Subgroups — #31919836

Order 18176.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	(C₂×D₇₁)⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
13	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985903	—	2	16	no	—
23	#17985858	—	2	4	no	—
24	#17985846	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	16	yes	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
45	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
46	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×D₇₁	#41	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
103	Q₈×D₇₁	—	2	256	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₂²×D₇₁	#124	1	4	yes	—
183	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	#120	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	#120	1	8	yes	—
223	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#548	1	4	yes	—
240	C₂²×C₇₁	#548	1	4	yes	—
241	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₇₁	#391	1	8	yes	complemented
251	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
255	Dic₇₁	—	2	8	no	—
256	Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	Dic₇₁	—	8	2	no	—
258	Dic₇₁	#379	1	8	yes	—
259	#13922	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₇₁	#2409	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	#2409	1	2	yes	—
266	C₂×C₇₁	#2434	1	2	yes	—
267	C₂×C₇₁	#2436	1	2	yes	—
268	D₇₁	—	2	8	no	—
269	C₂⁴×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×#391	—	71	4	no	—
271	C₂×#380	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
273	#1446	—	71	1	no	—
274	#1446	—	71	1	no	—
275	#1446	—	71	1	no	—
276	#1446	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²⋊#95	—	71	4	no	—
278	C₇₁	#13922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×Q₈	—	71	8	no	—
280	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
281	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂³×Q₈	—	142	4	no	—
283	C₂³×Q₈	—	142	4	no	—
284	C₂³×Q₈	—	142	16	no	—
285	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
292	#391	—	142	16	no	—
293	#380	—	142	4	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
295	C₂×#95	—	71	4	no	—
296	C₂×#95	—	71	4	no	—
297	C₂×#95	—	71	4	no	—
298	C₂×#95	—	71	1	no	—
299	C₂×#95	—	71	1	no	—
300	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
301	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁵	—	71	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	32	no	—
315	C₂²×Q₈	—	142	64	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	64	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	64	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	8	no	—
350	#95	—	142	8	no	—
351	#95	—	142	8	no	—
352	#95	—	142	2	no	—
353	#95	—	142	2	no	—
354	#95	—	142	8	no	—
355	C₂⁴	—	71	2	no	—
356	C₂⁴	—	71	2	no	—
357	C₂⁴	—	71	2	no	—
358	C₂⁴	—	71	4	no	—
359	C₂⁴	—	71	4	no	—
360	C₂⁴	—	142	4	no	—
361	C₂⁴	—	142	2	no	—
362	C₂⁴	—	142	2	no	—
363	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	256	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
425	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
428	C₄²	—	284	8	no	—
429	C₂³	—	71	4	no	—
430	C₂³	—	71	8	no	—
431	C₂³	—	71	8	no	—
432	C₂³	—	71	4	no	—
433	C₂³	—	71	4	no	—
434	C₂³	—	142	2	no	—
435	C₂³	—	142	4	no	—
436	C₂³	—	142	2	no	—
437	C₂³	—	142	8	no	—
438	C₂³	—	142	8	no	—
439	C₂³	—	142	8	no	—
440	C₂³	—	142	8	no	—
441	C₂³	—	142	4	no	—
442	C₂³	—	142	4	no	—
443	C₂³	—	142	4	no	—
444	C₂³	—	142	4	no	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
452	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
453	Q₈	—	2	32	no	—
454	Q₈	—	142	64	no	—
455	Q₈	—	142	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	4	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	4	no	—
478	C₂×C₄	—	284	4	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	71	4	no	—
482	C₂×C₄	—	71	8	no	—
483	C₂×C₄	—	71	8	no	—
484	C₂×C₄	—	71	8	no	—
485	C₂×C₄	—	71	8	no	—
486	C₂×C₄	—	142	32	no	—
487	C₂×C₄	—	142	64	no	—
488	C₂×C₄	—	142	8	no	—
489	C₂×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	8	no	—
493	C₂×C₄	—	142	8	no	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
496	C₂²	—	71	8	no	—
497	C₂²	—	142	16	no	—
498	C₂²	—	142	4	no	—
499	C₂²	—	142	8	no	—
500	C₂²	—	142	8	no	—
501	C₂²	—	142	8	no	—
502	C₂²	—	142	4	no	—
503	C₂²	—	142	8	no	—
504	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂²	#17986475	1	2	yes	—
508	C₂²	#120×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂²	#120×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17986572	1	2	yes	—
515	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986657	1	4	yes	—
517	C₂²	#17986659	1	4	yes	—
518	C₂²	#17986662	1	4	yes	—
519	C₂²	#17986664	1	4	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	284	4	no	—
525	C₄	—	568	2	no	—
526	C₄	—	71	8	no	—
527	C₄	—	142	8	no	—
528	C₂	—	142	8	no	—
529	C₂	#379×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#391×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22590923	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22591174	1	4	yes	—
533	C₂	#22591698	1	2	yes	—
534	C₂	#22591700	1	2	yes	—
535	C₂	#22591979	1	2	yes	—
536	C₂	#22591993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1446	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	#1446	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13922
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985903	C₂	semidirect
5. #22586611	C₂	semidirect
6. #22586610	C₂	semidirect
7. #22586610	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1446	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
67. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₈	semidirect
102. C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
159. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
250. C₂×D₇₁	#391	semidirect
276. #1446	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#13922	semidirect
424. C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇₁	2
C₂×#17985903	2
C₂×#17985858	2
C₂×#17985846	2
#22586611	2
#22586610	2
(C₂×D₇₁)⋊#95	2
C₇₁×#1446	2
#13922	71