Subgroups — #31920339

Order 18176.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586599	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22586573	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22586569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985906	—	2	4	no	—
16	#17985906	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17985897	—	2	4	no	—
18	#17985864	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#541	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	#552	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#556	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	#557	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#557	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇₁	#385	1	8	yes	—
247	Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	Dic₇₁	—	8	2	no	—
251	#13978	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#2327	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#2351	1	2	yes	—
256	C₂×C₇₁	#2362	1	2	yes	—
257	C₂×C₇₁	#2421	1	2	yes	—
258	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#2453	1	2	yes	—
261	C₂×C₇₁	#2565	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#2568	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#391	—	71	1	no	—
265	C₂×#391	—	71	1	no	—
266	C₂×#389	—	71	1	no	—
267	C₂×#382	—	71	1	no	—
268	#1442	—	71	4	no	—
269	#1436	—	71	4	no	—
270	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
271	C₄×#95	—	71	1	no	—
272	C₇₁	#13978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#391	—	71	8	no	—
287	#391	—	142	4	no	—
288	#389	—	142	4	no	—
289	#382	—	142	4	no	—
290	C₂×#95	—	71	4	no	—
291	C₂×#95	—	71	2	no	—
292	C₂×#95	—	71	2	no	—
293	C₂×#95	—	71	4	no	—
294	C₂×#95	—	71	4	no	—
295	C₂×#95	—	71	4	no	—
296	C₂×#95	—	71	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
340	#95	—	71	16	no	—
341	#95	—	142	4	no	—
342	#95	—	142	8	no	—
343	#95	—	142	8	no	—
344	#95	—	142	4	no	—
345	#95	—	142	8	no	—
346	#95	—	142	4	no	—
347	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
413	C₄²	—	2	16	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	284	4	no	—
416	C₄²	—	142	8	no	—
417	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
426	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
427	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
428	Q₈	—	2	32	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	4	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	4	no	—
462	C₂×C₄	—	284	4	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	—	142	8	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₄×#11765866	1	2	yes	—
486	C₂²	#17986475	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986536	1	2	yes	—
493	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#17986607	1	2	yes	—
497	C₂²	#17986648	1	2	yes	—
498	C₂²	#17986656	1	2	yes	—
499	C₂²	#17986660	1	2	yes	—
500	C₂²	#17986660	1	2	yes	—
501	C₂²	#17986690	1	2	yes	—
502	C₂²	#17986722	1	2	yes	—
503	C₂²	#17986725	1	2	yes	—
504	C₂²	#17986728	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	284	4	no	—
510	C₄	—	284	4	no	—
511	C₄	—	284	4	no	—
512	C₄	—	568	2	no	—
513	C₄	#17985872	1	8	yes	—
514	C₂	C₂×#17985872	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₄×#14556117	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22591056	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22591258	1	2	yes	—
518	C₂	#22591363	1	2	yes	—
519	C₂	#22591837	1	2	yes	—
520	C₂	#22591964	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22591994	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22592195	1	2	yes	—
523	C₂	#22593527	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22593552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13978
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #17985906	C₄	semidirect
120. C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
272. C₇₁	#13978	semidirect
354. C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985906	2
C₂×#17985897	2
C₂×#17985864	2
#22586599	2
#22586573	2
#22586569	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	2
#13978	71