Finite Group Databasebeta

← #31920023

Subgroups — #31920023

Order 18176.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556085C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985891C212yesmaximal
3#22586594C212yesmaximal, complemented
4#22586588C212yesmaximal
5#22586571C212yesmaximal, complemented
6#22586570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8(C2×D71)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
9(C2×D71)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
10#95×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556085—28no—
14C2×#14556085C418yescomplemented
15C22×C4⋊Dic71C2212yes—
16C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic71C2212yes—
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17985891—28no—
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C22×C42×C71C2211yescharacteristic
34C2×#95×C71C2212yes—
35C2×#95×C71C2211yescharacteristic
36C2×#95×C71C2211yescharacteristic
37C2×#95×C71C2212yes—
38C24×D71C2311yescharacteristic
39C23×Dic71C2312yes—
40C23×Dic71C2311yescharacteristic
41C23×Dic71C2312yes—
42C23×Dic71C2311yescharacteristic
43C23×Dic71C2311yescharacteristic
44C22×C4×D71—24no—
45C22×C4×D71—24no—
46C22×C4×D71—22no—
47C22×C4×D71—22no—
48C22×C4×D71C2×C414yes—
49#14556085—232no—
50C2×C4⋊Dic71—24no—
51C2×C4⋊Dic71—24no—
52C2×C4⋊Dic71—42no—
53C2×Dic71⋊C4—24no—
54C2×Dic71⋊C4—24no—
55C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
56C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
57C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
65C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
66C2×(C2×D71)⋊C4D418yes—
67C2×C4×Dic71—24no—
68C2×C4×Dic71—24no—
69C2×C4×Dic71—24no—
70C2×C4×Dic71—42no—
71C2×C4×Dic71C2×C414yes—
72C71⋊#95—24no—
73C71⋊#95—24no—
74C71⋊#95—24no—
75C71⋊#95—24no—
76C71⋊#95—22no—
77C71⋊#95—22no—
78C71⋊#95—42no—
79C71⋊#95—42no—
80C23×C4×C71C2312yes—
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71C2312yes—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C2×C42×C71—24no—
86C2×C42×C71C2×C414yes—
87#95×C71—24no—
88#95×C71—22no—
89#95×C71—24no—
90#95×C71—22no—
91C23×D71—22no—
92C23×D71—21no—
93C23×D71—21no—
94C23×D71—22no—
95C23×D71—22no—
96C23×D71—21no—
97C23×D71—21no—
98C23×D71—21no—
99C23×D71—21no—
100C23×D71C22×C412yes—
101C23×D71C2×D414yes—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71C22×C412yes—
126C22×Dic71C22×C412yes—
127C22×Dic71C22×C412yes—
128C22×Dic71C2×D414yes—
129C22×Dic71#4114yes—
130C22×Dic71#4114yes—
131C2×C4×D71—216no—
132C2×C4×D71—216no—
133C2×C4×D71—28no—
134C2×C4×D71—28no—
135C2×C4×D71—28no—
136C4⋊Dic71—48no—
137Dic71⋊C4—28no—
138Dic71⋊C4—28no—
139(C2×D71)⋊C4—28no—
140(C2×D71)⋊C4—48no—
141(C2×D71)⋊C4—48no—
142(C2×D71)⋊C4C22⋊C4116yes—
143C4×Dic71—28no—
144C4×Dic71—48no—
145C24×C71C2411yescharacteristic
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71C22×C412yes—
169C22×C4×C71C22×C412yes—
170C22×C4×C71C22×C412yes—
171C22×C4×C71C2×D414yes—
172C22×C4×C71#4112yes—
173C22×C4×C71#4114yes—
174C22×C4×C71#4112yes—
175C42×C71—28no—
176C23×C71C23×C411yescharacteristic
177C23×C71C22×D412yes—
178C23×C71C2×#4112yes—
179C23×C71C2×#4112yes—
180C23×C71C2×#4111yescharacteristic
181C23×C71C2×#4112yes—
182C23×C71C2×#4111yescharacteristic
183C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C23×C712−1+411yescharacteristic
186C23×C712−1+411yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—24no—
194C22×D71—24no—
195C22×D71—24no—
196C22×D71—24no—
197C22×D71—24no—
198C22×D71—24no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71C2×C22⋊C414yes—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
238C2×C4×C71#11714yes—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
267C2×Dic71#11714yes—
268C4×D71—232no—
269C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C71C2×#11711yescharacteristic
271C22×C71C2×#11711yescharacteristic
272C22×C71C4×#4111yescharacteristic
273C22×C71C4×#4111yescharacteristic
274C22×C71#52011yescharacteristic
275C22×C71#52011yescharacteristic
276C22×C71#52512yes—
277C22×C71#52512yes—
278C22×C71#52912yes—
279C22×C71#52912yes—
280C22×C71#54011yescharacteristic
281C22×C71#54111yescharacteristic
282C22×C71#54211yescharacteristic
283C22×C71#54211yescharacteristic
284C22×C71#54612yes—
285C22×C71#54612yes—
286C22×C71#54712yes—
287C22×C71#54712yes—
288C22×C71#55212yes—
289C22×C71#55312yes—
290C22×C71#55512yes—
291C22×C71#55612yes—
292C2×D71—24no—
293C2×D71—24no—
294C2×D71—24no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—42no—
303C4×C71—24no—
304C4×C71—24no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—44no—
307C4×C71—82no—
308Dic71—24no—
309Dic71—24no—
310Dic71—42no—
311Dic71—44no—
312Dic71—82no—
313#13943—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#228011yescharacteristic
315C2×C71#229811yescharacteristic
316C2×C71#231411yescharacteristic
317C2×C71#233911yescharacteristic
318C2×C71#233911yescharacteristic
319C2×C71#234611yescharacteristic
320C2×C71#234711yescharacteristic
321C2×C71#247012yes—
322C2×C71#247412yes—
323C2×C71#247612yes—
324C2×C71#247812yes—
325D71—44no—
326C22×#117—711no—
327C2×#388—712no—
328#1441—712no—
329#1440—712no—
330#1436—712no—
331C4⋊#95—711no—
332#1434—711no—
333#1434D7111yescharacteristic, complemented
334C22⋊#95—711no—
335C22⋊#95—711no—
336C4×#95—711no—
337C71#1394311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C24×C4—711no—
339C2×#117—718no—
340C2×#117—1428no—
341C22×C4⋊C4—712no—
342C22×C4⋊C4—711no—
343C22×C4⋊C4—711no—
344C22×C22⋊C4—712no—
345C22×C22⋊C4—712no—
346C22×C22⋊C4—711no—
347C22×C22⋊C4—711no—
348C22×C42—712no—
349C22×C42—711no—
350C22×C42C2×D7111yescharacteristic
351#388—1428no—
352C2×#95—712no—
353C2×#95—712no—
354C2×#95—711no—
355C2×#95—712no—
356C2×#95—711no—
357C2×#95—712no—
358C2×#95—712no—
359C2×#95—712no—
360C2×#95C2×D7111yescharacteristic
361C2×#95C2×D7111yescharacteristic
362C2×#95C2×D7112yes—
363C2×#95C2×D7112yes—
364C25—711no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—712no—
369C23×C4—714no—
370C23×C4—712no—
371C23×C4—1424no—
372C23×C4—1424no—
373C23×C4—1422no—
374C23×C4—1422no—
375C23×C4C22×D7112yes—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4C22×D7112yes—
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380#117—14232no—
381C2×C4⋊C4—2842no—
382C2×C4⋊C4—714no—
383C2×C4⋊C4—714no—
384C2×C4⋊C4—1424no—
385C2×C4⋊C4—1424no—
386C2×C4⋊C4—1424no—
387C2×C4⋊C4—1424no—
388C2×C22⋊C4—2842no—
389C2×C22⋊C4—2842no—
390C2×C22⋊C4—714no—
391C2×C22⋊C4—718no—
392C2×C22⋊C4—714no—
393C2×C22⋊C4—1424no—
394C2×C22⋊C4—1424no—
395C2×C22⋊C4—1424no—
396C2×C22⋊C4—1424no—
397C2×C22⋊C4—1424no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—2842no—
400C2×C42—714no—
401C2×C42—1424no—
402C2×C42—1424no—
403C2×C42—1424no—
404C2×C42C4×D7114yes—
405#95—24no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—24no—
409#95—2842no—
410#95—2842no—
411#95—1424no—
412#95—1424no—
413#95—1424no—
414#95—1424no—
415#95—1422no—
416#95—1422no—
417C24—712no—
418C24—714no—
419C24—1422no—
420C24—1422no—
421C24—1421no—
422C24—1422no—
423C24—1421no—
424C24—1421no—
425C24—1421no—
426C24—1421no—
427C24—1421no—
428C24C23×D7111yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—714no—
454C22×C4—714no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—714no—
457C22×C4—1428no—
458C22×C4—1428no—
459C22×C4—14216no—
460C22×C4—14216no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1428no—
485C22×C4C2×C4×D7112yes—
486C22×C4C2×C4×D7112yes—
487C22×C4C2×C4×D7112yes—
488C22×C4D4×D7114yes—
489C22×C4#1176586412yes—
490C22×C4#1176586514yes—
491C22×C4#1176586612yes—
492C4⋊C4—2848no—
493C4⋊C4—1428no—
494C4⋊C4—1428no—
495C22⋊C4—2848no—
496C22⋊C4—2848no—
497C22⋊C4—7116no—
498C22⋊C4—1428no—
499C42—28no—
500C42—2848no—
501C42—1428no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—714no—
513C23—1424no—
514C23—1424no—
515C23—1424no—
516C23—1424no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23—1424no—
524C23—1424no—
525C23C22×C4×D7111yescharacteristic
526C23C2×D4×D7112yes—
527C23#41×D7112yes—
528C23#41×D7112yes—
529C23C2×#1176586411yescharacteristic
530C23C2×#1176586512yes—
531C23C2×#1176586611yescharacteristic
532C23#1455617411yescharacteristic
533C23#1455617411yescharacteristic
534C23#1455617511yescharacteristic
535C23#1455617511yescharacteristic
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—714no—
577C2×C4—714no—
578C2×C4—14232no—
579C2×C4—1424no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1424no—
592C2×C4—1424no—
593C2×C4C22⋊C4×D7114yes—
594C2×C4#1455608614yes—
595C22—2844no—
596C22—2844no—
597C22—2842no—
598C22—2844no—
599C22—2842no—
600C22—2844no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—1424no—
604C22—1424no—
605C22—1424no—
606C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C22#117×D7111yescharacteristic
608C22C2×#1455608611yescharacteristic
609C22#1798646711yescharacteristic
610C22C4×#1176586511yescharacteristic
611C22#1798647911yescharacteristic
612C22#1798647911yescharacteristic
613C22#1798650912yes—
614C22#1798651212yes—
615C22#1798652912yes—
616C22#1798653612yes—
617C22#1798660511yescharacteristic
618C22#1798661211yescharacteristic
619C22#1798661811yescharacteristic
620C22#1798661811yescharacteristic
621C22#1798664112yes—
622C22#1798664512yes—
623C22#1798664712yes—
624C22#1798665412yes—
625C22#1798668212yes—
626C22#1798670012yes—
627C22#1798671212yes—
628C22#1798671612yes—
629C4—24no—
630C4—24no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2844no—
635C4—2842no—
636C4—5682no—
637C4—1424no—
638C4—1424no—
639C2—2844no—
640C2#2259072211yescharacteristic
641C2#2259083311yescharacteristic
642C2#2259095011yescharacteristic
643C2#2259116411yescharacteristic
644C2#2259117111yescharacteristic
645C2#2259122611yescharacteristic
646C2#2259122811yescharacteristic
647C2#2259244112yes—
648C2#2259250112yes—
649C2#2259253312yes—
650C2#2259256312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1434C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC24×D71C23
hypercenter#1434D71
hypocenterC71#13943
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586594C2semidirect
5. #22586571C2semidirect
6. #22586570C2semidirect
7. #22586565C2semidirect
10. #95×Dic71C2semidirect
11. C71×#1434C2semidirect
14. C2×#14556085C4semidirect
333. #1434D71semidirect
337. C71#13943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560852
C2×#179858912
#225865942
#225865882
#225865712
#225865702
#225865652
(C2×D71)⋊#952
#95×Dic712
C71×#14342
#1394371