Finite Group Databasebeta

← #31919554

Subgroups — #31919554

Order 18176.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985893C212yesmaximal
2C2×#17985859C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic
5#22586604C212yesmaximal, complemented
6#22586583C212yesmaximal
7#22586574C212yesmaximal, complemented
8Dic71⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Dic71C2212yes—
13C22×Dic71⋊C4C2212yes—
14C22×Dic71⋊C4C2212yes—
15C22×C22⋊Dic71C2212yes—
16C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic71C2212yes—
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17985893—28no—
22#17985859—24no—
23#17985850—24no—
24C4×C22⋊Dic71C418yescomplemented
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
34C24×C4×C71C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
36C2×#95×C71C2211yescharacteristic
37C2×#95×C71C2211yescharacteristic
38C2×#95×C71C2212yes—
39C23×Dic71C2312yes—
40C23×Dic71C2311yescharacteristic
41C23×Dic71C2312yes—
42C23×Dic71C2311yescharacteristic
43C23×Dic71C2311yescharacteristic
44C23×Dic71C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71—24no—
46C2×C4⋊Dic71—24no—
47C2×C4⋊Dic71—42no—
48C2×Dic71⋊C4—24no—
49C2×Dic71⋊C4—24no—
50C2×Dic71⋊C4—24no—
51C2×Dic71⋊C4—24no—
52C2×Dic71⋊C4—24no—
53C2×Dic71⋊C4—42no—
54C2×C22⋊Dic71—24no—
55C2×C22⋊Dic71—24no—
56C2×C22⋊Dic71—24no—
57C2×C22⋊Dic71—42no—
58C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
59C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
60C2×C22⋊Dic71D414yes—
61C2×C22⋊Dic71Q814yes—
62C2×C4×Dic71—24no—
63C2×C4×Dic71—24no—
64C2×C4×Dic71—22no—
65C2×C4×Dic71—22no—
66C2×C4×Dic71—42no—
67C2×C4×Dic71—42no—
68C2×C4×Dic71C2×C414yes—
69C2×C4×Dic71C2×C414yes—
70C71⋊#95—24no—
71C71⋊#95—24no—
72C71⋊#95—24no—
73C71⋊#95—22no—
74C71⋊#95—42no—
75C71⋊#95—42no—
76C71⋊#95C2×C414yes—
77C71⋊#95C2×C414yes—
78C71⋊#95D414yes—
79C25×C71C2311yescharacteristic
80C23×C4×C71—22no—
81C23×C4×C71—24no—
82C23×C4×C71—22no—
83C23×C4×C71—42no—
84C23×C4×C71C2×C414yes—
85C23×C4×C71C2312yes—
86C23×C4×C71C2312yes—
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C71—24no—
90C2×C22⋊C4×C71—24no—
91C2×C22⋊C4×C71—42no—
92#95×C71—22no—
93#95×C71—24no—
94#95×C71—22no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71C22×C412yes—
122C22×Dic71C22×C412yes—
123C22×Dic71C22×C412yes—
124C22×Dic71C22×C412yes—
125C22×Dic71C2×D414yes—
126C22×Dic71C2×D412yes—
127C22×Dic71C2×D412yes—
128C22×Dic71C2×Q812yes—
129C22×Dic71C2×Q812yes—
130C22×Dic71#4114yes—
131C4⋊Dic71—48no—
132Dic71⋊C4—216no—
133Dic71⋊C4—48no—
134C22⋊Dic71—28no—
135C22⋊Dic71—48no—
136C22⋊Dic71C4⋊C4116yescomplemented
137C4×Dic71—28no—
138C4×Dic71—44no—
139C4×Dic71—48no—
140C24×C71—21no—
141C24×C71—22no—
142C24×C71—22no—
143C24×C71—21no—
144C24×C71—22no—
145C24×C71—22no—
146C24×C71—21no—
147C24×C71—21no—
148C24×C71C22×C412yes—
149C24×C71C2×D412yes—
150C24×C71C2×Q812yes—
151C24×C71C2411yescharacteristic
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—28no—
164C22×C4×C71—28no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—44no—
173C22×C4×C71—48no—
174C22×C4×C71—48no—
175C22×C4×C71C22×C412yes—
176C22×C4×C71C22×C412yes—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71#4114yes—
179C22×C4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71#4114yes—
181C22⋊C4×C71—48no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—24no—
189C23×C71—24no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—24no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—24no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71C2×C4⋊C414yes—
205C23×C71C23×C411yescharacteristic
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C23×C71C22×Q811yescharacteristic
209C23×C71C2×#4112yes—
210C23×C71C2×#4112yes—
211C23×C71C2×#4111yescharacteristic
212C23×C71C2×#4112yes—
213C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
214C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C23×C712−1+411yescharacteristic
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—416no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71#11714yes—
240C2×C4×C71C4×D414yes—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71C2×C4⋊C414yes—
275C2×Dic71C2×C4⋊C414yes—
276C2×Dic71#11714yes—
277C22×C71—24no—
278C22×C71—24no—
279C22×C71—24no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—44no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
289C22×C71C2×#11711yescharacteristic
290C22×C71C2×#11711yescharacteristic
291C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C71C4×#4111yescharacteristic
293C22×C71#51811yescharacteristic
294C22×C71#52011yescharacteristic
295C22×C71#52512yes—
296C22×C71#52912yes—
297C22×C71#53212yes—
298C22×C71#53312yes—
299C22×C71#54012yes—
300C22×C71#54212yes—
301C22×C71D4211yescharacteristic
302C22×C71#54612yes—
303C22×C71#54612yes—
304C22×C71#54711yescharacteristic
305C22×C71D4×Q811yescharacteristic
306C22×C71#55112yes—
307C22×C71#55312yes—
308C22×C71#55412yes—
309C22×C71#55411yescharacteristic
310C22×C71#55612yes—
311C4×C71—24no—
312C4×C71—24no—
313C4×C71—44no—
314C4×C71—82no—
315Dic71—24no—
316Dic71—24no—
317Dic71—24no—
318Dic71—42no—
319Dic71—44no—
320Dic71—82no—
321#13891—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—44no—
323C2×C71#228511yescharacteristic
324C2×C71#229011yescharacteristic
325C2×C71#231911yescharacteristic
326C2×C71#234211yescharacteristic
327C2×C71#234711yescharacteristic
328C2×C71D4×C4⋊C411yescharacteristic
329C2×C71#234911yescharacteristic
330C2×C71#246412yes—
331C2×C71#246512yes—
332C2×C71#252112yes—
333C2×C71#252212yes—
334C2×#388—712no—
335C2×#380—711no—
336C2×C4×C4⋊C4—711no—
337C2×C4×C22⋊C4—711no—
338#1444—712no—
339#1439—712no—
340#1436—712no—
341C4⋊#95—711no—
342#1434—711no—
343#1434—711no—
344C22⋊#95D7111yescharacteristic
345C71#1389111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C24×C4C2×D7111yescharacteristic
347C22×C4⋊C4—712no—
348C22×C4⋊C4—712no—
349C22×C4⋊C4—712no—
350C22×C22⋊C4—712no—
351C22×C22⋊C4—711no—
352C22×C22⋊C4—711no—
353C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
354C22×C42—711no—
355C22×C42—712no—
356C22×C42—711no—
357#388—1428no—
358#380—1424no—
359C4×C4⋊C4—1424no—
360C4×C22⋊C4—718no—
361C2×#95—712no—
362C2×#95—712no—
363C2×#95—711no—
364C2×#95—711no—
365C2×#95—711no—
366C2×#95—711no—
367C2×#95—712no—
368C2×#95—712no—
369C2×#95—712no—
370C2×#95C2×D7111yescharacteristic
371C2×#95C2×D7111yescharacteristic
372C2×#95C2×D7112yes—
373C25C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4—22no—
375C23×C4—24no—
376C23×C4—22no—
377C23×C4—42no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—712no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—712no—
384C23×C4C4×D7114yes—
385C23×C4C22×D7112yes—
386C23×C4C22×D7112yes—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—2842no—
390C2×C4⋊C4—2842no—
391C2×C4⋊C4—1424no—
392C2×C4⋊C4—1424no—
393C2×C4⋊C4—1424no—
394C2×C4⋊C4—1424no—
395C2×C4⋊C4—1424no—
396C2×C4⋊C4—1424no—
397C2×C4⋊C4—1424no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—2842no—
402C2×C22⋊C4—714no—
403C2×C22⋊C4—714no—
404C2×C22⋊C4—714no—
405C2×C22⋊C4—714no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C22⋊C4—1424no—
408C2×C22⋊C4—1424no—
409C2×C42—2842no—
410C2×C42—2842no—
411C2×C42—714no—
412C2×C42—714no—
413C2×C42—1424no—
414C2×C42—1424no—
415C2×C42—1422no—
416C2×C42—1422no—
417#95—22no—
418#95—24no—
419#95—22no—
420#95—2842no—
421#95—2842no—
422#95—714no—
423#95—714no—
424#95—714no—
425#95—1424no—
426#95—1424no—
427#95—1424no—
428#95—1422no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24C2×C4×D7112yes—
438C24D4×D7112yes—
439C24Q8×D7112yes—
440C24C23×D7111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—714no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4C2×C4×D7112yes—
501C22×C4C2×C4×D7112yes—
502C22×C4D4×D7112yes—
503C22×C4#1176586414yes—
504C22×C4#1176586412yes—
505C22×C4#1176586514yes—
506C4⋊C4—2848no—
507C4⋊C4—2848no—
508C4⋊C4—14216no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—2848no—
511C22⋊C4—7116no—
512C22⋊C4—1428no—
513C42—2844no—
514C42—2848no—
515C42—1428no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23C4⋊C4×D7114yes—
539C23C22×C4×D7111yescharacteristic
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
543C23#41×D7112yes—
544C23C2×#1176586412yes—
545C23C2×#1176586411yescharacteristic
546C23C2×#1176586512yes—
547C23#1455617312yes—
548C23#1455617411yescharacteristic
549C23#1455617511yescharacteristic
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—416no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—714no—
587C2×C4—714no—
588C2×C4—714no—
589C2×C4—1424no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1424no—
608C2×C4—1424no—
609C2×C4#1455608414yes—
610C2×C4(C22⋊D71)⋊C414yes—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
623C22#117×D7111yescharacteristic
624C22C2×#1455608411yescharacteristic
625C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
626C22C4×#1176586511yescharacteristic
627C22#1798647211yescharacteristic
628C22#1798647911yescharacteristic
629C22#1798650812yes—
630C22#1798653112yes—
631C22#1798654412yes—
632C22#1798655112yes—
633C22#1798660112yes—
634C22#1798661712yes—
635C22#1798663311yescharacteristic
636C22#1798663612yes—
637C22#1798663912yes—
638C22#1798664911yescharacteristic
639C22#1798666211yescharacteristic
640C22#1798668012yes—
641C22#1798669512yes—
642C22#1798670412yes—
643C22#1798670711yescharacteristic
644C22#1798671912yes—
645C4—24no—
646C4—24no—
647C4—44no—
648C4—82no—
649C4—2842no—
650C4—2844no—
651C4—5682no—
652C4—1424no—
653C4—1424no—
654C4—1424no—
655C2—44no—
656C2#2259074211yescharacteristic
657C2#2259078611yescharacteristic
658C2#2259098011yescharacteristic
659C2#2259119111yescharacteristic
660C2#2259123111yescharacteristic
661C2#2259123611yescharacteristic
662C2#2259124711yescharacteristic
663C2#2259235012yes—
664C2#2259236512yes—
665C2#2259304712yes—
666C2#2259306212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC25×C71C23
hypercenterC22⋊#95D71
hypocenterC71#13891
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985850C2semidirect
5. #22586604C2semidirect
7. #22586574C2semidirect
8. Dic71⋊#95C2semidirect
9. #22586565C2semidirect
10. #22586564C2semidirect
24. C4×C22⋊Dic71C4semidirect
136. C22⋊Dic71C4⋊C4semidirect
345. C71#13891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179858932
C2×#179858592
C2×#179858502
C2×C4×C22⋊Dic712
#225866042
#225865832
#225865742
Dic71⋊#952
#225865652
#225865642
C71×C22⋊#952
#1389171