Finite Group Databasebeta

← #31920149

Subgroups — #31920149

Order 18176.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586592C212yesmaximal, complemented
5#22586584C212yesmaximal
6#22586578C211yesmaximal, characteristic
7#22586576C211yesmaximal, characteristic
8#22586572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586565C212yesmaximal, complemented
10(C2×D71)⋊#95C212yesmaximal
11C71×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556086—24no—
14C2×#14556086—24no—
15C2×#14556086C418yescomplemented
16C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C22×Dic71⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17985863—24no—
26#17985845—24no—
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C2×C71⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C42×C71C2211yescharacteristic
37C2×#95×C71C2211yescharacteristic
38C2×#95×C71C2212yes—
39C2×#95×C71C2212yes—
40C24×D71C2311yescharacteristic
41C23×Dic71C2312yes—
42C23×Dic71C2311yescharacteristic
43C23×Dic71C2312yes—
44C23×Dic71C2311yescharacteristic
45C23×Dic71C2311yescharacteristic
46C22×C4×D71—24no—
47C22×C4×D71—22no—
48C22×C4×D71—22no—
49C22×C4×D71—24no—
50C22×C4×D71C2×C414yes—
51#14556086—232no—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×C4⋊Dic71C2×C414yes—
55C2×Dic71⋊C4—24no—
56C2×Dic71⋊C4—42no—
57C2×Dic71⋊C4—42no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
69C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
70C2×C4×Dic71—22no—
71C2×C4×Dic71—22no—
72C2×C4×Dic71—24no—
73C2×C4×Dic71—22no—
74C2×C4×Dic71C2×C414yes—
75C2×C4×Dic71C2×C414yes—
76C2×C4×Dic71D414yes—
77C2×C4×Dic71D414yes—
78C71⋊#95—24no—
79C71⋊#95—24no—
80C71⋊#95—24no—
81C71⋊#95—24no—
82C71⋊#95—22no—
83C71⋊#95—24no—
84C71⋊#95—42no—
85C71⋊#95—42no—
86C23×C4×C71C2312yes—
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71C2312yes—
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71C2×C414yes—
94C2×C42×C71—22no—
95C2×C42×C71—24no—
96#95×C71—22no—
97#95×C71—24no—
98#95×C71—24no—
99C23×D71—21no—
100C23×D71—21no—
101C23×D71—22no—
102C23×D71—22no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71—22no—
106C23×D71C22×C412yes—
107C23×D71#4114yes—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71C22×C412yes—
130C22×Dic71C22×C412yes—
131C22×Dic71C22×C412yes—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71#4114yes—
137C2×C4×D71—216no—
138C2×C4×D71—216no—
139C2×C4×D71—28no—
140C2×C4×D71—28no—
141C2×C4×D71—28no—
142C4⋊Dic71—28no—
143Dic71⋊C4—48no—
144(C2×D71)⋊C4—28no—
145(C2×D71)⋊C4—28no—
146(C2×D71)⋊C4—48no—
147(C2×D71)⋊C4—48no—
148C4×Dic71—28no—
149C4×Dic71—28no—
150C4×Dic71C22⋊C4116yescomplemented
151C24×C71C2411yescharacteristic
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71C22×C412yes—
175C22×C4×C71C22×C412yes—
176C22×C4×C71C22×C412yes—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71#4114yes—
180C22×C4×C71#4114yes—
181C4⋊C4×C71—28no—
182C42×C71—28no—
183C23×C71C23×C411yescharacteristic
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C23×C71C2×#4112yes—
187C23×C71C2×#4112yes—
188C23×C71C2×#4112yes—
189C23×C71C2×#4112yes—
190C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C712−1+412yes—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—24no—
195C22×D71—24no—
196C22×D71—24no—
197C22×D71—24no—
198C22×D71—24no—
199C22×D71—24no—
200C22×D71—24no—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71#11714yes—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
241C2×C4×C71#11714yes—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
270C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
271C4×D71—232no—
272C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C71C2×#11711yescharacteristic
274C22×C71C2×#11711yescharacteristic
275C22×C71C4×#4112yes—
276C22×C71#52012yes—
277C22×C71#52511yescharacteristic
278C22×C71#52511yescharacteristic
279C22×C71#52512yes—
280C22×C71#52512yes—
281C22×C71#53212yes—
282C22×C71#53511yescharacteristic
283C22×C71#53611yescharacteristic
284C22×C71#53712yes—
285C22×C71#55112yes—
286C22×C71#55112yes—
287C22×C71#55212yes—
288C22×C71#55212yes—
289C22×C71#55212yes—
290C22×C71#55212yes—
291C22×C71#55512yes—
292C22×C71#55512yes—
293C2×D71—28no—
294C2×D71—24no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—42no—
302C4×C71—24no—
303C4×C71—24no—
304C4×C71—44no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—82no—
307Dic71—24no—
308Dic71—24no—
309Dic71—42no—
310Dic71—44no—
311Dic71—82no—
312#13957—711nomaximal, Sylow
313C2×C71#228011yescharacteristic
314C2×C71#229711yescharacteristic
315C2×C71#231111yescharacteristic
316C2×C71#234312yes—
317C2×C71#234612yes—
318C2×C71#260912yes—
319C2×C71#260912yes—
320C2×C71#261012yes—
321C2×C71#261112yes—
322D71—44no—
323C22×#117—711no—
324C2×#382—711no—
325C2×#376—711no—
326#1441—712no—
327#1439—712no—
328#1437—711no—
329#1437—711no—
330#1436—711no—
331#1436D7111yescharacteristic, complemented
332#1434—712no—
333C22⋊#95—712no—
334C71#1395711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C24×C4—711no—
336C2×#117—718no—
337C2×#117—1424no—
338C2×#117—1424no—
339C22×C4⋊C4—712no—
340C22×C4⋊C4—711no—
341C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
342C22×C22⋊C4—712no—
343C22×C22⋊C4—712no—
344C22×C22⋊C4—711no—
345C22×C22⋊C4—711no—
346C22×C42—711no—
347C22×C42—711no—
348C22×C42—711no—
349C22×C42C2×D7111yescharacteristic
350#382—1424no—
351#376—1424no—
352C2×#95—712no—
353C2×#95—712no—
354C2×#95—712no—
355C2×#95—712no—
356C2×#95—712no—
357C2×#95—712no—
358C2×#95—711no—
359C2×#95—712no—
360C2×#95C2×D7112yes—
361C2×#95C2×D7112yes—
362C2×#95C2×D7111yescharacteristic
363C25—711no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—712no—
368C23×C4—714no—
369C23×C4—712no—
370C23×C4—1422no—
371C23×C4—1422no—
372C23×C4—1424no—
373C23×C4—1424no—
374C23×C4C22×D7112yes—
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C23×C4C22×D7112yes—
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379#117—14232no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—2842no—
383C2×C4⋊C4—2842no—
384C2×C4⋊C4—714no—
385C2×C4⋊C4—1424no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4C4×D7114yes—
389C2×C22⋊C4—2842no—
390C2×C22⋊C4—2842no—
391C2×C22⋊C4—714no—
392C2×C22⋊C4—714no—
393C2×C22⋊C4—1424no—
394C2×C22⋊C4—1424no—
395C2×C22⋊C4—1424no—
396C2×C22⋊C4—1424no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—714no—
404C2×C42—714no—
405C2×C42—714no—
406C2×C42—714no—
407C2×C42—1422no—
408C2×C42—1422no—
409C2×C42—1424no—
410C2×C42—1422no—
411#95—22no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—2842no—
415#95—2842no—
416#95—1424no—
417#95—1424no—
418#95—1424no—
419#95—1424no—
420#95—1422no—
421#95—1424no—
422C24—712no—
423C24—714no—
424C24—1421no—
425C24—1421no—
426C24—1422no—
427C24—1422no—
428C24—1422no—
429C24—1422no—
430C24—1422no—
431C24C23×D7111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—714no—
462C22×C4—1428no—
463C22×C4—1428no—
464C22×C4—14216no—
465C22×C4—14216no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1428no—
488C22×C4C2×C4×D7112yes—
489C22×C4C2×C4×D7112yes—
490C22×C4C2×C4×D7112yes—
491C22×C4D4×D7112yes—
492C22×C4D4×D7112yes—
493C22×C4#1176586414yes—
494C22×C4#1176586514yes—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—2848no—
497C4⋊C4—1428no—
498C22⋊C4—2848no—
499C22⋊C4—2848no—
500C22⋊C4—1428no—
501C22⋊C4—1428no—
502C42—28no—
503C42—7116no—
504C42—1428no—
505C42—1428no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2842no—
516C23—714no—
517C23—1424no—
518C23—1424no—
519C23—1424no—
520C23—1424no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23—1424no—
524C23—1424no—
525C23—1424no—
526C23—1424no—
527C23C22×C4×D7111yescharacteristic
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529C23C2×D4×D7111yescharacteristic
530C23#41×D7112yes—
531C23#41×D7112yes—
532C23C2×#1176586412yes—
533C23C2×#1176586512yes—
534C23#1455617412yes—
535C23#1455617612yes—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—714no—
578C2×C4—714no—
579C2×C4—14232no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1424no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1424no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1424no—
592C2×C4—1424no—
593C2×C4C22⋊C4×D7114yes—
594C2×C4#1455608514yes—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2844no—
598C22—2844no—
599C22—2844no—
600C22—2844no—
601C22—2844no—
602C22—1424no—
603C22—1428no—
604C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C22#117×D7111yescharacteristic
606C22C2×#1455608511yescharacteristic
607C22C4×#1176586412yes—
608C22#1798648112yes—
609C22#1798650511yescharacteristic
610C22#1798650711yescharacteristic
611C22#1798650812yes—
612C22#1798650812yes—
613C22#1798654412yes—
614C22#1798656711yescharacteristic
615C22#1798657411yescharacteristic
616C22#1798657912yes—
617C22#1798667212yes—
618C22#1798667412yes—
619C22#1798668112yes—
620C22#1798668312yes—
621C22#1798668412yes—
622C22#1798669012yes—
623C22#1798671212yes—
624C22#1798671412yes—
625C4—24no—
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—2842no—
631C4—2844no—
632C4—5682no—
633C4—1424no—
634C4—1424no—
635C2—2844no—
636C2#2259072111yescharacteristic
637C2#2259082511yescharacteristic
638C2#2259093111yescharacteristic
639C2#2259119512yes—
640C2#2259122112yes—
641C2#2259401612yes—
642C2#2259401912yes—
643C2#2259402612yes—
644C2#2259403712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1436C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC24×D71C23
hypercenter#1436D71
hypocenterC71#13957
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985863C2semidirect
3. C2×#17985845C2semidirect
4. #22586592C2semidirect
8. #22586572C2semidirect
9. #22586565C2semidirect
11. C71×#1436C2semidirect
15. C2×#14556086C4semidirect
150. C4×Dic71C22⋊C4semidirect
331. #1436D71semidirect
334. C71#13957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560862
C2×#179858632
C2×#179858452
#225865922
#225865842
#225865782
#225865762
#225865722
#225865652
(C2×D71)⋊#952
C71×#14362
#1395771