Finite Group Databasebeta

← #31919353

Subgroups — #31919353

Order 18176.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985856C212yesmaximal, complemented
4#22586587C212yesmaximal, complemented
5#22586579C212yesmaximal
6#22586576C212yesmaximal, complemented
7#22586575C212yesmaximal, complemented
8#22586569C212yesmaximal, complemented
9C2×#380×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
11C23×C4×D71C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D71—24no—
13C2×C4×C22⋊D71—24no—
14C2×C4×C22⋊D71C418yescomplemented
15C2×#14556087—28no—
16C2×#14556087—24no—
17C22×C4⋊Dic71C2212yes—
18C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic71C2212yes—
20C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D71)⋊C4C2214yes—
22C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic71C2212yes—
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17985856—28no—
26C2×C71⋊#95C2214yes—
27C2×C71⋊#95C2214yes—
28C2×C71⋊#95C2214yes—
29C24×C4×C71C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
31C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
32#380×C71—24no—
33C2×#95×C71C2212yes—
34C24×D71C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—24no—
36C22×C22⋊D71—24no—
37C22×C22⋊D71—22no—
38C22×C22⋊D71—22no—
39C22×C22⋊D71C2×C414yes—
40C23×Dic71C2311yescharacteristic
41C23×Dic71C2311yescharacteristic
42C23×Dic71C2314yes—
43C23×Dic71C2311yescharacteristic
44C22×C4×D71—24no—
45C22×C4×D71—22no—
46C22×C4×D71—22no—
47C22×C4×D71—24no—
48C22×C4×D71C2×C414yes—
49C4×C22⋊D71—232no—
50#14556087—232no—
51C2×C4⋊Dic71—24no—
52C2×C4⋊Dic71—24no—
53C2×C4⋊Dic71D418yescomplemented
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
57C2×C22⋊Dic71—28no—
58C2×C22⋊Dic71—24no—
59C2×C22⋊Dic71—22no—
60C2×C22⋊Dic71—22no—
61C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
62C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
67C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
68C2×C4×Dic71—28no—
69C2×C4×Dic71—24no—
70C2×C4×Dic71—22no—
71C2×C4×Dic71—22no—
72C2×C4×Dic71C2×C414yes—
73C71⋊#95—28no—
74C71⋊#95—28no—
75C71⋊#95—44no—
76C25×C71C2311yescharacteristic
77C23×C4×C71—24no—
78C23×C4×C71—24no—
79C23×C4×C71C2×C414yes—
80C23×C4×C71D414yes—
81C23×C4×C71D414yes—
82C23×C4×C71C2314yes—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C71—24no—
86C2×C4⋊C4×C71—24no—
87C2×C4⋊C4×C71—24no—
88C2×C22⋊C4×C71—24no—
89C2×C22⋊C4×C71—44no—
90#95×C71—24no—
91C23×D71—21no—
92C23×D71—21no—
93C23×D71—22no—
94C23×D71—22no—
95C23×D71—22no—
96C23×D71—22no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71C22×C412yes—
99C23×D71#4114yes—
100C2×C22⋊D71—216no—
101C2×C22⋊D71—216no—
102C2×C22⋊D71—28no—
103C2×C22⋊D71—28no—
104C2×C22⋊D71—28no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—24no—
114C22×Dic71—24no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—24no—
117C22×Dic71—24no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—24no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71C22×C412yes—
123C22×Dic71C22×C412yes—
124C22×Dic71C22×C412yes—
125C22×Dic71C2×D418yes—
126C22×Dic71#4114yes—
127C2×C4×D71—28no—
128C2×C4×D71—216no—
129C2×C4×D71—44no—
130C2×C4×D71—48no—
131C2×C4×D71—44no—
132C4⋊Dic71—216no—
133Dic71⋊C4—28no—
134C22⋊Dic71—216no—
135C22⋊Dic71—28no—
136(C2×D71)⋊C4—28no—
137(C2×D71)⋊C4—416no—
138C4×Dic71—216no—
139C4×Dic71—28no—
140C24×C71—22no—
141C24×C71—22no—
142C24×C71—22no—
143C24×C71—22no—
144C24×C71—22no—
145C24×C71—22no—
146C24×C71C22×C412yes—
147C24×C71C2×D412yes—
148C24×C71C2×D412yes—
149C24×C71C2411yescharacteristic
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—216no—
153C22×C4×C71—28no—
154C22×C4×C71—216no—
155C22×C4×C71—28no—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—24no—
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—24no—
160C22×C4×C71—24no—
161C22×C4×C71—24no—
162C22×C4×C71—24no—
163C22×C4×C71C22⋊C4116yescomplemented
164C22×C4×C71C22×C412yes—
165C22×C4×C71C22×C412yes—
166C22×C4×C71C2×D414yes—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71#4114yes—
172C4⋊C4×C71—48no—
173C22⋊C4×C71—48no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—24no—
177C23×C71—24no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—24no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—24no—
182C23×C71—24no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—24no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71C2×C22⋊C414yes—
195C23×C71C23×C411yescharacteristic
196C23×C71C22×D412yes—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C23×C71C2×#4112yes—
200C23×C71C2×#4112yes—
201C23×C71C2×#4112yes—
202C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
203C23×C712−1+412yes—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—24no—
207C22×D71—24no—
208C22×D71—24no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—24no—
211C22×D71—24no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71#11714yescomplemented
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—232no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71—44no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—44no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
238C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
239C2×C4×C71C4×D418yes—
240C2×C4×C71#12014yes—
241C2×C4×C71#12118yes—
242C2×C4×C71#12314yes—
243C22⋊D71—232no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—28no—
253C2×Dic71—28no—
254C2×Dic71—28no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—44no—
263C2×Dic71—44no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71#11714yescomplemented
266C4×D71—416no—
267C22×C71—24no—
268C22×C71—24no—
269C22×C71—24no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—44no—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C71C2×#11711yescharacteristic
278C22×C71C2×#11711yescharacteristic
279C22×C71C2×C4×D412yes—
280C22×C71#52012yes—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71C2×#12112yes—
283C22×C71C2×#12311yescharacteristic
284C22×C71#52512yes—
285C22×C71#52512yes—
286C22×C71#53511yescharacteristic
287C22×C71#53611yescharacteristic
288C22×C71#53712yes—
289C22×C71#54612yes—
290C22×C71#54712yes—
291C22×C71#54812yes—
292C22×C71#55012yes—
293C22×C71#55212yes—
294C22×C71#55312yes—
295C22×C71#55512yes—
296C22×C71#55612yes—
297C2×D71—28no—
298C2×D71—24no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—42no—
306C4×C71—24no—
307C4×C71—84no—
308C4×C71#38618yes—
309Dic71—24no—
310Dic71—42no—
311Dic71—48no—
312Dic71—42no—
313#13871—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—44no—
315C2×C71#228011yescharacteristic
316C2×C71C2×#38611yescharacteristic
317C2×C71#231111yescharacteristic
318C2×C71#235212yes—
319C2×C71#235412yes—
320C2×C71#240712yes—
321C2×C71#241412yes—
322C2×C71#241512yes—
323C2×C71#248512yes—
324D71—44no—
325C22×C4×D4—711no—
326C22×#117—711no—
327C2×#380—712no—
328C2×#380D7111yescharacteristic, complemented
329#1440—712no—
330#1438—712no—
331#1437—712no—
332#1436—712no—
333C4⋊#95—712no—
334C71#1387111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×D4—711no—
336C24×C4—711no—
337C24×C4C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4×D4—718no—
339C2×C4×D4—1424no—
340C2×C4×D4—1424no—
341C2×#117—1428no—
342C2×#117—1424no—
343C22×C4⋊C4—712no—
344C22×C4⋊C4—711no—
345C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
346C22×C22⋊C4—714no—
347C22×C22⋊C4—711no—
348C22×C22⋊C4—711no—
349C22×C22⋊C4—712no—
350C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
351C22×C42—711no—
352C22×C42—712no—
353#380—24no—
354#380—1428no—
355C2×#95—714no—
356C2×#95—714no—
357C2×#95—714no—
358C2×#95C2×D7112yes—
359C25—711no—
360C25C22×D7111yescharacteristic
361C22×D4—714no—
362C22×D4—1424no—
363C22×D4—1424no—
364C22×D4—1422no—
365C22×D4—1422no—
366C23×C4—24no—
367C23×C4—24no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—714no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—714no—
373C23×C4—1424no—
374C23×C4—1422no—
375C23×C4—1422no—
376C23×C4—1424no—
377C23×C4C4×D7114yes—
378C23×C4D28414yes—
379C23×C4C22⋊D7114yes—
380C23×C4C22×D7114yes—
381C23×C4C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—14232no—
384#117—14232no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—714no—
389C2×C4⋊C4—718no—
390C2×C4⋊C4—1424no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1424no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—44no—
396C2×C22⋊C4—2844no—
397C2×C22⋊C4—714no—
398C2×C22⋊C4—714no—
399C2×C22⋊C4—1428no—
400C2×C22⋊C4—1428no—
401C2×C22⋊C4—1428no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1424no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C42—714no—
408C2×C42—1428no—
409C2×C42—1422no—
410C2×C42—1424no—
411C2×C42—1422no—
412#95—24no—
413#95—2844no—
414#95—1428no—
415#95—1428no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—712no—
423C24—714no—
424C24—1422no—
425C24—1421no—
426C24—1421no—
427C24—1422no—
428C24—1422no—
429C24—1422no—
430C24—1422no—
431C24C2×C4×D7112yes—
432C24C2×C22⋊D7112yes—
433C24C2×D28412yes—
434C24C23×D7111yescharacteristic
435C2×D4—1428no—
436C2×D4—1428no—
437C2×D4—14216no—
438C2×D4—14216no—
439C2×D4—1428no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—216no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—216no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—2844no—
454C22×C4—2848no—
455C22×C4—2844no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—714no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—718no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4—1428no—
476C22×C4—14216no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4(C2×D71)⋊C4116yescomplemented
481C22×C4C2×C4×D7112yes—
482C22×C4C2×C4×D7112yes—
483C22×C4D4×D7114yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
485C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
486C22×C4C2×D28412yes—
487C22×C4C2×D28412yes—
488C22×C4#1176586414yes—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—1428no—
491C4⋊C4—14216no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—28416no—
494C22⋊C4—14216no—
495C22⋊C4—1428no—
496C22⋊C4—1428no—
497C42—14216no—
498C42—1428no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2841no—
527C23—2842no—
528C23—2841no—
529C23—714no—
530C23—1424no—
531C23—1424no—
532C23—1424no—
533C23—1424no—
534C23—1422no—
535C23—1422no—
536C23—1424no—
537C23—1424no—
538C23—1424no—
539C23—1424no—
540C23C2×(C2×D71)⋊C414yes—
541C23C22×C4×D7111yescharacteristic
542C23C2×D4×D7112yes—
543C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C23C22×D28411yescharacteristic
545C23#41×D7112yes—
546C23#41×D7112yes—
547C23C2×#1176586412yes—
548C23#1455617312yes—
549C23#1455617612yes—
550D4—14232no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—232no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—2844no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—28416no—
574C2×C4—714no—
575C2×C4—1428no—
576C2×C4—1428no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1424no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4—1428no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4C2×(C2×D71)⋊C414yes—
587C2×C4C2×(C2×D71)⋊C414yes—
588C2×C4(C22⋊D71)⋊C418yes—
589C2×C4#1455609814yes—
590C2×C4#1455610018yes—
591C2×C4#1455611214yes—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—2844no—
602C22—2844no—
603C22—2842no—
604C22—2844no—
605C22—2844no—
606C22—2844no—
607C22—2842no—
608C22—1428no—
609C22—1424no—
610C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
611C22#117×D7111yescharacteristic
612C22#117×D7111yescharacteristic
613C22C2×(C22⋊D71)⋊C412yes—
614C22#1798648012yes—
615C22C2×#1455609811yescharacteristic
616C22C2×#1455610012yes—
617C22C2×#1455611211yescharacteristic
618C22#1798650612yes—
619C22#1798651112yes—
620C22#1798656611yescharacteristic
621C22#1798657311yescharacteristic
622C22#1798658012yes—
623C22#1798664612yes—
624C22#1798665112yes—
625C22#1798665912yes—
626C22#1798666712yes—
627C22#1798668312yes—
628C22#1798669612yes—
629C22#1798671312yes—
630C22#1798672012yes—
631C4—24no—
632C4—84no—
633C4—2842no—
634C4—2848no—
635C4—2842no—
636C4—1424no—
637C4#1798587618yes—
638C2—44no—
639C2—2844no—
640C2#2259071911yescharacteristic
641C2C2×#1798587611yescharacteristic
642C2#2259093311yescharacteristic
643C2#2259126212yes—
644C2#2259128412yes—
645C2#2259168612yes—
646C2#2259175912yes—
647C2#2259177012yes—
648C2#2259263812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC2×#380×C71C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×C22⋊D71C22
hypercenterC2×#380D71
hypocenterC71#13871
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556087C2semidirect
3. C2×#17985856C2semidirect
4. #22586587C2semidirect
6. #22586576C2semidirect
7. #22586575C2semidirect
8. #22586569C2semidirect
9. C2×#380×C71C2semidirect
14. C2×C4×C22⋊D71C4semidirect
53. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
163. C22×C4×C71C22⋊C4semidirect
224. C22×D71#117semidirect
265. C2×Dic71#117semidirect
328. C2×#380D71semidirect
334. C71#13871semidirect
480. C22×C4(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D712
C22×#145560872
C2×#179858562
#225865872
#225865792
#225865762
#225865752
#225865692
C2×#380×C712
#1387171