Subgroups — #31919856

Order 18176.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586610	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586609	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22586573	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22586569	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985865	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	4	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
61	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
107	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₇₁	#117	1	8	yes	—
150	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	#554	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇₁	#556	1	4	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#557	1	4	yes	—
166	C₂²×C₇₁	#559	1	4	yes	—
167	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
170	C₄×C₇₁	#391	1	8	yes	—
171	Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	Dic₇₁	—	4	4	no	—
173	Dic₇₁	—	8	4	no	—
174	#13925	—	71	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#2355	1	4	yes	—
179	C₂×C₇₁	#2580	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₁	#2581	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₁	#2584	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₁	#2592	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
184	C₂×#382	—	71	1	no	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	#1446	—	71	2	no	—
187	#1445	—	71	2	no	—
188	#1436	—	71	4	no	—
189	C₄⋊#95	—	71	4	no	—
190	C₇₁	#13925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#382	—	142	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×#95	—	71	8	no	—
205	C₂×#95	—	71	8	no	—
206	C₂×#95	—	71	2	no	—
207	C₂×#95	—	71	2	no	—
208	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈	—	142	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	284	8	no	—
242	#95	—	142	16	no	—
243	#95	—	142	4	no	—
244	#95	—	142	4	no	—
245	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
288	C₄²	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	142	16	no	—
290	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
295	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
297	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
298	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
299	Q₈	—	142	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄	—	284	4	no	—
316	C₂×C₄	—	284	8	no	—
317	C₂×C₄	—	284	8	no	—
318	C₂×C₄	—	284	4	no	—
319	C₂×C₄	—	284	4	no	—
320	C₂×C₄	—	71	8	no	—
321	C₂×C₄	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄	—	142	8	no	—
323	C₂×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄	—	142	8	no	—
326	C₂×C₄	—	142	8	no	—
327	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#14556107	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14556128	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
337	C₂²	#17986480	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#14556107	1	2	yes	—
339	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
340	C₂²	#17986511	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#17986580	1	2	yes	—
346	C₂²	#17986708	1	4	yes	—
347	C₂²	#17986721	1	4	yes	—
348	C₂²	#17986725	1	4	yes	—
349	C₂²	#17986732	1	4	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	284	4	no	—
354	C₄	—	568	4	no	—
355	C₄	—	142	8	no	—
356	C₄	#17985905	1	8	yes	—
357	C₂	#22590719	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#17985905	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22590933	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22591298	1	4	yes	—
361	C₂	#22593694	1	2	yes	—
362	C₂	#22593702	1	2	yes	—
363	C₂	#22593723	1	2	yes	—
364	C₂	#22593823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13925
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
190. C₇₁	#13925	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17985865	2
#22586610	2
#22586609	2
#22586573	2
#22586569	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#13925	71