Subgroups — #31920125

Order 18176.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985897	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586603	C₂	1	4	yes	maximal
5	Dic₇₁⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985897	—	2	16	no	—
12	#17985865	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
50	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
63	Dic₇₁⋊C₄	—	4	32	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
88	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
89	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₁	#544	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	#546	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#548	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₁	#554	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#557	1	4	yes	—
145	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₄×C₇₁	#384	1	8	yes	—
149	Dic₇₁	—	2	16	no	—
150	Dic₇₁	—	8	4	no	—
151	#13954	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁	#2296	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	#2316	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	#2349	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₁	#2351	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁	#2540	1	2	yes	—
158	C₂×C₇₁	#2550	1	4	yes	—
159	C₂×C₇₁	#2584	1	2	yes	—
160	C₂×#389	—	71	4	no	—
161	C₂×#382	—	71	1	no	—
162	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
163	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	#1444	—	71	4	no	—
165	C₄⋊#95	—	71	4	no	—
166	C₇₁	#13954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	#389	—	142	16	no	—
175	#382	—	142	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
178	C₂×#95	—	71	2	no	—
179	C₂×#95	—	71	2	no	—
180	C₂×#95	—	71	8	no	—
181	C₂×#95	—	71	2	no	—
182	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
203	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	71	8	no	—
208	#95	—	142	16	no	—
209	#95	—	142	4	no	—
210	#95	—	142	4	no	—
211	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	284	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₄²	—	284	8	no	—
249	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
250	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
256	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
257	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	284	4	no	—
273	C₂×C₄	—	284	8	no	—
274	C₂×C₄	—	284	8	no	—
275	C₂×C₄	—	284	4	no	—
276	C₂×C₄	—	284	4	no	—
277	C₂×C₄	—	71	16	no	—
278	C₂×C₄	—	142	16	no	—
279	C₂×C₄	—	142	16	no	—
280	C₂×C₄	—	142	8	no	—
281	C₂×C₄	—	142	8	no	—
282	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14556127	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
292	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#17986510	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#14556127	1	2	yes	—
298	C₂²	#17986556	1	2	yes	—
299	C₂²	#17986577	1	2	yes	—
300	C₂²	#17986627	1	2	yes	—
301	C₂²	#17986645	1	4	yes	—
302	C₂²	#17986658	1	4	yes	—
303	C₂²	#17986709	1	4	yes	—
304	C₂²	#17986727	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	568	4	no	—
309	C₄	—	142	16	no	—
310	C₄	#17985868	1	8	yes	—
311	C₂	C₂×#17985868	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22590823	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22590956	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22591251	1	2	yes	—
315	C₂	#22591260	1	2	yes	—
316	C₂	#22593279	1	2	yes	—
317	C₂	#22593361	1	4	yes	—
318	C₂	#22593728	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13954
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	semidirect
62. C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
89. C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
166. C₇₁	#13954	semidirect
249. C₄²	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985897	2
C₂×#17985865	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22586603	2
Dic₇₁⋊#95	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#13954	71