Finite Group Databasebeta

← #31919983

Subgroups — #31919983

Order 18176.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556084C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985857C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊C4×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22586589C211yesmaximal, characteristic
5#22586587C211yesmaximal, characteristic
6#22586587C211yesmaximal, characteristic
7Dic71⋊#95C212yesmaximal, complemented
8Dic71⋊#95C212yesmaximal, complemented
9#22586566C212yesmaximal, complemented
10#22586565C212yesmaximal, complemented
11C71×#1440C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic71C2211yescharacteristic
13C2×#14556084—24no—
14C2×#14556084—24no—
15C2×#14556084C418yescomplemented
16C22×Dic71⋊C4C2212yes—
17C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic71C2212yes—
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17985857—24no—
26C22⋊C4×Dic71—24no—
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C2×C71⋊#95C2212yes—
35C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38C2×#95×C71C2212yes—
39C2×#95×C71C2212yes—
40C23×Dic71—24no—
41C23×Dic71—24no—
42C23×Dic71C2×C414yes—
43C23×Dic71D414yes—
44C23×Dic71D414yes—
45C23×Dic71C2312yes—
46C23×Dic71C2311yescharacteristic
47C23×Dic71C2311yescharacteristic
48C23×Dic71C2312yes—
49C23×Dic71C2311yescharacteristic
50C23×Dic71C2311yescharacteristic
51#14556084—232no—
52C2×Dic71⋊C4—22no—
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×Dic71⋊C4—24no—
57C2×Dic71⋊C4—24no—
58C2×Dic71⋊C4—24no—
59C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
60C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
61C2×C22⋊Dic71—24no—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×C22⋊Dic71—42no—
67C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
68C2×C4×Dic71—22no—
69C2×C4×Dic71—22no—
70C2×C4×Dic71—22no—
71C2×C4×Dic71—22no—
72C2×C4×Dic71—24no—
73C2×C4×Dic71—24no—
74C2×C4×Dic71—24no—
75C2×C4×Dic71C2×C414yes—
76C2×C4×Dic71C2×C414yes—
77C71⋊#95—24no—
78C71⋊#95—24no—
79C71⋊#95—24no—
80C71⋊#95—24no—
81C71⋊#95—24no—
82C71⋊#95—42no—
83C71⋊#95—42no—
84C71⋊#95—42no—
85C25×C71C2311yescharacteristic
86C23×C4×C71C2312yes—
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71C2312yes—
90C2×C22⋊C4×C71—22no—
91C2×C22⋊C4×C71—22no—
92C2×C22⋊C4×C71—22no—
93C2×C22⋊C4×C71—24no—
94C2×C22⋊C4×C71—22no—
95C2×C22⋊C4×C71—42no—
96C2×C22⋊C4×C71C2×C414yes—
97#95×C71—24no—
98#95×C71—42no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—28no—
102C22×Dic71—28no—
103C22×Dic71—216no—
104C22×Dic71—216no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71C22⋊C4116yes—
127C22×Dic71C22×C412yes—
128C22×Dic71C22×C412yes—
129C22×Dic71C22×C412yes—
130C22×Dic71C22×C412yes—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135C22×Dic71#4114yes—
136C22×Dic71#4114yes—
137C22×Dic71#4114yes—
138Dic71⋊C4—28no—
139Dic71⋊C4—28no—
140Dic71⋊C4—48no—
141C22⋊Dic71—28no—
142C22⋊Dic71—28no—
143C22⋊Dic71—44no—
144C4×Dic71—28no—
145C4×Dic71—28no—
146C4×Dic71—48no—
147C24×C71—22no—
148C24×C71—22no—
149C24×C71—22no—
150C24×C71—22no—
151C24×C71—22no—
152C24×C71—22no—
153C24×C71C22×C412yes—
154C24×C71C2×D412yes—
155C24×C71C2×D412yes—
156C24×C71C2411yescharacteristic
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C22×C412yes—
179C22×C4×C71C22×C412yes—
180C22×C4×C71#4114yes—
181C22⋊C4×C71—28no—
182C22⋊C4×C71—28no—
183C22⋊C4×C71—44no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—24no—
187C23×C71—24no—
188C23×C71—24no—
189C23×C71—24no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—24no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—24no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71C2×C22⋊C414yes—
205C23×C71C23×C411yescharacteristic
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C23×C71C2×#4112yes—
209C23×C71C2×#4112yes—
210C23×C71C2×#4112yes—
211C23×C71C2×#4112yes—
212C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
213C23×C712−1+412yes—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—232no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
268C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
269C2×Dic71#11714yes—
270C2×Dic71#11714yes—
271C2×Dic71#12318yes—
272C2×Dic71#12318yes—
273C22×C71—24no—
274C22×C71—24no—
275C22×C71—24no—
276C22×C71—44no—
277C22×C71—44no—
278C22×C71—44no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—44no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C71C2×#11711yescharacteristic
284C22×C71C2×#11711yescharacteristic
285C22×C71C4×#4112yes—
286C22×C71#52012yes—
287C22×C71C2×#12312yes—
288C22×C71C2×#12312yes—
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71#53212yes—
292C22×C71#53511yescharacteristic
293C22×C71#53611yescharacteristic
294C22×C71#53712yes—
295C22×C71#55212yes—
296C22×C71#55212yes—
297C22×C71#55312yes—
298C22×C71#55312yes—
299C22×C71#55512yes—
300C22×C71#55512yes—
301C22×C71#55612yes—
302C22×C71#55612yes—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—44no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—82no—
307Dic71—24no—
308Dic71—42no—
309Dic71—44no—
310Dic71—42no—
311Dic71—82no—
312Dic71#38118yes—
313#13939—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—44no—
315C2×C71C2×#38111yescharacteristic
316C2×C71#229711yescharacteristic
317C2×C71#231111yescharacteristic
318C2×C71#234612yes—
319C2×C71#234712yes—
320C2×C71#248512yes—
321C2×C71#248512yes—
322C2×C71#249912yes—
323C2×C71#250012yes—
324C22×#117—711no—
325C2×#380—711no—
326C2×C4×C22⋊C4—711no—
327#1440—711no—
328#1440—711no—
329#1440—711no—
330#1440D7111yescharacteristic
331C4⋊#95—712no—
332C4⋊#95—712no—
333#1434—712no—
334#1434—712no—
335C71#1393911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C24×C4—711no—
337C2×#117—718no—
338C2×#117—1424no—
339C2×#117—1424no—
340C22×C4⋊C4—711no—
341C22×C4⋊C4—711no—
342C22×C4⋊C4—712no—
343C22×C22⋊C4—711no—
344C22×C22⋊C4—711no—
345C22×C22⋊C4—711no—
346C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
348C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
349C22×C42—711no—
350C22×C42—711no—
351C22×C42—712no—
352#380—1424no—
353C4×C22⋊C4—1424no—
354C2×#95—712no—
355C2×#95—712no—
356C2×#95—712no—
357C2×#95—712no—
358C2×#95—712no—
359C2×#95—712no—
360C2×#95—712no—
361C2×#95—712no—
362C2×#95C2×D7112yes—
363C2×#95C2×D7112yes—
364C25C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4—711no—
366C23×C4—714no—
367C23×C4—714no—
368C23×C4—714no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—712no—
373C23×C4—712no—
374C23×C4—1424no—
375C23×C4—1424no—
376C23×C4C22×D7112yes—
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4C22×D7112yes—
380#117—14232no—
381C2×C4⋊C4—714no—
382C2×C4⋊C4—714no—
383C2×C4⋊C4—1424no—
384C2×C4⋊C4—1424no—
385C2×C4⋊C4—1424no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—2842no—
397C2×C22⋊C4—714no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1424no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4C4×D7114yes—
404C2×C42—714no—
405C2×C42—714no—
406C2×C42—1424no—
407C2×C42—1424no—
408C2×C42—1424no—
409C2×C42—1422no—
410C2×C42—1422no—
411C2×C42—1422no—
412C2×C42—1422no—
413#95—24no—
414#95—42no—
415#95—2842no—
416#95—2842no—
417#95—2842no—
418#95—1424no—
419#95—1424no—
420#95—1424no—
421#95—1424no—
422#95—1424no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24C2×C4×D7112yes—
430C24D4×D7112yes—
431C24D4×D7112yes—
432C24C23×D7111yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—714no—
458C22×C4—714no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—7116no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—714no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1428no—
488C22×C4—1428no—
489C22×C4—14216no—
490C22×C4—14216no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4C2×C4×D7112yes—
494C22×C4C2×C4×D7112yes—
495C22×C4#1176586414yes—
496C4⋊C4—2848no—
497C4⋊C4—1428no—
498C4⋊C4—1428no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—2844no—
503C22⋊C4—1428no—
504C22⋊C4—1428no—
505C42—2848no—
506C42—1428no—
507C42—1428no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23C22⋊C4×D7114yes—
529C23C22×C4×D7111yescharacteristic
530C23C2×D4×D7111yescharacteristic
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532C23#41×D7112yes—
533C23#41×D7112yes—
534C23#41×D7112yes—
535C23C2×#1176586412yes—
536C23#1455617312yes—
537C23#1455617512yes—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—714no—
580C2×C4—714no—
581C2×C4—714no—
582C2×C4—718no—
583C2×C4—718no—
584C2×C4—714no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1424no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1424no—
592C2×C4—14232no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1424no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C22#117×D7111yescharacteristic
608C22#117×D7111yescharacteristic
609C22C4×#1176586412yes—
610C22#1798647812yes—
611C22#123×D7112yes—
612C22#123×D7112yes—
613C22#1798650511yescharacteristic
614C22#1798650711yescharacteristic
615C22#1798654412yes—
616C22#1798656411yescharacteristic
617C22#1798657111yescharacteristic
618C22#1798657612yes—
619C22#1798668512yes—
620C22#1798668612yes—
621C22#1798669212yes—
622C22#1798669412yes—
623C22#1798671112yes—
624C22#1798671312yes—
625C22#1798671612yes—
626C22#1798671812yes—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—2842no—
632C4—2844no—
633C4—2842no—
634C4—5682no—
635C4—718no—
636C4—1424no—
637C2—44no—
638C2#381×D7111yescharacteristic
639C2#2259082511yescharacteristic
640C2#2259092711yescharacteristic
641C2#2259122212yes—
642C2#2259123012yes—
643C2#2259263012yes—
644C2#2259263212yes—
645C2#2259278812yes—
646C2#2259279712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1440C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC25×C71C23
hypercenter#1440D71
hypocenterC71#13939
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. Dic71⋊#95C2semidirect
8. Dic71⋊#95C2semidirect
9. #22586566C2semidirect
10. #22586565C2semidirect
15. C2×#14556084C4semidirect
335. C71#13939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560842
C2×#179858572
C2×C22⋊C4×Dic712
#225865892
#225865872
Dic71⋊#952
#225865662
#225865652
C71×#14402
#1393971