
227	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
228	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
229	#95	—	2	6	no	—
230	#95	—	2	6	no	—
231	#95	—	71	12	no	—
232	#95	—	142	6	no	—
233	#95	—	142	12	no	—
234	C₂⁴	—	71	2	no	—
235	C₂⁴	—	71	2	no	—
236	C₂⁴	—	71	2	no	—
237	C₂⁴	—	142	3	no	—
238	C₂⁴	—	142	3	no	—
239	C₂⁴	—	142	3	no	—
240	C₂⁴	—	142	3	no	—
241	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	284	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11765864	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	#11765866	1	6	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
277	C₄²	—	284	12	no	—
278	C₄²	—	142	24	no	—
279	C₂³	—	284	1	no	—
280	C₂³	—	284	3	no	—
281	C₂³	—	284	3	no	—
282	C₂³	—	284	6	no	—
283	C₂³	—	284	3	no	—
284	C₂³	—	71	4	no	—
285	C₂³	—	142	6	no	—
286	C₂³	—	142	6	no	—
287	C₂³	—	142	6	no	—
288	C₂³	—	142	6	no	—
289	C₂³	—	142	6	no	—
290	C₂³	—	142	6	no	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
293	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#41×D₇₁	1	3	yes	—
296	C₂³	C₂×#11765864	1	3	yes	—
297	C₂³	C₂×#11765866	1	3	yes	—
298	Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	3	no	—
308	C₂×C₄	—	4	3	no	—
309	C₂×C₄	—	4	3	no	—
310	C₂×C₄	—	4	6	no	—
311	C₂×C₄	—	284	16	no	—
312	C₂×C₄	—	284	6	no	—
313	C₂×C₄	—	284	3	no	—
314	C₂×C₄	—	284	6	no	—
315	C₂×C₄	—	284	6	no	—
316	C₂×C₄	—	284	3	no	—
317	C₂×C₄	—	71	4	no	—
318	C₂×C₄	—	71	12	no	—
319	C₂×C₄	—	71	12	no	—
320	C₂×C₄	—	142	6	no	—
321	C₂×C₄	—	142	12	no	—
322	C₂×C₄	—	142	6	no	—
323	C₂×C₄	—	142	6	no	—
324	C₂×C₄	—	142	6	no	—
325	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
326	C₂²	—	284	2	no	—
327	C₂²	—	284	2	no	—
328	C₂²	—	284	2	no	—
329	C₂²	—	284	6	no	—
330	C₂²	—	284	6	no	—
331	C₂²	—	284	6	no	—
332	C₂²	—	142	12	no	—
333	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
334	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₄×#11765866	1	3	yes	—
336	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	3	yes	—
338	C₂²	#17986505	1	3	yes	—
339	C₂²	#17986512	1	3	yes	—
340	C₂²	#124×D₇₁	1	3	yes	—
341	C₂²	#17986528	1	3	yes	—
342	C₂²	#17986535	1	6	yes	—
343	C₂²	#17986550	1	3	yes	—
344	C₂²	#17986554	1	3	yes	—
345	C₄	—	2	12	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	6	no	—
348	C₄	—	284	6	no	—
349	C₄	—	284	6	no	—
350	C₄	—	71	8	no	—
351	C₂	—	284	4	no	—
352	C₂	#22590839	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22590878	1	3	yes	—
354	C₂	#22590883	1	3	yes	—
355	C₂	#393×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22591558	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22591611	1	3	yes	—
358	C₂	#22591622	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1446	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	#1446	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22586596	C₂	semidirect
6. #95×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1446	C₂	semidirect
15. #17985910	C₄	semidirect
29. C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	semidirect
45. C₇₁⋊#95	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×D₇₁	C₄×Q₈	semidirect
170. Dic₇₁	#393	semidirect
183. #1446	D₇₁	semidirect
187. C₇₁	C₄×#393	semidirect
206. C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
C₂×#17985910	2
C₂×#17985846	2
#22586596	2
#22586586	2
#95×Dic₇₁	2
C₇₁×#1446	2
C₄×#393	71