Subgroups — C₄×#17985920 #31919264

Order 18176.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22586610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22586604	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22586594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22586592	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#95×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985920	C₄	1	8	yes	direct product factor
25	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
84	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
95	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
256	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
280	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
284	C₄×C₇₁	#395	1	8	yes	complemented
285	Dic₇₁	—	2	8	no	—
286	Dic₇₁	—	2	4	no	—
287	Dic₇₁	—	4	4	no	—
288	Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	Dic₇₁	—	4	2	no	—
290	Dic₇₁	—	4	2	no	—
291	C₄×#395	—	71	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	#2388	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₁	#2396	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₁	#2396	1	2	yes	—
301	C₂×C₇₁	#2399	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	#2399	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂×#395	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	#1446	—	71	1	no	—
308	#1444	—	71	2	no	—
309	#1444	—	71	1	no	—
310	#1441	—	71	2	no	—
311	#1441	—	71	1	no	—
312	C₄×#95	—	71	2	no	—
313	C₄×#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₇₁	C₄×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#395	—	71	8	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₂×#95	—	71	2	no	—
333	C₂×#95	—	71	2	no	—
334	C₂×#95	—	71	2	no	—
335	C₂×#95	—	71	2	no	—
336	C₂×#95	—	71	2	no	—
337	C₂×#95	—	71	1	no	—
338	C₂×#95	—	71	2	no	—
339	C₂×#95	—	71	1	no	—
340	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	—	142	32	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
389	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	71	8	no	—
393	#95	—	142	4	no	—
394	#95	—	142	4	no	—
395	#95	—	142	4	no	—
396	#95	—	142	4	no	—
397	#95	—	142	2	no	—
398	#95	—	142	2	no	—
399	#95	—	142	4	no	—
400	#95	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₄²	—	2	16	no	—
480	C₄²	—	284	4	no	—
481	C₄²	—	142	16	no	—
482	C₄²	—	142	8	no	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
488	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
494	Q₈	—	142	32	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	284	1	no	—
518	C₂×C₄	—	284	1	no	—
519	C₂×C₄	—	284	2	no	—
520	C₂×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	—	284	1	no	—
523	C₂×C₄	—	284	1	no	—
524	C₂×C₄	—	284	2	no	—
525	C₂×C₄	—	284	2	no	—
526	C₂×C₄	—	284	2	no	—
527	C₂×C₄	—	284	1	no	—
528	C₂×C₄	—	284	2	no	—
529	C₂×C₄	—	284	1	no	—
530	C₂×C₄	—	71	8	no	—
531	C₂×C₄	—	71	4	no	—
532	C₂×C₄	—	142	4	no	—
533	C₂×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂×C₄	—	142	4	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	—	142	4	no	—
549	C₂×C₄	—	142	2	no	—
550	C₂×C₄	—	142	4	no	—
551	C₂×C₄	—	142	2	no	—
552	C₂×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
555	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#14556105	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14556127	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	#14556128	1	4	yes	—
560	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
564	C₂²	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14556105	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#17986508	1	2	yes	—
569	C₂²	#17986508	1	2	yes	—
570	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#17986529	1	2	yes	—
573	C₂²	#17986531	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#14556127	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
577	C₂²	#17986549	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#17986552	1	2	yes	—
579	C₂²	#17986552	1	2	yes	—
580	C₂²	#17986553	1	2	yes	—
581	C₂²	#17986553	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#17986556	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	284	2	no	—
588	C₄	—	284	4	no	—
589	C₄	—	284	2	no	—
590	C₄	—	284	2	no	—
591	C₄	—	142	8	no	—
592	C₄	—	142	4	no	—
593	C₄	#17985920	1	8	yes	direct product factor
594	C₂	C₄×#14556098	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₄×#14556105	1	2	yes	—
596	C₂	C₄×#14556108	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₄×#14556127	1	2	yes	—
598	C₂	C₄×#14556128	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#17985920	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#22591556	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#22591612	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22591614	1	2	yes	—
603	C₂	#22591633	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22591634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#95×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #17985920	C₄	direct (N × H)
76. C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	semidirect
94. C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	semidirect
214. C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
255. C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	semidirect
284. C₄×C₇₁	#395	semidirect
314. C₇₁	C₄×#395	semidirect
388. C₂×C₄²	Dic₁₄₂	semidirect
554. C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	semidirect
593. C₄	#17985920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17985920	2
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22586610	2
#22586605	2
#22586604	2
#22586594	2
#22586592	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₄×#95×C₇₁	2
C₄×#395	71

Subgroups — C4×#17985920 #31919264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985920 #31919264