Finite Group Databasebeta

← #31919535

Subgroups — #31919535

Order 18176.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985883C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586583C212yesmaximal, complemented
5#22586579C212yesmaximal
6#22586578C212yesmaximal, complemented
7#22586566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10(C2×D71)⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D71—28no—
15C2×C4×C22⋊D71C418yescomplemented
16C22×Dic71⋊C4C2212yes—
17C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic71C2212yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
22C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17985883—28no—
25#17985858—24no—
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C24×C4×C71C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
36C22×C42×C71C2212yes—
37C4×C22⋊C4×C71—24no—
38C2×#95×C71C2211yescharacteristic
39C2×#95×C71C2211yescharacteristic
40C24×D71C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D71—22no—
42C22×C22⋊D71—22no—
43C22×C22⋊D71—24no—
44C22×C22⋊D71—24no—
45C22×C22⋊D71C2×C414yes—
46C23×Dic71C2312yes—
47C23×Dic71C2312yes—
48C23×Dic71C2311yescharacteristic
49C23×Dic71C2311yescharacteristic
50C23×Dic71C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—24no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71—42no—
55C22×C4×D71C2×C414yes—
56C4×C22⋊D71—232no—
57C2×Dic71⋊C4—24no—
58C2×Dic71⋊C4—24no—
59C2×Dic71⋊C4—42no—
60C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
61C2×Dic71⋊C4D418yes—
62C2×C22⋊Dic71—24no—
63C2×C22⋊Dic71—24no—
64C2×C22⋊Dic71—42no—
65C2×C22⋊Dic71—42no—
66C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
67C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
75C2×C4×Dic71—24no—
76C2×C4×Dic71C2×C414yes—
77C71⋊#95—24no—
78C71⋊#95—24no—
79C71⋊#95—24no—
80C71⋊#95—22no—
81C71⋊#95—24no—
82C71⋊#95—24no—
83C71⋊#95—22no—
84C71⋊#95—42no—
85C25×C71C2311yescharacteristic
86C23×C4×C71—24no—
87C23×C4×C71—22no—
88C23×C4×C71—22no—
89C23×C4×C71—42no—
90C23×C4×C71C2×C414yes—
91C23×C4×C71C2312yes—
92C23×C4×C71C2312yes—
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C71—24no—
96C2×C22⋊C4×C71—24no—
97C2×C22⋊C4×C71—24no—
98C2×C42×C71—24no—
99C2×C42×C71—24no—
100C2×C42×C71—42no—
101#95×C71—22no—
102#95×C71D414yescomplemented
103C23×D71—22no—
104C23×D71—21no—
105C23×D71—21no—
106C23×D71—22no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—21no—
110C23×D71—21no—
111C23×D71C22×C412yes—
112C23×D71#4112yes—
113C23×D71#4112yes—
114C2×C22⋊D71—216no—
115C2×C22⋊D71—216no—
116C2×C22⋊D71—28no—
117C2×C22⋊D71—28no—
118C2×C22⋊D71—28no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71C22×C412yes—
144C22×Dic71C22×C412yes—
145C22×Dic71C22×C412yes—
146C22×Dic71C2×D414yes—
147C22×Dic71C2×D414yes—
148C2×C4×D71—28no—
149C2×C4×D71—28no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—48no—
152C2×C4×D71—48no—
153Dic71⋊C4—48no—
154Dic71⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
155C22⋊Dic71—28no—
156C22⋊Dic71—48no—
157(C2×D71)⋊C4—28no—
158(C2×D71)⋊C4—48no—
159(C2×D71)⋊C4—48no—
160C4×Dic71—28no—
161C24×C71—22no—
162C24×C71—21no—
163C24×C71—21no—
164C24×C71—21no—
165C24×C71—22no—
166C24×C71—21no—
167C24×C71—22no—
168C24×C71—21no—
169C24×C71—21no—
170C24×C71C22×C412yes—
171C24×C71#4114yes—
172C24×C71C2411yescharacteristic
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—28no—
191C22×C4×C71—28no—
192C22×C4×C71—44no—
193C22×C4×C71—48no—
194C22×C4×C71—48no—
195C22×C4×C71C22×C412yes—
196C22×C4×C71C22×C412yes—
197C22×C4×C71C2×D414yes—
198C22×C4×C71C2×D414yes—
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71#4114yes—
201C22×C4×C71#4112yes—
202C22⋊C4×C71—216no—
203C42×C71—48no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—24no—
212C23×C71—24no—
213C23×C71—24no—
214C23×C71—24no—
215C23×C71—24no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71#11714yes—
227C23×C71C23×C411yescharacteristic
228C23×C71C22×D412yes—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C23×C71C2×#4111yescharacteristic
231C23×C71C2×#4111yescharacteristic
232C23×C71C2×#4112yes—
233C23×C71C2×#4111yescharacteristic
234C23×C71C2×#4112yes—
235C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C23×C712−1+411yescharacteristic
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—24no—
245C22×D71—24no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—24no—
249C22×D71—22no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—24no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—42no—
260C22×D71#11714yes—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—24no—
266C2×C4×C71—24no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71—24no—
269C2×C4×C71—24no—
270C2×C4×C71—24no—
271C2×C4×C71—24no—
272C2×C4×C71—24no—
273C2×C4×C71—24no—
274C2×C4×C71—24no—
275C2×C4×C71—416no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
285C2×C4×C71C4×D414yes—
286C22⋊D71—232no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—24no—
292C2×Dic71—24no—
293C2×Dic71—24no—
294C2×Dic71—24no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—42no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—42no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
315C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
316C4×D71—416no—
317C22×C71—24no—
318C22×C71—24no—
319C22×C71—24no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—44no—
325C22×C71—44no—
326C22×C71—44no—
327C22×C71—44no—
328C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C71C2×#11711yescharacteristic
330C22×C71C2×#11711yescharacteristic
331C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
332C22×C71C4×#4111yescharacteristic
333C22×C71#51811yescharacteristic
334C22×C71#52011yescharacteristic
335C22×C71#52512yes—
336C22×C71#52512yes—
337C22×C71#52512yes—
338C22×C71#52912yes—
339C22×C71#53812yes—
340C22×C71#53912yes—
341C22×C71D4212yes—
342C22×C71#54611yescharacteristic
343C22×C71#54612yes—
344C22×C71#54811yescharacteristic
345C22×C71#54812yes—
346C22×C71#55012yes—
347C22×C71#55112yes—
348C22×C71#55211yescharacteristic
349C22×C71#55311yescharacteristic
350C22×C71#55312yes—
351C2×D71—24no—
352C2×D71—24no—
353C2×D71—24no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—42no—
357C2×D71—44no—
358C2×D71—44no—
359C2×D71—44no—
360C2×D71—44no—
361C2×D71—42no—
362C4×C71—24no—
363C4×C71—24no—
364C4×C71—44no—
365C4×C71—44no—
366Dic71—24no—
367Dic71—24no—
368Dic71—42no—
369Dic71—82no—
370Dic71—82no—
371#13890—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—44no—
373C2×C71#228011yescharacteristic
374C2×C71#229011yescharacteristic
375C2×C71#231811yescharacteristic
376C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×C71#234111yescharacteristic
378C2×C71#235211yescharacteristic
379C2×C71#235311yescharacteristic
380C2×C71#245612yes—
381C2×C71#246012yes—
382C2×C71#246312yes—
383C2×C71#246712yes—
384D71—44no—
385C22×C4×D4—711no—
386C2×#387—712no—
387C2×#380—711no—
388C2×C4×C22⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
389#1439—712no—
390#1438—712no—
391#1437—712no—
392#1434—711no—
393#1434—711no—
394C22⋊#95—711no—
395C22⋊#95—711no—
396C71#1389011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23×D4—711no—
398C24×C4—711no—
399C24×C4C2×D7111yescharacteristic
400C2×C4×D4—718no—
401C2×C4×D4—1428no—
402C22×C4⋊C4—712no—
403C22×C4⋊C4—711no—
404C22×C22⋊C4—712no—
405C22×C22⋊C4—712no—
406C22×C22⋊C4—712no—
407C22×C22⋊C4—711no—
408C22×C22⋊C4—711no—
409C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
410C22×C42—711no—
411C22×C42C2×D7112yes—
412#387—1428no—
413#380—1424no—
414C4×C22⋊C4—24no—
415C2×#95—712no—
416C2×#95—711no—
417C2×#95—711no—
418C2×#95—712no—
419C2×#95—712no—
420C2×#95—712no—
421C2×#95—712no—
422C2×#95—712no—
423C2×#95C2×D7111yescharacteristic
424C2×#95C2×D7111yescharacteristic
425C25—711no—
426C25C22×D7111yescharacteristic
427C22×D4—714no—
428C22×D4—1424no—
429C22×D4—1422no—
430C22×D4—1422no—
431C22×D4—1424no—
432C23×C4—24no—
433C23×C4—22no—
434C23×C4—22no—
435C23×C4—42no—
436C23×C4—2842no—
437C23×C4—714no—
438C23×C4—711no—
439C23×C4—711no—
440C23×C4—711no—
441C23×C4—712no—
442C23×C4—712no—
443C23×C4—1424no—
444C23×C4—1422no—
445C23×C4—1422no—
446C23×C4C4×D7114yes—
447C23×C4C22×D7112yes—
448C23×C4C22×D7112yes—
449C23×C4C22×D7111yescharacteristic
450C23×C4C22×D7111yescharacteristic
451C4×D4—14232no—
452C2×C4⋊C4—2842no—
453C2×C4⋊C4—714no—
454C2×C4⋊C4—718no—
455C2×C4⋊C4—1424no—
456C2×C4⋊C4—1424no—
457C2×C22⋊C4—24no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—24no—
460C2×C22⋊C4—2842no—
461C2×C22⋊C4—2842no—
462C2×C22⋊C4—2842no—
463C2×C22⋊C4—2842no—
464C2×C22⋊C4—714no—
465C2×C22⋊C4—714no—
466C2×C22⋊C4—1424no—
467C2×C22⋊C4—1424no—
468C2×C22⋊C4—1424no—
469C2×C22⋊C4—1424no—
470C2×C22⋊C4—1424no—
471C2×C22⋊C4—1424no—
472C2×C22⋊C4—1424no—
473C2×C42—24no—
474C2×C42—24no—
475C2×C42—42no—
476C2×C42—714no—
477C2×C42—1424no—
478#95—22no—
479#95—2842no—
480#95—1424no—
481#95—1424no—
482#95—1424no—
483#95—1424no—
484#95—1422no—
485#95—1422no—
486#95—1424no—
487#95C22⋊D7114yescomplemented
488C24—22no—
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24—21no—
492C24—22no—
493C24—21no—
494C24—22no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497C24—712no—
498C24—712no—
499C24—712no—
500C24—1422no—
501C24—1421no—
502C24—1422no—
503C24—1421no—
504C24—1422no—
505C24—1422no—
506C24—1421no—
507C24—1421no—
508C24C2×C4×D7112yes—
509C24#1176586514yes—
510C24C23×D7111yescharacteristic
511C2×D4—1428no—
512C2×D4—1428no—
513C2×D4—14216no—
514C2×D4—14216no—
515C2×D4—1428no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—28no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—48no—
538C22×C4—2848no—
539C22×C4—2848no—
540C22×C4—2844no—
541C22×C4—712no—
542C22×C4—712no—
543C22×C4—714no—
544C22×C4—714no—
545C22×C4—712no—
546C22×C4—1428no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1422no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1428no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4C2×C4×D7112yes—
573C22×C4C2×C4×D7112yes—
574C22×C4D4×D7114yes—
575C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
576C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
577C22×C4#1176586514yes—
578C22×C4#1176586512yes—
579C4⋊C4—2848no—
580C4⋊C4—7116no—
581C22⋊C4—216no—
582C22⋊C4—2848no—
583C22⋊C4—2848no—
584C22⋊C4—2848no—
585C22⋊C4—1428no—
586C22⋊C4—1428no—
587C42—48no—
588C42—1428no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—2842no—
612C23—2842no—
613C23—2842no—
614C23—2842no—
615C23—2842no—
616C23—2842no—
617C23—2842no—
618C23—2842no—
619C23—714no—
620C23—1422no—
621C23—1422no—
622C23—1424no—
623C23—1422no—
624C23—1422no—
625C23—1424no—
626C23—1422no—
627C23—1422no—
628C23—1422no—
629C23—1422no—
630C23—1422no—
631C23—1422no—
632C23—1424no—
633C23—1424no—
634C23#1455608514yes—
635C23C22×C4×D7111yescharacteristic
636C23C2×D4×D7112yes—
637C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
638C23#41×D7111yescharacteristic
639C23#41×D7111yescharacteristic
640C23C2×#1176586512yes—
641C23C2×#1176586511yescharacteristic
642C23C2×#1176586512yes—
643C23#1455617312yes—
644C23#1455617411yescharacteristic
645C23#1455617511yescharacteristic
646D4—14232no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—416no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—28416no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—2842no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—714no—
688C2×C4—714no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1422no—
692C2×C4—1424no—
693C2×C4—1424no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1424no—
699C2×C4—1424no—
700C2×C4C22⋊C4×D7114yes—
701C2×C4C4×C22⋊D7114yes—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—2844no—
714C22—2842no—
715C22—2844no—
716C22—2844no—
717C22—2842no—
718C22—2842no—
719C22—2844no—
720C22—2842no—
721C22—1424no—
722C22—1424no—
723C22—1424no—
724C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
725C22#117×D7111yescharacteristic
726C22C2×#1455608511yescharacteristic
727C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
728C22C4×#1176586511yescharacteristic
729C22#1798647211yescharacteristic
730C22#1798647911yescharacteristic
731C22#1798650812yes—
732C22#1798650812yes—
733C22#1798651012yes—
734C22#1798653312yes—
735C22#1798658212yes—
736C22#1798659112yes—
737C22D4×C22⋊D7112yes—
738C22#1798663711yescharacteristic
739C22#1798663912yes—
740C22#1798665611yescharacteristic
741C22#1798665812yes—
742C22#1798667012yes—
743C22#1798667812yes—
744C22#1798668811yescharacteristic
745C22#1798669311yescharacteristic
746C22#1798669912yes—
747C4—24no—
748C4—24no—
749C4—44no—
750C4—44no—
751C4—2842no—
752C4—5682no—
753C4—5682no—
754C4—1424no—
755C4—1424no—
756C2—44no—
757C2—2844no—
758C2#2259072111yescharacteristic
759C2#2259078311yescharacteristic
760C2#2259096711yescharacteristic
761C2C22⋊C4×C22⋊D7111yescharacteristic
762C2#2259118011yescharacteristic
763C2#2259127011yescharacteristic
764C2#2259128311yescharacteristic
765C2#2259223212yes—
766C2#2259229212yes—
767C2#2259233112yes—
768C2#2259239112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC2×C4×C22⋊C4×C71C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×C22⋊D71C22
hypercenterC2×C4×C22⋊C4D71
hypocenterC71#13890
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985883C2semidirect
3. C2×#17985858C2semidirect
4. #22586583C2semidirect
6. #22586578C2semidirect
7. #22586566C2semidirect
8. #22586565C2semidirect
9. #22586563C2semidirect
10. (C2×D71)⋊#95C2semidirect
11. C2×C4×C22⋊C4×C71C2semidirect
15. C2×C4×C22⋊D71C4semidirect
102. #95×C71D4semidirect
154. Dic71⋊C4C22⋊C4semidirect
388. C2×C4×C22⋊C4D71semidirect
396. C71#13890semidirect
487. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D712
C2×#179858832
C2×#179858582
#225865832
#225865792
#225865782
#225865662
#225865652
#225865632
(C2×D71)⋊#952
C2×C4×C22⋊C4×C712
#1389071