Finite Group Databasebeta

← #31920229

Subgroups — #31920229

Order 18176.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985879C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×C71⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586590C212yesmaximal, complemented
6#22586587C212yesmaximal, complemented
7#22586573C212yesmaximal, complemented
8#22586563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586563C212yesmaximal, complemented
10#22586562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C4×D4×C71C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic71C2211yescharacteristic
13C24×Dic71C2211yescharacteristic
14C2×#14556109—24no—
15C2×#14556109—24no—
16C2×#14556109C418yescomplemented
17C22×Dic71⋊C4C2212yes—
18C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic71C2212yes—
20C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic71C2212yes—
22#17985879—24no—
23#17985860—24no—
24C2×C71⋊#95—24no—
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C23×D4×C71C2211yescharacteristic
35C24×C4×C71C2211yescharacteristic
36C24×C4×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C71—24no—
38C2×C4×D4×C71—24no—
39C2×C4×D4×C71—24no—
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C22×C42×C71C2211yescharacteristic
44C23×Dic71—24no—
45C23×Dic71—22no—
46C23×Dic71—22no—
47C23×Dic71—22no—
48C23×Dic71—22no—
49C23×Dic71—22no—
50C23×Dic71—22no—
51C23×Dic71—22no—
52C23×Dic71—22no—
53C23×Dic71—22no—
54C23×Dic71—42no—
55C23×Dic71C2×C414yescomplemented
56C23×Dic71C2312yes—
57C23×Dic71C2312yes—
58C23×Dic71C2312yes—
59C23×Dic71C2312yes—
60#14556109—232no—
61C2×Dic71⋊C4—24no—
62C2×Dic71⋊C4—24no—
63C2×Dic71⋊C4C2×C418yescomplemented
64C2×C22⋊Dic71—24no—
65C2×C22⋊Dic71—24no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67C2×C22⋊Dic71—24no—
68C2×C22⋊Dic71—22no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71—24no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C22⋊Dic71—22no—
73C2×C22⋊Dic71—42no—
74C2×C22⋊Dic71C2×C418yescomplemented
75C2×C22⋊Dic71C2×C414yescomplemented
76C71⋊#95—24no—
77C71⋊#95—24no—
78C71⋊#95—24no—
79C71⋊#95—24no—
80C71⋊#95—24no—
81C71⋊#95—24no—
82C71⋊#95—24no—
83C71⋊#95—42no—
84C71⋊#95—42no—
85C25×C71C2311yescharacteristic
86C25×C71C2311yescharacteristic
87C22×D4×C71—22no—
88C22×D4×C71—22no—
89C22×D4×C71—22no—
90C22×D4×C71—22no—
91C22×D4×C71C2×C414yes—
92C22×D4×C71D414yes—
93C22×D4×C71D414yes—
94C23×C4×C71—22no—
95C23×C4×C71—22no—
96C23×C4×C71—22no—
97C23×C4×C71—22no—
98C23×C4×C71—22no—
99C23×C4×C71—24no—
100C23×C4×C71—24no—
101C23×C4×C71—42no—
102C23×C4×C71—42no—
103C23×C4×C71D414yes—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C4×D4×C71—232no—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C22⋊C4×C71—22no—
116C2×C22⋊C4×C71—22no—
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118C2×C22⋊C4×C71D414yes—
119C2×C42×C71—22no—
120C2×C42×C71—22no—
121C2×C42×C71—22no—
122C22×Dic71—28no—
123C22×Dic71—28no—
124C22×Dic71—28no—
125C22×Dic71—28no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—48no—
152C22×Dic71—48no—
153C22×Dic71—44no—
154C22×Dic71—44no—
155C22×Dic71—44no—
156C22×Dic71—44no—
157C22×Dic71—44no—
158C22×Dic71—44no—
159C22×Dic71C22×C414yes—
160C22×Dic71C22×C414yes—
161C22×Dic71#4114yes—
162Dic71⋊C4—216no—
163C22⋊Dic71—28no—
164C22⋊Dic71—216no—
165C22⋊Dic71—48no—
166C22⋊Dic71—44no—
167C24×C71—22no—
168C24×C71—22no—
169C24×C71—22no—
170C24×C71—22no—
171C24×C71—21no—
172C24×C71—21no—
173C24×C71—22no—
174C24×C71—21no—
175C24×C71—21no—
176C24×C71—22no—
177C24×C71—22no—
178C24×C71—22no—
179C24×C71C22×C412yes—
180C24×C71C22×C412yes—
181C24×C71C2×D412yes—
182C24×C71C2×D412yes—
183C24×C71C2×D412yes—
184C24×C71C2×D412yes—
185C24×C71C2×D412yes—
186C24×C71C2×D412yes—
187C24×C71#4112yes—
188C24×C71#4112yes—
189C24×C71C2411yescharacteristic
190C2×D4×C71—28no—
191C2×D4×C71—28no—
192C2×D4×C71—28no—
193C2×D4×C71—28no—
194C2×D4×C71—28no—
195C2×D4×C71—28no—
196C2×D4×C71C22⋊C4116yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—28no—
205C22×C4×C71—28no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—28no—
219C22×C4×C71—44no—
220C22×C4×C71—48no—
221C22×C4×C71—48no—
222C22×C4×C71—48no—
223C22×C4×C71—48no—
224C22×C4×C71—44no—
225C22×C4×C71—44no—
226C22×C4×C71C22×C412yes—
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71C2×D412yes—
232C22×C4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71#4114yes—
234C4⋊C4×C71—28no—
235C22⋊C4×C71—28no—
236C22⋊C4×C71—28no—
237C42×C71—28no—
238C23×C71—24no—
239C23×C71—24no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—24no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—24no—
246C23×C71—24no—
247C23×C71—24no—
248C23×C71—24no—
249C23×C71—24no—
250C23×C71—24no—
251C23×C71—24no—
252C23×C71—24no—
253C23×C71—24no—
254C23×C71—22no—
255C23×C71—22no—
256C23×C71—24no—
257C23×C71—24no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—24no—
263C23×C71—24no—
264C23×C71—24no—
265C23×C71—24no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—42no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—42no—
272C23×C71—42no—
273C23×C71—42no—
274C23×C71—42no—
275C23×C71—42no—
276C23×C71C2×C22⋊C414yes—
277C23×C71C2×C22⋊C414yes—
278C23×C71C4×D414yes—
279C23×C71C4×D414yes—
280C23×C71#12014yes—
281C23×C71#12114yes—
282C23×C71#12114yes—
283C23×C71#12314yes—
284C23×C71C23×C411yescharacteristic
285C23×C71C22×D411yescharacteristic
286C23×C71C22×D411yescharacteristic
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C23×C71C22×D411yescharacteristic
289C23×C71C2×#4112yes—
290C23×C71C2×#4112yes—
291C23×C71C2×#4111yescharacteristic
292C23×C71C2×#4111yescharacteristic
293C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
294C23×C712−1+412yes—
295D4×C71—232no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—24no—
305C2×C4×C71—24no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—24no—
312C2×C4×C71—24no—
313C2×C4×C71—416no—
314C2×C4×C71—416no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—42no—
320C2×C4×C71—42no—
321C2×C4×C71—42no—
322C2×C4×C71—42no—
323C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
324C2×C4×C71#12314yescomplemented
325C2×Dic71—24no—
326C2×Dic71—24no—
327C2×Dic71—24no—
328C2×Dic71—24no—
329C2×Dic71—24no—
330C2×Dic71—24no—
331C2×Dic71—24no—
332C2×Dic71—24no—
333C2×Dic71—24no—
334C2×Dic71—416no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71—42no—
340C2×Dic71—42no—
341C2×Dic71—42no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71—42no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—42no—
347C2×Dic71—416no—
348C2×Dic71—42no—
349C2×Dic71—42no—
350C2×Dic71—42no—
351C2×Dic71—42no—
352C2×Dic71—42no—
353C2×Dic71—42no—
354C2×Dic71—42no—
355C22×C71—24no—
356C22×C71—28no—
357C22×C71—28no—
358C22×C71—24no—
359C22×C71—24no—
360C22×C71—28no—
361C22×C71—28no—
362C22×C71—24no—
363C22×C71—24no—
364C22×C71—24no—
365C22×C71—28no—
366C22×C71—24no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—44no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—42no—
371C22×C71—44no—
372C22×C71—44no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71#38618yes—
377C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
379C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
380C22×C71C4×#4112yes—
381C22×C71#52012yes—
382C22×C71C2×#12011yescharacteristic
383C22×C71C2×#12111yescharacteristic
384C22×C71C2×#12111yescharacteristic
385C22×C71C2×#12311yescharacteristic
386C22×C71C2×#12311yescharacteristic
387C22×C71#52511yescharacteristic
388C22×C71#52912yes—
389C22×C71#53411yescharacteristic
390C22×C71#53611yescharacteristic
391C22×C71#53912yes—
392C22×C71#54612yes—
393C22×C71#54612yes—
394C22×C71#54612yes—
395C22×C71#54712yes—
396C22×C71#54712yes—
397C22×C71#54712yes—
398C22×C71#55112yes—
399C22×C71#55212yes—
400C4×C71—24no—
401C4×C71—24no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71—42no—
405Dic71—44no—
406Dic71—44no—
407Dic71—44no—
408Dic71—82no—
409#13968—711nomaximal, Sylow
410C2×C71—28no—
411C2×C71—44no—
412C2×C71C2×#38611yescharacteristic
413C2×C71C4×#12311yescharacteristic
414C2×C71#232211yescharacteristic
415C2×C71#233912yes—
416C2×C71#235912yes—
417C2×C71#240511yescharacteristic
418C2×C71#240611yescharacteristic
419C2×C71#241912yes—
420C2×C71#242512yes—
421C2×C71#248611yescharacteristic
422C2×C71#253411yescharacteristic
423C22×#123—711no—
424C22×C4×D4D7111yescharacteristic
425C2×#386—711no—
426C2×#381—711no—
427C22×#95—711no—
428#1441—712no—
429#1440—712no—
430#1436—712no—
431C22⋊#95—712no—
432C22⋊#95—711no—
433C22⋊#95—711no—
434C71#1396811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23×D4C2×D7111yescharacteristic
436C24×C4—711no—
437C24×C4—711no—
438C24×C4C2×D7111yescharacteristic
439C24×C4C2×D7111yescharacteristic
440C2×#123—718no—
441C2×#123—1424no—
442C2×#123—1424no—
443C2×C4×D4—24no—
444C2×C4×D4—24no—
445C2×C4×D4—24no—
446C22×C4⋊C4—712no—
447C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
448C22×C22⋊C4—712no—
449C22×C22⋊C4—711no—
450C22×C22⋊C4—712no—
451C22×C22⋊C4—711no—
452C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
453C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
454C22×C42C2×D7111yescharacteristic
455#386—1424no—
456#381—1424no—
457C2×#95—712no—
458C2×#95—712no—
459C2×#95—712no—
460C2×#95—712no—
461C2×#95—712no—
462C2×#95—712no—
463C2×#95—712no—
464C2×#95—712no—
465C2×#95—712no—
466C2×#95—1424no—
467C25C22×D7111yescharacteristic
468C25C22×D7111yescharacteristic
469C22×D4—22no—
470C22×D4—22no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—22no—
473C22×D4C4×D7114yes—
474C22×D4D28414yes—
475C22×D4C22⋊D7114yes—
476C23×C4—22no—
477C23×C4—22no—
478C23×C4—22no—
479C23×C4—22no—
480C23×C4—22no—
481C23×C4—24no—
482C23×C4—24no—
483C23×C4—42no—
484C23×C4—42no—
485C23×C4—2842no—
486C23×C4—714no—
487C23×C4—712no—
488C23×C4—712no—
489C23×C4—712no—
490C23×C4—712no—
491C23×C4—1422no—
492C23×C4—1422no—
493C23×C4—1424no—
494C23×C4—1422no—
495C23×C4—1422no—
496C23×C4—1422no—
497C23×C4—1422no—
498C23×C4—1422no—
499C23×C4—1422no—
500C23×C4—1422no—
501C23×C4C22⋊D7114yes—
502C23×C4C22×D7111yescharacteristic
503C23×C4C22×D7111yescharacteristic
504C23×C4C22×D7111yescharacteristic
505C23×C4C22×D7111yescharacteristic
506C23×C4C22×D7111yescharacteristic
507#123—14232no—
508C4×D4—232no—
509C2×C4⋊C4—22no—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—718no—
513C2×C4⋊C4—1424no—
514C2×C4⋊C4—1424no—
515C2×C22⋊C4—22no—
516C2×C22⋊C4—22no—
517C2×C22⋊C4—22no—
518C2×C22⋊C4—22no—
519C2×C22⋊C4—22no—
520C2×C22⋊C4—2842no—
521C2×C22⋊C4—714no—
522C2×C22⋊C4—718no—
523C2×C22⋊C4—1424no—
524C2×C22⋊C4—1422no—
525C2×C22⋊C4—1422no—
526C2×C22⋊C4—1424no—
527C2×C22⋊C4—1422no—
528C2×C22⋊C4—1422no—
529C2×C22⋊C4—1424no—
530C2×C22⋊C4—1422no—
531C2×C22⋊C4—1424no—
532C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
533C2×C42—22no—
534C2×C42—22no—
535C2×C42—22no—
536#95—2842no—
537#95—2842no—
538#95—1424no—
539#95—1424no—
540#95—1424no—
541#95—1424no—
542#95—1424no—
543#95—1424no—
544#95—1424no—
545C24—22no—
546C24—22no—
547C24—22no—
548C24—22no—
549C24—21no—
550C24—21no—
551C24—22no—
552C24—22no—
553C24—21no—
554C24—21no—
555C24—22no—
556C24—22no—
557C24C2×C4×D7112yes—
558C24C2×C4×D7112yes—
559C24C2×C22⋊D7112yes—
560C24C2×C22⋊D7112yes—
561C24C2×C22⋊D7112yes—
562C24C2×C22⋊D7112yes—
563C24C2×D28412yes—
564C24C2×D28412yes—
565C24#1176586512yes—
566C24#1176586512yes—
567C24C23×D7111yescharacteristic
568C2×D4—28no—
569C2×D4—28no—
570C2×D4—28no—
571C2×D4—28no—
572C2×D4—28no—
573C2×D4—28no—
574C2×D4(C2×D71)⋊C4116yes—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—28no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—28no—
596C22×C4—28no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—48no—
599C22×C4—48no—
600C22×C4—48no—
601C22×C4—48no—
602C22×C4—44no—
603C22×C4—44no—
604C22×C4—2844no—
605C22×C4—2844no—
606C22×C4—2844no—
607C22×C4—2844no—
608C22×C4—2844no—
609C22×C4—2844no—
610C22×C4—2848no—
611C22×C4—2848no—
612C22×C4—714no—
613C22×C4—714no—
614C22×C4—714no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4—1422no—
618C22×C4—1422no—
619C22×C4—1422no—
620C22×C4—1422no—
621C22×C4—1422no—
622C22×C4—1428no—
623C22×C4—1422no—
624C22×C4—1422no—
625C22×C4—1422no—
626C22×C4—1422no—
627C22×C4—1422no—
628C22×C4—1422no—
629C22×C4—1422no—
630C22×C4—1422no—
631C22×C4—1422no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4—1422no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4—1422no—
638C22×C4—1422no—
639C22×C4—1422no—
640C22×C4—1422no—
641C22×C4—1428no—
642C22×C4—1428no—
643C22×C4—1428no—
644C22×C4C2×C4×D7112yes—
645C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
646C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
647C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
648C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
649C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
650C22×C4C2×D28412yes—
651C22×C4#1176586414yes—
652C4⋊C4—28no—
653C4⋊C4—14216no—
654C22⋊C4—28no—
655C22⋊C4—28no—
656C22⋊C4—2844no—
657C22⋊C4—2848no—
658C22⋊C4—1428no—
659C22⋊C4—14216no—
660C42—28no—
661C23—22no—
662C23—24no—
663C23—24no—
664C23—24no—
665C23—24no—
666C23—24no—
667C23—24no—
668C23—24no—
669C23—24no—
670C23—24no—
671C23—24no—
672C23—24no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—24no—
676C23—22no—
677C23—24no—
678C23—24no—
679C23—24no—
680C23—24no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—24no—
684C23—24no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—41no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—42no—
698C23—41no—
699C23C2×(C2×D71)⋊C414yes—
700C23C2×(C2×D71)⋊C414yes—
701C23C4×C22⋊D7114yes—
702C23C4×C22⋊D7114yes—
703C23#1455609714yes—
704C23#1455610214yes—
705C23#1455610214yes—
706C23#1455611114yes—
707C23C22×C4×D7111yescharacteristic
708C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
709C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
710C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
711C23C22×D28411yescharacteristic
712C23#41×D7112yes—
713C23C2×#1176586412yes—
714C23C2×#1176586511yescharacteristic
715C23C2×#1176586511yescharacteristic
716C23#1455617312yes—
717C23#1455617512yes—
718D4—232no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—416no—
737C2×C4—416no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—28416no—
747C2×C4—2842no—
748C2×C4—2842no—
749C2×C4—2842no—
750C2×C4—28416no—
751C2×C4—2842no—
752C2×C4—2842no—
753C2×C4—2842no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—2842no—
756C2×C4—2842no—
757C2×C4—2842no—
758C2×C4—2842no—
759C2×C4—2842no—
760C2×C4—2842no—
761C2×C4—2842no—
762C2×C4—2842no—
763C2×C4—2842no—
764C2×C4—2842no—
765C2×C4—2842no—
766C2×C4—2842no—
767C2×C4—1424no—
768C2×C4—1424no—
769C2×C4—1424no—
770C2×C4—1424no—
771C2×C4—1424no—
772C2×C4—1424no—
773C2×C4—1424no—
774C2×C4—1424no—
775C2×C4—1424no—
776C2×C4C2×(C2×D71)⋊C414yes—
777C2×C4#1455610914yescomplemented
778C22—24no—
779C22—28no—
780C22—28no—
781C22—24no—
782C22—24no—
783C22—28no—
784C22—24no—
785C22—24no—
786C22—28no—
787C22—24no—
788C22—24no—
789C22—28no—
790C22—42no—
791C22—44no—
792C22—44no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—44no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22#1798587818yes—
800C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
801C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
802C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
803C22C4×#1176586412yes—
804C22#1798647812yes—
805C22C2×#1455609711yescharacteristic
806C22C2×#1455610211yescharacteristic
807C22C2×#1455610211yescharacteristic
808C22C2×#1455610911yescharacteristic
809C22C2×#1455611111yescharacteristic
810C22#1798650611yescharacteristic
811C22#1798652912yes—
812C22#1798655811yescharacteristic
813C22#1798657011yescharacteristic
814C22#1798659112yes—
815C22#1798664312yes—
816C22#1798664312yes—
817C22#1798664412yes—
818C22#1798664812yes—
819C22#1798664812yes—
820C22#1798665312yes—
821C22#1798667812yes—
822C22#1798668912yes—
823C4—24no—
824C4—24no—
825C4—42no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—2844no—
829C4—2844no—
830C4—2844no—
831C4—5682no—
832C2—28no—
833C2—44no—
834C2C2×#1798587811yescharacteristic
835C2C4×#1455610911yescharacteristic
836C2#2259100511yescharacteristic
837C2#2259116512yes—
838C2#2259132612yes—
839C2#2259166311yescharacteristic
840C2#2259167111yescharacteristic
841C2#2259181112yes—
842C2#2259188512yes—
843C2#2259264811yescharacteristic
844C2#2259322611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC22×C4×D4×C71C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenterC22×C4×D4D71
hypocenterC71#13968
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985860C2semidirect
4. C22×C71⋊#95C2semidirect
5. #22586590C2semidirect
6. #22586587C2semidirect
7. #22586573C2semidirect
8. #22586563C2semidirect
9. #22586563C2semidirect
10. #22586562C2semidirect
16. C2×#14556109C4semidirect
55. C23×Dic71C2×C4semidirect
63. C2×Dic71⋊C4C2×C4semidirect
74. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
75. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
324. C2×C4×C71#123semidirect
434. C71#13968semidirect
777. C2×C4#14556109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561092
C2×#179858792
C2×#179858602
C22×C71⋊#952
#225865902
#225865872
#225865732
#225865632
#225865622
C22×C4×D4×C712
#1396871