Finite Group Databasebeta

← #31919676

Subgroups — #31919676

Order 18176.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985854C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985854C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊C4×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586584C214yesmaximal, complemented
8#22586576C214yesmaximal, complemented
9C2×#381×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×D71C2211yescharacteristic
11C24×Dic71C2211yescharacteristic
12C22×Dic71⋊C4C2212yescomplemented
13C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D71)⋊C4—24no—
16C22×(C2×D71)⋊C4—24no—
17C22×(C2×D71)⋊C4C418yescomplemented
18C22×(C2×D71)⋊C4C2214yes—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2214yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
22C22×C4×Dic71C2212yescomplemented
23#17985862—24no—
24#17985857—24no—
25#17985854—24no—
26#17985854—24no—
27C22⋊C4×Dic71—24no—
28C2×C71⋊#95C2212yescomplemented
29C2×C71⋊#95C2214yescomplemented
30C2×C71⋊#95C2212yescomplemented
31C24×C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34#381×C71—24no—
35C2×#95×C71C2214yescomplemented
36C24×D71—28no—
37C24×D71—22no—
38C24×D71—22no—
39C24×D71—22no—
40C24×D71—22no—
41C24×D71—22no—
42C24×D71—22no—
43C24×D71—44no—
44C24×D71C2×C414yes—
45C24×D71C2312yes—
46C23×Dic71—44no—
47C23×Dic71C2×C414yes—
48C23×Dic71D414yes—
49C23×Dic71D414yes—
50C23×Dic71C2312yes—
51C23×Dic71C2312yes—
52C23×Dic71C2311yescharacteristic
53C23×Dic71C2311yescharacteristic
54C2×Dic71⋊C4—24no—
55C2×Dic71⋊C4—44no—
56C2×C22⋊Dic71—22no—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C2×C22⋊Dic71—22no—
59C2×C22⋊Dic71—22no—
60C2×C22⋊Dic71—22no—
61C2×C22⋊Dic71D414yes—
62C2×(C2×D71)⋊C4—232no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
73C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
74C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
75C2×C4×Dic71—24no—
76C2×C4×Dic71—44no—
77C71⋊#95—24no—
78C71⋊#95—24no—
79C71⋊#95—28no—
80C25×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71—22no—
82C23×C4×C71—22no—
83C23×C4×C71—22no—
84C23×C4×C71—22no—
85C23×C4×C71—22no—
86C23×C4×C71—22no—
87C23×C4×C71C2×C414yes—
88C23×C4×C71C2312yes—
89C23×C4×C71C2312yes—
90C23×C4×C71C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C71—22no—
92C2×C22⋊C4×C71—22no—
93C2×C22⋊C4×C71—22no—
94C2×C22⋊C4×C71—22no—
95C2×C22⋊C4×C71—22no—
96C2×C22⋊C4×C71D414yes—
97#95×C71—28no—
98C23×D71—216no—
99C23×D71—216no—
100C23×D71—28no—
101C23×D71—22no—
102C23×D71—22no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71—24no—
106C23×D71—22no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—24no—
109C23×D71—24no—
110C23×D71—216no—
111C23×D71—28no—
112C23×D71—28no—
113C23×D71—48no—
114C23×D71—416no—
115C23×D71—416no—
116C23×D71—416no—
117C23×D71—416no—
118C23×D71—48no—
119C23×D71—48no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—44no—
122C23×D71—44no—
123C23×D71—44no—
124C23×D71C22×C414yes—
125C23×D71#4118yes—
126C22×Dic71—24no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—24no—
136C22×Dic71—24no—
137C22×Dic71—48no—
138C22×Dic71—48no—
139C22×Dic71—48no—
140C22×Dic71C22⋊C4116yescomplemented
141C22×Dic71C22×C412yes—
142C22×Dic71C22×C412yes—
143C22×Dic71C2×D414yes—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C22×Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—48no—
149C22⋊Dic71—28no—
150C22⋊Dic71—44no—
151(C2×D71)⋊C4—216no—
152(C2×D71)⋊C4—216no—
153(C2×D71)⋊C4—416no—
154(C2×D71)⋊C4—416no—
155C4×Dic71—48no—
156C24×C71—24no—
157C24×C71—24no—
158C24×C71C22×C412yes—
159C24×C71C2×D412yes—
160C24×C71C2×D412yes—
161C24×C71C2×D412yes—
162C24×C71C2×D412yes—
163C24×C71#4112yes—
164C24×C71#4112yes—
165C24×C71C2411yescharacteristic
166C22×C4×C71—28no—
167C22×C4×C71—28no—
168C22×C4×C71—28no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—24no—
178C22×C4×C71—24no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—24no—
183C22×C4×C71—24no—
184C22×C4×C71—44no—
185C22×C4×C71—44no—
186C22×C4×C71—44no—
187C22×C4×C71—44no—
188C22×C4×C71C22×C414yes—
189C22×C4×C71C2×D414yes—
190C22⋊C4×C71—28no—
191C22⋊C4×C71—44no—
192C23×C71—24no—
193C23×C71—24no—
194C23×C71—24no—
195C23×C71—24no—
196C23×C71—24no—
197C23×C71—24no—
198C23×C71—28no—
199C23×C71—28no—
200C23×C71—28no—
201C23×C71—28no—
202C23×C71C2×C22⋊C414yes—
203C23×C71C4×D414yes—
204C23×C71C4×D414yes—
205C23×C71#12114yes—
206C23×C71#12114yes—
207C23×C71#12414yes—
208C23×C71#12714yes—
209C23×C71C23×C411yescharacteristic
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C23×C71C2×#4114yes—
215C23×C71C2×#4111yescharacteristic
216C23×C71C2×#4111yescharacteristic
217C23×C71H(5,𝔽2)14yes—
218C22×D71—232no—
219C22×D71—24no—
220C22×D71—24no—
221C22×D71—24no—
222C22×D71—24no—
223C22×D71—24no—
224C22×D71—24no—
225C22×D71—28no—
226C22×D71—28no—
227C22×D71—28no—
228C22×D71—28no—
229C22×D71—28no—
230C22×D71—28no—
231C22×D71—432no—
232C22×D71—432no—
233C22×D71—432no—
234C22×D71—416no—
235C22×D71—432no—
236C22×D71—432no—
237C22×D71—432no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—44no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—44no—
247C22×D71—44no—
248C22×D71—416no—
249C22×D71#11718yes—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—24no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—28no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—44no—
262C2×C4×C71—416no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—44no—
267C2×C4×C71—44no—
268C2×Dic71—24no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—24no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—24no—
274C2×Dic71—24no—
275C2×Dic71—28no—
276C2×Dic71—416no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—44no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—44no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
286C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
287C22×C71—28no—
288C22×C71—24no—
289C22×C71—28no—
290C22×C71—28no—
291C22×C71—28no—
292C22×C71—28no—
293C22×C71—24no—
294C22×C71—28no—
295C22×C71#39018yes—
296C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C71C2×#11712yes—
298C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C71#51812yes—
301C22×C71C2×#12111yescharacteristic
302C22×C71C2×#12111yescharacteristic
303C22×C71#52512yes—
304C22×C71#52512yes—
305C22×C71C2×#12411yescharacteristic
306C22×C71C2×#12711yescharacteristic
307C22×C71#53412yes—
308C22×C71#53412yes—
309C22×C71#54614yes—
310C22×C71#54614yes—
311C22×C71#55114yes—
312C22×C71#55114yes—
313C2×D71—28no—
314C2×D71—28no—
315C2×D71—28no—
316C2×D71—464no—
317C2×D71—48no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—44no—
320C2×D71—44no—
321C2×D71—48no—
322C2×D71—48no—
323C2×D71—48no—
324C2×D71—44no—
325C4×C71—44no—
326C4×C71—44no—
327C4×C71—82no—
328Dic71—24no—
329Dic71—24no—
330Dic71—44no—
331Dic71—82no—
332#13903—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—28no—
334C2×C71#228011yescharacteristic
335C2×C71C2×#39011yescharacteristic
336C2×C71#230811yescharacteristic
337C2×C71#234212yes—
338C2×C71#234212yes—
339C2×C71#253412yes—
340C2×C71#253412yes—
341C2×C71#253912yes—
342C2×C71#256112yes—
343D71—48no—
344C23×C22⋊C4—711no—
345C2×#381—711no—
346C2×#381D7111yescharacteristic, complemented
347C2×#380—711no—
348C2×#379—711no—
349C2×#379—711no—
350C2×C4×C22⋊C4—711no—
351#1439—714no—
352#1437—714no—
353C71#1390311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C26—711no—
355C24×C4—711no—
356C24×C4C2×D7111yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—712no—
358C22×C22⋊C4—714no—
359C22×C22⋊C4—714no—
360C22×C22⋊C4—711no—
361C22×C22⋊C4—718no—
362C22×C22⋊C4—712no—
363C22×C22⋊C4—712no—
364C22×C22⋊C4—711no—
365C22×C22⋊C4—1424no—
366C22×C22⋊C4—1424no—
367C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
368C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369C22×C42—712no—
370#381—24no—
371#381—1424no—
372#380—1424no—
373#379—1424no—
374#379—1424no—
375C4×C22⋊C4—1424no—
376C2×#95—712no—
377C2×#95—714no—
378C2×#95—712no—
379C2×#95C2×D7114yescomplemented
380C25—2844no—
381C25—714no—
382C25—712no—
383C25—1428no—
384C25—1422no—
385C25—1422no—
386C25—1422no—
387C25—1422no—
388C25—1422no—
389C25—1422no—
390C25C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4—22no—
392C23×C4—22no—
393C23×C4—22no—
394C23×C4—22no—
395C23×C4—22no—
396C23×C4—22no—
397C23×C4—2844no—
398C23×C4—714no—
399C23×C4—714no—
400C23×C4—714no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—712no—
404C23×C4—712no—
405C23×C4C4×D7114yes—
406C23×C4C22×D7112yes—
407C23×C4C22×D7112yes—
408C23×C4C22×D7112yes—
409C2×C4⋊C4—2844no—
410C2×C4⋊C4—1424no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—2844no—
417C2×C22⋊C4—2844no—
418C2×C22⋊C4—714no—
419C2×C22⋊C4—718no—
420C2×C22⋊C4—718no—
421C2×C22⋊C4—1428no—
422C2×C22⋊C4—1428no—
423C2×C22⋊C4—1428no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1428no—
428C2×C22⋊C4—1424no—
429C2×C22⋊C4—1424no—
430C2×C22⋊C4—1424no—
431C2×C22⋊C4—1424no—
432C2×C22⋊C4—14232no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
436C2×C42—2844no—
437C2×C42—1424no—
438#95—28no—
439#95—1424no—
440#95—1424no—
441#95—1428no—
442C24—24no—
443C24—24no—
444C24—2848no—
445C24—2848no—
446C24—28416no—
447C24—28416no—
448C24—28416no—
449C24—28416no—
450C24—2848no—
451C24—2844no—
452C24—2844no—
453C24—2844no—
454C24—2844no—
455C24—714no—
456C24—718no—
457C24—14216no—
458C24—14216no—
459C24—14216no—
460C24—1428no—
461C24—1428no—
462C24—1422no—
463C24—1422no—
464C24—1422no—
465C24—1422no—
466C24—1424no—
467C24—1422no—
468C24—1422no—
469C24—1424no—
470C24—1424no—
471C24—1428no—
472C24C2×C4×D7112yes—
473C24D4×D7112yes—
474C24D4×D7112yes—
475C24D4×D7112yes—
476C24C2×C22⋊D7112yes—
477C24#1176586412yes—
478C24#1176586512yes—
479C24C23×D7111yescharacteristic
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—2848no—
503C22×C4—2848no—
504C22×C4—2848no—
505C22×C4—7116no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—714no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4—1424no—
523C22×C4—1424no—
524C22×C4C2×C4×D7114yes—
525C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
526C4⋊C4—2848no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—28416no—
530C22⋊C4—28416no—
531C22⋊C4—2844no—
532C22⋊C4—14216no—
533C22⋊C4—14216no—
534C22⋊C4—1428no—
535C42—2848no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—28no—
539C23—28no—
540C23—28no—
541C23—28no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—28416no—
547C23—28432no—
548C23—28432no—
549C23—28432no—
550C23—28432no—
551C23—28432no—
552C23—28432no—
553C23—2844no—
554C23—2844no—
555C23—2844no—
556C23—2844no—
557C23—28416no—
558C23—2844no—
559C23—2844no—
560C23—2842no—
561C23—2842no—
562C23—2842no—
563C23—2842no—
564C23—718no—
565C23—14232no—
566C23—1428no—
567C23—1428no—
568C23—1428no—
569C23—1428no—
570C23—1424no—
571C23—1424no—
572C23—1424no—
573C23—1424no—
574C23—1424no—
575C23—1424no—
576C23—1428no—
577C23—1428no—
578C23C22⋊C4×D7114yes—
579C23(C22⋊D71)⋊C414yes—
580C23C4×C22⋊D7114yes—
581C23#1455610014yes—
582C23#1455610114yes—
583C23#1455611414yes—
584C23#1455612414yes—
585C23C22×C4×D7111yescharacteristic
586C23C2×D4×D7111yescharacteristic
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588C23C2×D4×D7111yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590C23#41×D7114yes—
591C23C2×#1176586411yescharacteristic
592C23C2×#1176586511yescharacteristic
593C23#1455617414yes—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2844no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2844no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—28416no—
621C2×C4—714no—
622C2×C4—714no—
623C2×C4—1428no—
624C2×C4—1424no—
625C2×C4—1424no—
626C2×C4—1424no—
627C2×C4—1424no—
628C2×C4—1424no—
629C2×C4—1424no—
630C2×C4—1424no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—28no—
634C22—28no—
635C22—28no—
636C22—28no—
637C22—28no—
638C22—28no—
639C22—28464no—
640C22—2844no—
641C22—2844no—
642C22—2848no—
643C22—2844no—
644C22—2848no—
645C22—2844no—
646C22—2848no—
647C22—2848no—
648C22—1428no—
649C22—1428no—
650C22—1428no—
651C22#1798589918yes—
652C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
653C22#117×D7112yes—
654C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
655C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
656C22#1798647312yes—
657C22C2×#1455610011yescharacteristic
658C22C2×#1455610111yescharacteristic
659C22#1798650712yes—
660C22#1798650712yes—
661C22C2×#1455611411yescharacteristic
662C22C2×#1455612411yescharacteristic
663C22#1798656012yes—
664C22#1798656012yes—
665C22#1798663714yes—
666C22#1798664114yes—
667C22#1798667214yes—
668C22#1798667314yes—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—82no—
672C4—2844no—
673C4—5682no—
674C4—1424no—
675C4—1424no—
676C2—28no—
677C2—2848no—
678C2#2259072011yescharacteristic
679C2C2×#1798589911yescharacteristic
680C2#2259091711yescharacteristic
681C2#2259118212yes—
682C2#2259119012yes—
683C2#2259322912yes—
684C2#2259323512yes—
685C2#2259327012yes—
686C2#2259349712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC2×#381×C71C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC25×D71C22
hypercenterC2×#381D71
hypocenterC71#13903
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985862C2semidirect
3. C2×#17985857C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×Dic71C2semidirect
7. #22586584C2semidirect
8. #22586576C2semidirect
9. C2×#381×C71C2semidirect
12. C22×Dic71⋊C4C22semidirect
17. C22×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
22. C22×C4×Dic71C22semidirect
28. C2×C71⋊#95C22semidirect
29. C2×C71⋊#95C22semidirect
30. C2×C71⋊#95C22semidirect
35. C2×#95×C71C22semidirect
140. C22×Dic71C22⋊C4semidirect
346. C2×#381D71semidirect
353. C71#13903semidirect
379. C2×#95C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×(C2×D71)⋊C42
C2×#179858622
C2×#179858572
C2×#179858542
C2×C22⋊C4×Dic712
#225865842
#225865762
C2×#381×C712
#1390371