Finite Group Databasebeta

← #31920139

Subgroups — #31920139

Order 18176.

4686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985877C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985875C212yesmaximal, complemented
4C2×#17985861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#95×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586610C212yesmaximal, complemented
7#22586579C212yesmaximal, complemented
8#22586563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9(C2×D71)⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10(C2×D71)⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—28no—
13C22×#11765865—28no—
14C22×#11765865—24no—
15C22×#11765865—24no—
16C22×#11765865C418yescomplemented
17C23×Dic142C2211yescharacteristic
18C23×D284C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C23×C4×D71C2211yescharacteristic
22C23×C4×D71C2212yes—
23C23×C4×D71C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic71C2212yes—
25C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
26C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
27C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
28#17985877—28no—
29#17985875—28no—
30#17985861—24no—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
35C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
36C2×C71⋊#95C2212yes—
37C2×C71⋊#95C2212yes—
38#95×D71—24no—
39C24×C4×C71C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
41C2×#95×C71C2212yes—
42C2×#95×C71C2211yescharacteristic
43C2×#95×C71C2211yescharacteristic
44C24×D71C2311yescharacteristic
45C24×D71C2311yescharacteristic
46C2×#11765865—264no—
47C2×#11765865—264no—
48C2×#11765865—232no—
49C2×#11765865—232no—
50C2×#11765865—232no—
51C22×Dic142—24no—
52C22×Dic142—22no—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142—24no—
55C22×Dic142C2×C414yescomplemented
56C22×D284—22no—
57C22×D284—24no—
58C22×D284—22no—
59C22×D284C2×C414yes—
60C22×D284D418yes—
61C22×C22⋊D71—24no—
62C22×C22⋊D71—22no—
63C22×C22⋊D71—24no—
64C22×C22⋊D71—22no—
65C22×C22⋊D71—22no—
66C22×C22⋊D71—22no—
67C22×C22⋊D71—24no—
68C22×C22⋊D71C2×C414yes—
69C22×C22⋊D71C2×C414yescomplemented
70C22×C22⋊D71D418yes—
71C23×Dic71C2312yes—
72C23×Dic71C2312yes—
73C23×Dic71C2311yescharacteristic
74C23×Dic71C2311yescharacteristic
75C22×C4×D71—24no—
76C22×C4×D71—24no—
77C22×C4×D71—24no—
78C22×C4×D71—24no—
79C22×C4×D71—24no—
80C22×C4×D71—24no—
81C22×C4×D71—24no—
82C22×C4×D71—24no—
83C22×C4×D71—22no—
84C22×C4×D71—22no—
85C22×C4×D71—24no—
86C22×C4×D71—42no—
87C22×C4×D71—42no—
88C22×C4×D71C2×C414yes—
89C22×C4×D71C2×C414yescomplemented
90C22×C4×D71D414yes—
91C22×C4×D71D414yes—
92C2×C22⋊Dic71—24no—
93C2×C22⋊Dic71—24no—
94C2×C22⋊Dic71—42no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
104C71⋊#95—24no—
105C71⋊#95—24no—
106C71⋊#95—24no—
107C71⋊#95—24no—
108C71⋊#95—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—24no—
111C25×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71—24no—
113C23×C4×C71—24no—
114C23×C4×C71—22no—
115C23×C4×C71—22no—
116C23×C4×C71C2×C414yescomplemented
117C23×C4×C71C2312yes—
118C23×C4×C71C2312yes—
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—24no—
122C2×C22⋊C4×C71—24no—
123C2×C22⋊C4×C71—42no—
124#95×C71—22no—
125#95×C71—22no—
126#95×C71—24no—
127C23×D71—22no—
128C23×D71—22no—
129C23×D71—21no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71—21no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71—21no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71—21no—
140C23×D71—21no—
141C23×D71—21no—
142C23×D71C22×C412yes—
143C23×D71C22×C412yes—
144C23×D71C2×D414yes—
145C23×D71C2×D412yes—
146C23×D71C2×D414yes—
147C23×D71C2×D414yes—
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765865—2256no—
150C2×Dic142—216no—
151C2×Dic142—216no—
152C2×Dic142—28no—
153C2×Dic142—28no—
154C2×Dic142—28no—
155C2×D284—28no—
156C2×D284—28no—
157C2×D284—216no—
158C2×D284—216no—
159C2×D284C22⋊C4116yescomplemented
160C2×C22⋊D71—216no—
161C2×C22⋊D71—216no—
162C2×C22⋊D71—28no—
163C2×C22⋊D71—28no—
164C2×C22⋊D71—28no—
165C2×C22⋊D71—28no—
166C2×C22⋊D71—216no—
167C2×C22⋊D71—216no—
168C2×C22⋊D71—28no—
169C2×C22⋊D71C22⋊C4116yescomplemented
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71—22no—
179C22×Dic71—22no—
180C22×Dic71—22no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71C22×C412yes—
189C22×Dic71C22×C412yes—
190C22×Dic71C2×D414yes—
191C22×Dic71C2×D412yes—
192C22×Dic71C2×D412yes—
193C22×Dic71#4114yescomplemented
194C2×C4×D71—216no—
195C2×C4×D71—216no—
196C2×C4×D71—28no—
197C2×C4×D71—28no—
198C2×C4×D71—28no—
199C2×C4×D71—216no—
200C2×C4×D71—216no—
201C2×C4×D71—28no—
202C2×C4×D71—28no—
203C2×C4×D71—216no—
204C2×C4×D71—48no—
205C2×C4×D71—48no—
206C2×C4×D71—48no—
207C2×C4×D71—48no—
208C2×C4×D71—48no—
209C2×C4×D71—48no—
210C2×C4×D71C22⋊C4116yescomplemented
211C22⋊Dic71—48no—
212(C2×D71)⋊C4—48no—
213(C2×D71)⋊C4—48no—
214(C2×D71)⋊C4—48no—
215C24×C71—21no—
216C24×C71—21no—
217C24×C71—22no—
218C24×C71—22no—
219C24×C71—22no—
220C24×C71—21no—
221C24×C71—21no—
222C24×C71—21no—
223C24×C71—21no—
224C24×C71C22×C412yes—
225C24×C71C2×D414yes—
226C24×C71C2411yescharacteristic
227C22×C4×C71—216no—
228C22×C4×C71—216no—
229C22×C4×C71—28no—
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—22no—
235C22×C4×C71—28no—
236C22×C4×C71—28no—
237C22×C4×C71—22no—
238C22×C4×C71—22no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—22no—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71—22no—
244C22×C4×C71—22no—
245C22×C4×C71—22no—
246C22×C4×C71—22no—
247C22×C4×C71—22no—
248C22×C4×C71—22no—
249C22×C4×C71—22no—
250C22×C4×C71C22×C412yes—
251C22×C4×C71C22×C412yes—
252C22×C4×C71C2×D412yes—
253C22×C4×C71C2×D412yes—
254C22×C4×C71C2×D414yes—
255C22×C4×C71#4114yescomplemented
256C22⋊C4×C71—48no—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—24no—
264C23×C71—24no—
265C23×C71—24no—
266C23×C71—24no—
267C23×C71—24no—
268C23×C71—24no—
269C23×C71—42no—
270C23×C71—42no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—42no—
276C23×C71—42no—
277C23×C71—42no—
278C23×C71—42no—
279C23×C71C2×C22⋊C414yes—
280C23×C71C23×C411yescharacteristic
281C23×C71C22×D411yescharacteristic
282C23×C71C22×D411yescharacteristic
283C23×C71C22×D412yes—
284C23×C71C22×D412yes—
285C23×C71C2×#4112yes—
286C23×C71C2×#4112yes—
287C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C23×C712−1+411yescharacteristic
290C23×C712−1+411yescharacteristic
291C22×D71—22no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—24no—
296C22×D71—24no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—22no—
301C22×D71—24no—
302C22×D71—24no—
303C22×D71—24no—
304C22×D71—24no—
305C22×D71—24no—
306C22×D71—24no—
307C22×D71—24no—
308C22×D71—24no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—22no—
314C22×D71—22no—
315C22×D71—24no—
316C22×D71—24no—
317C22×D71—24no—
318C22×D71—24no—
319C22×D71—24no—
320C22×D71—24no—
321C22×D71—42no—
322C22×D71—42no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—42no—
328C22×D71—42no—
329C22×D71—42no—
330C22×D71—42no—
331C22×D71C2×C22⋊C414yes—
332C22×D71C2×C22⋊C414yes—
333C22×D71C2×C22⋊C414yes—
334C22×D71C2×C22⋊C414yes—
335C22×D71#12018yes—
336C22×D71#12018yes—
337C2×C4×C71—232no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—24no—
343C2×C4×C71—24no—
344C2×C4×C71—24no—
345C2×C4×C71—24no—
346C2×C4×C71—24no—
347C2×C4×C71—24no—
348C2×C4×C71—24no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71—42no—
351C2×C4×C71—42no—
352C2×C4×C71—42no—
353C2×C4×C71—42no—
354C2×C4×C71—42no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71—42no—
357C2×C4×C71—42no—
358C2×C4×C71—42no—
359C2×C4×C71—42no—
360C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
361C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
362C22⋊D71—232no—
363C22⋊D71—232no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—24no—
369C2×Dic71—24no—
370C2×Dic71—24no—
371C2×Dic71—24no—
372C2×Dic71—24no—
373C2×Dic71—24no—
374C2×Dic71—24no—
375C2×Dic71—42no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71—42no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—42no—
382C2×Dic71—42no—
383C2×Dic71—42no—
384C2×Dic71—42no—
385C2×Dic71—42no—
386C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
387C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
388D284—232no—
389C4×D71—232no—
390C4×D71—232no—
391C4×D71—432no—
392Dic142—232no—
393C22×C71—24no—
394C22×C71—24no—
395C22×C71—24no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—42no—
399C22×C71—44no—
400C22×C71—44no—
401C22×C71—44no—
402C22×C71—44no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C71C4×#4111yescharacteristic
408C22×C71C4×#4111yescharacteristic
409C22×C71#52011yescharacteristic
410C22×C71#52011yescharacteristic
411C22×C71C2×#12012yes—
412C22×C71C2×#12012yes—
413C22×C71#52512yes—
414C22×C71#53212yes—
415C22×C71#53511yescharacteristic
416C22×C71#53611yescharacteristic
417C22×C71#53711yescharacteristic
418C22×C71#53711yescharacteristic
419C22×C71#54612yes—
420C22×C71#54612yes—
421C22×C71#54612yes—
422C22×C71#54612yes—
423C22×C71#54712yes—
424C22×C71#54712yes—
425C22×C71#54712yes—
426C22×C71#54712yes—
427C2×D71—24no—
428C2×D71—24no—
429C2×D71—24no—
430C2×D71—24no—
431C2×D71—24no—
432C2×D71—28no—
433C2×D71—28no—
434C2×D71—28no—
435C2×D71—28no—
436C2×D71—24no—
437C2×D71—24no—
438C2×D71—24no—
439C2×D71—24no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—44no—
444C2×D71—44no—
445C2×D71—44no—
446C2×D71—44no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71#37918yes—
449C4×C71—24no—
450C4×C71—24no—
451C4×C71—44no—
452C4×C71—82no—
453Dic71—24no—
454Dic71—24no—
455Dic71—44no—
456Dic71—82no—
457#13956—711nomaximal, Sylow
458C2×C71—44no—
459C2×C71C2×#37911yescharacteristic
460C2×C71#229711yescharacteristic
461C2×C71#231111yescharacteristic
462C2×C71#233911yescharacteristic
463C2×C71#233911yescharacteristic
464C2×C71#233911yescharacteristic
465C2×C71#233911yescharacteristic
466C2×C71#240412yes—
467C2×C71#240612yes—
468C2×C71#243012yes—
469C2×C71#243012yes—
470D71—28no—
471D71—44no—
472C23×#41—711no—
473C2×#386—712no—
474C2×#386—712no—
475C2×#381—711no—
476C22×#95—711no—
477#1446—712no—
478#1438—712no—
479C22⋊#95—711no—
480C22⋊#95—711no—
481C22⋊#95—711no—
482C22⋊#95D7111yescharacteristic, complemented
483C71#1395611yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22×#41—718no—
485C22×#41—1424no—
486C22×#41—1424no—
487C22×#41—1428no—
488C22×#41—1428no—
489C23×Q8—711no—
490C23×D4—711no—
491C23×D4—711no—
492C23×D4—711no—
493C24×C4—712no—
494C24×C4—711no—
495C24×C4—711no—
496C24×C4C2×D7111yescharacteristic
497C22×C22⋊C4—712no—
498C22×C22⋊C4—712no—
499C22×C22⋊C4—712no—
500C22×C22⋊C4—712no—
501C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
502#386—1428no—
503#386—1428no—
504#381—1424no—
505C2×#95—711no—
506C2×#95—711no—
507C2×#95—712no—
508C2×#95—712no—
509C2×#95—712no—
510C2×#95—712no—
511C2×#95—712no—
512C2×#95—1424no—
513C2×#95C2×D7111yescharacteristic
514C2×#95C2×D7111yescharacteristic
515C2×#95C2×D7112yes—
516C25—711no—
517C25—711no—
518C25C22×D7111yescharacteristic
519C2×#41—14232no—
520C2×#41—14232no—
521C2×#41—14232no—
522C2×#41—14264no—
523C2×#41—14264no—
524C22×Q8—714no—
525C22×Q8—1422no—
526C22×Q8—1422no—
527C22×Q8—1424no—
528C22×Q8—1424no—
529C22×D4—714no—
530C22×D4—718no—
531C22×D4—714no—
532C22×D4—714no—
533C22×D4—718no—
534C22×D4—1422no—
535C22×D4—1424no—
536C22×D4—1422no—
537C22×D4—1422no—
538C22×D4—1422no—
539C22×D4—1422no—
540C22×D4—1424no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1424no—
543C22×D4—1424no—
544C23×C4—24no—
545C23×C4—24no—
546C23×C4—22no—
547C23×C4—22no—
548C23×C4—2842no—
549C23×C4—2842no—
550C23×C4—711no—
551C23×C4—711no—
552C23×C4—714no—
553C23×C4—714no—
554C23×C4—714no—
555C23×C4—712no—
556C23×C4—714no—
557C23×C4—712no—
558C23×C4—1424no—
559C23×C4—1424no—
560C23×C4—1424no—
561C23×C4—1424no—
562C23×C4—1424no—
563C23×C4—1424no—
564C23×C4—1424no—
565C23×C4—1424no—
566C23×C4—1424no—
567C23×C4—1422no—
568C23×C4—1422no—
569C23×C4C4×D7114yescomplemented
570C23×C4C22×D7112yes—
571C23×C4C22×D7112yes—
572C23×C4C22×D7111yescharacteristic
573C23×C4C22×D7111yescharacteristic
574C2×C22⋊C4—24no—
575C2×C22⋊C4—24no—
576C2×C22⋊C4—42no—
577C2×C22⋊C4—2842no—
578C2×C22⋊C4—2842no—
579C2×C22⋊C4—2842no—
580C2×C22⋊C4—1424no—
581C2×C22⋊C4—1424no—
582C2×C22⋊C4—1424no—
583C2×C22⋊C4—1424no—
584C2×C22⋊C4—1424no—
585C2×C22⋊C4—1424no—
586C2×C22⋊C4—1424no—
587C2×C22⋊C4—1424no—
588C2×C22⋊C4—1424no—
589#95—22no—
590#95—22no—
591#95—24no—
592#95—1424no—
593#95—1424no—
594#95—1424no—
595#95—1424no—
596#95—1422no—
597#95—1422no—
598#95—1424no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—22no—
602C24—22no—
603C24—22no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—21no—
608C24—712no—
609C24—712no—
610C24—714no—
611C24—714no—
612C24—712no—
613C24—712no—
614C24—714no—
615C24—1421no—
616C24—1421no—
617C24—1422no—
618C24—1422no—
619C24—1422no—
620C24—1421no—
621C24—1421no—
622C24—1421no—
623C24—1421no—
624C24—1422no—
625C24—1422no—
626C24—1421no—
627C24—1421no—
628C24—1421no—
629C24—1421no—
630C24C2×C4×D7112yes—
631C24D4×D7114yes—
632C24C23×D7111yescharacteristic
633#41—142256no—
634C2×Q8—1428no—
635C2×Q8—1428no—
636C2×Q8—14216no—
637C2×Q8—14216no—
638C2×Q8—1428no—
639C2×D4—7116no—
640C2×D4—7116no—
641C2×D4—1428no—
642C2×D4—1428no—
643C2×D4—14216no—
644C2×D4—14216no—
645C2×D4—1428no—
646C2×D4—1428no—
647C2×D4—1428no—
648C2×D4—1428no—
649C2×D4—14216no—
650C2×D4—14216no—
651C2×D4—14216no—
652C2×D4—14216no—
653C2×D4—1428no—
654C22×C4—216no—
655C22×C4—216no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—28no—
662C22×C4—28no—
663C22×C4—28no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—2848no—
678C22×C4—2848no—
679C22×C4—2848no—
680C22×C4—2848no—
681C22×C4—2848no—
682C22×C4—2848no—
683C22×C4—712no—
684C22×C4—712no—
685C22×C4—712no—
686C22×C4—712no—
687C22×C4—714no—
688C22×C4—7116no—
689C22×C4—714no—
690C22×C4—14216no—
691C22×C4—1428no—
692C22×C4—1428no—
693C22×C4—1428no—
694C22×C4—1428no—
695C22×C4—14216no—
696C22×C4—14216no—
697C22×C4—14216no—
698C22×C4—14216no—
699C22×C4—1422no—
700C22×C4—1422no—
701C22×C4—1422no—
702C22×C4—1422no—
703C22×C4—1422no—
704C22×C4—1422no—
705C22×C4—1422no—
706C22×C4—1422no—
707C22×C4—1422no—
708C22×C4—1422no—
709C22×C4—1422no—
710C22×C4—1422no—
711C22×C4—1422no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1422no—
716C22×C4—1422no—
717C22×C4—1428no—
718C22×C4C2×C4×D7112yes—
719C22×C4C2×C4×D7112yes—
720C22×C4D4×D7112yes—
721C22×C4D4×D7112yes—
722C22×C4D4×D7114yes—
723C22×C4#1176586514yescomplemented
724C22⋊C4—48no—
725C22⋊C4—2848no—
726C22⋊C4—2848no—
727C22⋊C4—2848no—
728C22⋊C4—2848no—
729C23—24no—
730C23—24no—
731C23—24no—
732C23—24no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—24no—
740C23—24no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—2841no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—2841no—
755C23—2842no—
756C23—2842no—
757C23—2842no—
758C23—2842no—
759C23—2842no—
760C23—2842no—
761C23—714no—
762C23—714no—
763C23—714no—
764C23—718no—
765C23—718no—
766C23—714no—
767C23—1424no—
768C23—1424no—
769C23—1424no—
770C23—1424no—
771C23—1422no—
772C23—1422no—
773C23—1422no—
774C23—1422no—
775C23—1422no—
776C23—1422no—
777C23—1424no—
778C23—1424no—
779C23—1422no—
780C23—1422no—
781C23—1422no—
782C23—1422no—
783C23—1424no—
784C23—1424no—
785C23—1424no—
786C23—1424no—
787C23—1424no—
788C23—1424no—
789C23—1424no—
790C23—1424no—
791C23—1422no—
792C23—1422no—
793C23—1422no—
794C23—1422no—
795C23—1424no—
796C23—1424no—
797C23C22⋊C4×D7114yes—
798C23C22×C4×D7111yescharacteristic
799C23C2×D4×D7111yescharacteristic
800C23C2×D4×D7111yescharacteristic
801C23C2×D4×D7112yes—
802C23C2×D4×D7112yes—
803C23#41×D7112yes—
804C23C2×#1176586512yes—
805C23#1455617311yescharacteristic
806C23#1455617411yescharacteristic
807C23#1455617511yescharacteristic
808C23#1455617611yescharacteristic
809Q8—14232no—
810D4—14232no—
811D4—14232no—
812D4—14232no—
813C2×C4—232no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—24no—
819C2×C4—24no—
820C2×C4—24no—
821C2×C4—24no—
822C2×C4—24no—
823C2×C4—24no—
824C2×C4—24no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—28432no—
837C2×C4—2842no—
838C2×C4—2842no—
839C2×C4—2842no—
840C2×C4—2842no—
841C2×C4—2842no—
842C2×C4—2842no—
843C2×C4—2842no—
844C2×C4—2842no—
845C2×C4—2842no—
846C2×C4—2842no—
847C2×C4—2842no—
848C2×C4—714no—
849C2×C4—714no—
850C2×C4—14232no—
851C2×C4—14232no—
852C2×C4—1424no—
853C2×C4—1424no—
854C2×C4—1424no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1424no—
860C2×C4—1424no—
861C2×C4—1424no—
862C2×C4—1424no—
863C2×C4C22⋊C4×D7114yes—
864C2×C4C22⋊C4×D7114yes—
865C22—24no—
866C22—24no—
867C22—24no—
868C22—42no—
869C22—44no—
870C22—44no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—44no—
874C22—44no—
875C22—42no—
876C22—2842no—
877C22—2844no—
878C22—2844no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—2844no—
882C22—2844no—
883C22—2842no—
884C22—718no—
885C22—1424no—
886C22—1424no—
887C22—1424no—
888C22—1424no—
889C22—1428no—
890C22—1428no—
891C22—1424no—
892C22—1424no—
893C22—1424no—
894C22—1424no—
895C22—1428no—
896C22—1428no—
897C22—1424no—
898C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
899C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
900C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
901C22#1798646711yescharacteristic
902C22C4×#1176586511yescharacteristic
903C22#1798647911yescharacteristic
904C22#1798648011yescharacteristic
905C22#120×D7112yes—
906C22#120×D7112yes—
907C22#1798650812yes—
908C22#1798654612yes—
909C22#1798656511yescharacteristic
910C22#1798657211yescharacteristic
911C22#1798657811yescharacteristic
912C22#1798657911yescharacteristic
913C22#1798663912yes—
914C22#1798664112yes—
915C22#1798664512yes—
916C22#1798664612yes—
917C22#1798664712yes—
918C22#1798665012yes—
919C22#1798665112yes—
920C22#1798665412yes—
921C4—24no—
922C4—24no—
923C4—44no—
924C4—82no—
925C4—2844no—
926C4—5682no—
927C4—1424no—
928C4—1424no—
929C2—44no—
930C2—2844no—
931C2—1428no—
932C2#379×D7111yescharacteristic
933C2#2259082611yescharacteristic
934C2#2259092911yescharacteristic
935C2#2259116411yescharacteristic
936C2#2259116711yescharacteristic
937C2#2259116811yescharacteristic
938C2#2259117111yescharacteristic
939C2#2259165712yes—
940C2#2259167312yes—
941C2#2259194712yes—
942C2#2259194912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×#11765865C2
hypercenterC22⋊#95D71
hypocenterC71#13956
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985877C2semidirect
3. C2×#17985875C2semidirect
4. C2×#17985861C2semidirect
5. C2×#95×D71C2semidirect
6. #22586610C2semidirect
7. #22586579C2semidirect
8. #22586563C2semidirect
9. (C2×D71)⋊#95C2semidirect
10. (C2×D71)⋊#95C2semidirect
11. C71×C22⋊#95C2semidirect
16. C22×#11765865C4semidirect
55. C22×Dic142C2×C4semidirect
69. C22×C22⋊D71C2×C4semidirect
89. C22×C4×D71C2×C4semidirect
116. C23×C4×C71C2×C4semidirect
159. C2×D284C22⋊C4semidirect
169. C2×C22⋊D71C22⋊C4semidirect
193. C22×Dic71#41semidirect
210. C2×C4×D71C22⋊C4semidirect
255. C22×C4×C71#41semidirect
482. C22⋊#95D71semidirect
483. C71#13956semidirect
569. C23×C4C4×D71semidirect
723. C22×C4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658652
C2×#179858772
C2×#179858752
C2×#179858612
C2×#95×D712
#225866102
#225865792
#225865632
(C2×D71)⋊#952
C71×C22⋊#952
#1395671