Subgroups — #31920209

Order 18176.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985874	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985874	—	2	16	no	—
12	#17985859	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
40	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	4	32	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
97	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	#127	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	#384	1	8	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#543	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#546	1	8	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#554	1	8	yes	—
163	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
166	Dic₇₁	—	4	8	no	—
167	Dic₇₁	—	8	4	no	—
168	#13965	—	71	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#2296	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#2315	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#2349	1	4	yes	—
174	C₂×C₇₁	#2539	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₁	#2549	1	4	yes	—
176	C₂×C₇₁	#2583	1	2	yes	—
177	C₂×#385	—	71	4	no	—
178	C₂×#380	—	71	1	no	—
179	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×#95	—	71	1	no	—
181	#1444	—	71	4	no	—
182	C₄⋊#95	—	71	4	no	—
183	C₇₁	#13965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	#385	—	142	16	no	—
192	#380	—	142	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
194	C₂×#95	—	71	2	no	—
195	C₂×#95	—	71	2	no	—
196	C₂×#95	—	71	8	no	—
197	C₂×#95	—	71	2	no	—
198	C₂×#95	—	142	4	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
208	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
226	#95	—	142	4	no	—
227	#95	—	142	4	no	—
228	#95	—	142	4	no	—
229	#95	—	142	16	no	—
230	#95	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	284	32	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	32	yes	complemented
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
285	C₂³	#14556125	1	4	yes	—
286	C₂³	#14556128	1	8	yes	—
287	C₂³	#14556128	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
293	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	284	32	no	—
307	C₂×C₄	—	284	4	no	—
308	C₂×C₄	—	284	8	no	—
309	C₂×C₄	—	284	4	no	—
310	C₂×C₄	—	284	4	no	—
311	C₂×C₄	—	284	8	no	—
312	C₂×C₄	—	284	8	no	—
313	C₂×C₄	—	284	4	no	—
314	C₂×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄	—	142	16	no	—
316	C₂×C₄	—	142	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	16	no	—
321	C₂²	—	2	16	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	#17985869	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²	#17986474	1	2	yes	—
331	C₂²	#17986511	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14556128	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#17986552	1	2	yes	—
336	C₂²	#17986561	1	2	yes	—
337	C₂²	#17986625	1	2	yes	—
338	C₂²	#17986644	1	8	yes	—
339	C₂²	#17986708	1	8	yes	—
340	C₄	—	2	16	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	284	8	no	—
344	C₄	—	568	4	no	—
345	C₂	—	2	8	no	—
346	C₂	C₂×#17985869	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22590824	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22590954	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22591250	1	4	yes	—
350	C₂	#22593266	1	2	yes	—
351	C₂	#22593346	1	4	yes	—
352	C₂	#22593715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13965
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22586605	C₂	semidirect
5. #22586570	C₂	semidirect
21. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
52. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
53. #95×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
96. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₇₁	#13965	semidirect
193. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
225. C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	semidirect
230. #95	C₂×Dic₇₁	semidirect
260. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	semidirect
273. C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985874	2
C₂×#17985859	2
C₂²×C₇₁⋊#95	2
#22586605	2
#22586570	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
#13965	71