Subgroups — #31920353

Order 18176.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	(C₂×D₇₁)⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#389×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985900	—	2	4	no	—
22	#17985900	C₄	1	8	yes	complemented
23	#17985864	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	D₂₈₄	—	2	32	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	#540	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	#553	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	#555	1	2	yes	—
275	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
276	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
282	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
288	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
290	C₄×C₇₁	#385	1	8	yes	—
291	Dic₇₁	—	4	4	no	—
292	Dic₇₁	—	4	4	no	—
293	Dic₇₁	—	4	4	no	—
294	#13979	—	71	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	#2328	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	#2349	1	2	yes	—
299	C₂×C₇₁	#2363	1	2	yes	—
300	C₂×C₇₁	#2420	1	2	yes	—
301	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₁	#2454	1	2	yes	—
304	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	#2566	1	1	yes	characteristic
306	D₇₁	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
308	C₂×#390	—	71	1	no	—
309	C₂×#390	—	71	1	no	—
310	C₂×#389	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#382	—	71	1	no	—
312	#1439	—	71	4	no	—
313	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
314	C₂²⋊#95	—	71	4	no	—
315	C₄×#95	—	71	1	no	—
316	C₇₁	#13979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#390	—	71	8	no	—
333	#390	—	142	4	no	—
334	#389	—	2	4	no	—
335	#382	—	142	4	no	—
336	C₂×#95	—	71	4	no	—
337	C₂×#95	—	71	2	no	—
338	C₂×#95	—	71	2	no	—
339	C₂×#95	—	71	4	no	—
340	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂⁵	—	71	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₄	—	142	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	284	4	no	—
394	#95	—	142	8	no	—
395	#95	—	142	4	no	—
396	#95	—	142	4	no	—
397	C₂⁴	—	71	4	no	—
398	C₂⁴	—	71	4	no	—
399	C₂⁴	—	71	4	no	—
400	C₂⁴	—	142	2	no	—
401	C₂⁴	—	142	2	no	—
402	C₂⁴	—	142	4	no	—
403	C₂⁴	—	142	2	no	—
404	C₂⁴	—	142	4	no	—
405	C₂⁴	—	142	2	no	—
406	C₂⁴	—	142	4	no	—
407	C₂⁴	—	142	4	no	—
408	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	71	16	no	—
410	C₂×D₄	—	142	8	no	—
411	C₂×D₄	—	142	8	no	—
412	C₂×D₄	—	142	8	no	—
413	C₂×D₄	—	142	8	no	—
414	C₂×D₄	—	142	8	no	—
415	C₂×D₄	—	142	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	284	4	no	—
476	C₄²	—	142	8	no	—
477	C₂³	—	284	2	no	—
478	C₂³	—	284	2	no	—
479	C₂³	—	284	4	no	—
480	C₂³	—	284	4	no	—
481	C₂³	—	284	4	no	—
482	C₂³	—	284	4	no	—
483	C₂³	—	284	4	no	—
484	C₂³	—	284	2	no	—
485	C₂³	—	284	4	no	—
486	C₂³	—	284	2	no	—
487	C₂³	—	71	8	no	—
488	C₂³	—	142	8	no	—
489	C₂³	—	142	8	no	—
490	C₂³	—	142	8	no	—
491	C₂³	—	142	8	no	—
492	C₂³	—	142	4	no	—
493	C₂³	—	142	4	no	—
494	C₂³	—	142	8	no	—
495	C₂³	—	142	8	no	—
496	C₂³	—	142	4	no	—
497	C₂³	—	142	4	no	—
498	C₂³	—	142	4	no	—
499	C₂³	—	142	4	no	—
500	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
510	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
511	D₄	—	142	32	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	284	32	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	4	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	2	no	—
540	C₂×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂×C₄	—	284	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	8	no	—
544	C₂×C₄	—	142	4	no	—
545	C₂×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄	—	142	4	no	—
547	C₂×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	—	142	4	no	—
549	C₂×C₄	—	142	4	no	—
550	C₂×C₄	—	142	4	no	—
551	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
559	C₂²	—	284	4	no	—
560	C₂²	—	284	4	no	—
561	C₂²	—	284	8	no	—
562	C₂²	—	284	8	no	—
563	C₂²	—	284	4	no	—
564	C₂²	—	284	8	no	—
565	C₂²	—	284	4	no	—
566	C₂²	—	284	4	no	—
567	C₂²	—	284	4	no	—
568	C₂²	—	142	16	no	—
569	C₂²	—	142	8	no	—
570	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₄×#11765866	1	2	yes	—
574	C₂²	#17986471	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#17986536	1	2	yes	—
581	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#17986600	1	2	yes	—
585	C₂²	#17986640	1	2	yes	—
586	C₂²	#17986640	1	2	yes	—
587	C₂²	#17986646	1	2	yes	—
588	C₂²	#17986667	1	2	yes	—
589	C₂²	#17986702	1	2	yes	—
590	C₂²	#17986705	1	2	yes	—
591	C₂²	#17986710	1	2	yes	—
592	C₂²	#17986715	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	284	4	no	—
598	C₄	—	284	4	no	—
599	C₄	—	284	4	no	—
600	C₄	#17985870	1	8	yes	—
601	C₂	—	284	8	no	—
602	C₂	C₂×#17985870	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₄×#14556117	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22591062	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#22591249	1	2	yes	—
606	C₂	#22591377	1	2	yes	—
607	C₂	#22591833	1	2	yes	—
608	C₂	#22591960	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#22591992	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22592213	1	2	yes	—
611	C₂	#22593514	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22593541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#389×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂×#389	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13979
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17985864	C₂	semidirect
5. #22586582	C₂	semidirect
6. #22586569	C₂	semidirect
7. (C₂×D₇₁)⋊#95	C₂	semidirect
8. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂×#389×C₇₁	C₂	semidirect
22. #17985900	C₄	semidirect
62. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	semidirect
310. C₂×#389	D₇₁	semidirect
316. C₇₁	#13979	semidirect
373. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈₄	2
C₂×#17985900	2
C₂×#17985864	2
#22586582	2
#22586569	2
(C₂×D₇₁)⋊#95	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂×#389×C₇₁	2
#13979	71