Finite Group Databasebeta

← #31920514

Subgroups — #31920514

Order 18176.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985890C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985854C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985854C211yesmaximal, characteristic
6#22586588C212yesmaximal, complemented
7#22586584C212yesmaximal, complemented
8#22586578C212yesmaximal, complemented
9#22586563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D71C2211yescharacteristic
13C24×Dic71C2211yescharacteristic
14C22×Dic71⋊C4C2212yescomplemented
15C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D71)⋊C4—28no—
18C22×(C2×D71)⋊C4—24no—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
22C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
23C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
24C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
25#17985890—28no—
26#17985871—24no—
27#17985854—24no—
28#17985854C418yescomplemented
29C2×C71⋊#95C2212yescomplemented
30C2×C71⋊#95C2212yescomplemented
31C2×C71⋊#95C2212yescomplemented
32C2×C71⋊#95C2212yescomplemented
33C2×C71⋊#95C2212yescomplemented
34C24×C4×C71C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37C22×C42×C71C2211yescharacteristic, complemented
38C22×C42×C71C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊C4×C71—24no—
40C2×#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C24×D71—24no—
43C24×D71—24no—
44C24×D71—22no—
45C24×D71—22no—
46C24×D71—22no—
47C24×D71—22no—
48C24×D71—22no—
49C24×D71—22no—
50C24×D71—42no—
51C24×D71—42no—
52C24×D71C2×C414yes—
53C24×D71C2312yes—
54C23×Dic71—24no—
55C23×Dic71—22no—
56C23×Dic71—22no—
57C23×Dic71—22no—
58C23×Dic71—42no—
59C23×Dic71C2312yes—
60C23×Dic71C2312yes—
61C23×Dic71C2312yes—
62C2×Dic71⋊C4—24no—
63C2×Dic71⋊C4—24no—
64C2×Dic71⋊C4—42no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×C22⋊Dic71—22no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
71C2×(C2×D71)⋊C4—232no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
87C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yescomplemented
88C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yescomplemented
89C2×(C2×D71)⋊C4D418yes—
90C71⋊#95—24no—
91C71⋊#95—24no—
92C71⋊#95—24no—
93C71⋊#95—42no—
94C71⋊#95—42no—
95C25×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71—22no—
97C23×C4×C71—22no—
98C23×C4×C71—24no—
99C23×C4×C71—42no—
100C23×C4×C71D414yes—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71C2×C414yes—
112C2×C22⋊C4×C71D414yes—
113C2×C42×C71—24no—
114C2×C42×C71—22no—
115C2×C42×C71—22no—
116C2×C42×C71—42no—
117#95×C71—22no—
118#95×C71—22no—
119C23×D71—216no—
120C23×D71—28no—
121C23×D71—28no—
122C23×D71—28no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71—22no—
125C23×D71—22no—
126C23×D71—22no—
127C23×D71—22no—
128C23×D71—22no—
129C23×D71—22no—
130C23×D71—22no—
131C23×D71—22no—
132C23×D71—22no—
133C23×D71—22no—
134C23×D71—22no—
135C23×D71—216no—
136C23×D71—28no—
137C23×D71—28no—
138C23×D71—48no—
139C23×D71—48no—
140C23×D71—48no—
141C23×D71—48no—
142C23×D71—48no—
143C23×D71—48no—
144C23×D71—48no—
145C23×D71—48no—
146C23×D71—48no—
147C23×D71—44no—
148C23×D71—44no—
149C23×D71—48no—
150C23×D71—44no—
151C23×D71—44no—
152C23×D71—44no—
153C23×D71—44no—
154C23×D71C22×C414yes—
155C23×D71C2×D414yes—
156C23×D71#4114yes—
157C22×Dic71—28no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71—48no—
178C22×Dic71—48no—
179C22×Dic71—44no—
180C22×Dic71—44no—
181C22×Dic71C22×C414yes—
182C22×Dic71C2×D414yes—
183Dic71⋊C4—48no—
184C22⋊Dic71—28no—
185C22⋊Dic71—44no—
186(C2×D71)⋊C4—216no—
187(C2×D71)⋊C4—216no—
188(C2×D71)⋊C4—216no—
189(C2×D71)⋊C4—48no—
190(C2×D71)⋊C4—48no—
191(C2×D71)⋊C4—48no—
192C24×C71—22no—
193C24×C71—22no—
194C24×C71—22no—
195C24×C71—22no—
196C24×C71C22×C412yes—
197C24×C71C2×D412yes—
198C24×C71C2×D412yes—
199C24×C71#4112yes—
200C24×C71#4112yes—
201C24×C71#4112yes—
202C24×C71#4112yes—
203C24×C71C2411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—28no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71—22no—
223C22×C4×C71—22no—
224C22×C4×C71—22no—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71—22no—
227C22×C4×C71—22no—
228C22×C4×C71—28no—
229C22×C4×C71—44no—
230C22×C4×C71—48no—
231C22×C4×C71—48no—
232C22×C4×C71C22×C412yes—
233C22×C4×C71C22×C412yes—
234C22×C4×C71C2×D414yes—
235C22×C4×C71C2×D412yes—
236C22×C4×C71C2×D412yes—
237C22×C4×C71C2×D412yes—
238C22×C4×C71C2×D412yes—
239C22⋊C4×C71—28no—
240C22⋊C4×C71—28no—
241C42×C71—44no—
242C42×C71—44no—
243C23×C71—24no—
244C23×C71—24no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—24no—
248C23×C71—22no—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—24no—
251C23×C71—24no—
252C23×C71—24no—
253C23×C71—24no—
254C23×C71—24no—
255C23×C71—24no—
256C23×C71—24no—
257C23×C71—24no—
258C23×C71—24no—
259C23×C71#11714yes—
260C23×C71C4×D414yes—
261C23×C71C4×D414yes—
262C23×C71#12114yes—
263C23×C71#12314yes—
264C23×C71#12414yes—
265C23×C71#12614yes—
266C23×C71C23×C411yescharacteristic
267C23×C71C22×D412yes—
268C23×C71C22×D411yescharacteristic
269C23×C71C22×D411yescharacteristic
270C23×C71C2×#4112yes—
271C23×C71C2×#4111yescharacteristic
272C23×C71C2×#4111yescharacteristic
273C23×C71C2×#4111yescharacteristic
274C23×C71C2×#4111yescharacteristic
275C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
276C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
277C22×D71—232no—
278C22×D71—24no—
279C22×D71—24no—
280C22×D71—24no—
281C22×D71—24no—
282C22×D71—24no—
283C22×D71—24no—
284C22×D71—24no—
285C22×D71—24no—
286C22×D71—24no—
287C22×D71—24no—
288C22×D71—24no—
289C22×D71—24no—
290C22×D71—24no—
291C22×D71—24no—
292C22×D71—24no—
293C22×D71—24no—
294C22×D71—24no—
295C22×D71—24no—
296C22×D71—432no—
297C22×D71—432no—
298C22×D71—416no—
299C22×D71—416no—
300C22×D71—416no—
301C22×D71—432no—
302C22×D71—432no—
303C22×D71—416no—
304C22×D71—416no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71—42no—
307C22×D71—42no—
308C22×D71—42no—
309C22×D71—42no—
310C22×D71—42no—
311C22×D71—42no—
312C22×D71—42no—
313C22×D71—42no—
314C22×D71—42no—
315C22×D71—42no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71—42no—
318C22×D71—42no—
319C22×D71—42no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71—416no—
322C22×D71C4×D418yes—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—24no—
326C2×C4×C71—24no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—24no—
330C2×C4×C71—24no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—24no—
337C2×C4×C71—24no—
338C2×C4×C71—416no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—42no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71—42no—
351C2×C4×C71—42no—
352C2×C4×C71—42no—
353C2×C4×C71#12014yes—
354C2×Dic71—24no—
355C2×Dic71—24no—
356C2×Dic71—24no—
357C2×Dic71—24no—
358C2×Dic71—24no—
359C2×Dic71—24no—
360C2×Dic71—416no—
361C2×Dic71—42no—
362C2×Dic71—42no—
363C2×Dic71—42no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71—42no—
366C2×Dic71—42no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71—42no—
369C2×Dic71—42no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71—42no—
372C2×Dic71—42no—
373C2×Dic71—42no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71—42no—
376C22×C71—24no—
377C22×C71—28no—
378C22×C71—28no—
379C22×C71—24no—
380C22×C71—24no—
381C22×C71—28no—
382C22×C71—28no—
383C22×C71—24no—
384C22×C71—24no—
385C22×C71—24no—
386C22×C71#38818yescomplemented
387C22×C71C2×#11711yescharacteristic
388C22×C71C2×C4×D412yes—
389C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C71#51812yes—
392C22×C71C2×#12011yescharacteristic
393C22×C71C2×#12111yescharacteristic
394C22×C71C2×#12311yescharacteristic
395C22×C71#52511yescharacteristic
396C22×C71#52512yes—
397C22×C71C2×#12411yescharacteristic
398C22×C71C2×#12611yescharacteristic
399C22×C71#53411yescharacteristic
400C22×C71#53511yescharacteristic
401C22×C71#53812yes—
402C22×C71D4212yes—
403C22×C71#54612yes—
404C22×C71#54612yes—
405C22×C71#54612yes—
406C22×C71#54612yes—
407C22×C71#55112yes—
408C22×C71#55112yes—
409C22×C71#55112yes—
410C2×D71—28no—
411C2×D71—28no—
412C2×D71—28no—
413C2×D71—464no—
414C2×D71—44no—
415C2×D71—44no—
416C2×D71—44no—
417C2×D71—44no—
418C2×D71—44no—
419C2×D71—44no—
420C2×D71—44no—
421C2×D71—44no—
422C2×D71—44no—
423C2×D71—44no—
424C2×D71—44no—
425C2×D71—44no—
426C4×C71—24no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71—42no—
432Dic71—44no—
433Dic71—44no—
434Dic71—82no—
435#13991—711nomaximal, Sylow
436C2×C71—28no—
437C2×C71C2×#38811yescharacteristic
438C2×C71C4×#12011yescharacteristic
439C2×C71#232111yescharacteristic
440C2×C71#234212yes—
441C2×C71#235812yes—
442C2×C71#240511yescharacteristic
443C2×C71#240811yescharacteristic
444C2×C71#247212yes—
445C2×C71#248012yes—
446C2×C71#248211yescharacteristic
447C2×C71#253411yescharacteristic
448D71—48no—
449C23×C22⋊C4—711no—
450C2×#388—712no—
451C2×#385—711no—
452C2×#379—711no—
453C2×#379—711no—
454C2×C4×C22⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
455#1440—712no—
456#1439—712no—
457#1437—712no—
458C22⋊#95—711no—
459C22⋊#95—711no—
460C71#1399111yescharacteristic, complemented, Sylow
461C26—711no—
462C24×C4—711no—
463C24×C4C2×D7111yescharacteristic
464C22×C4⋊C4—712no—
465C22×C22⋊C4—712no—
466C22×C22⋊C4—712no—
467C22×C22⋊C4—712no—
468C22×C22⋊C4—711no—
469C22×C22⋊C4—712no—
470C22×C22⋊C4—712no—
471C22×C22⋊C4—711no—
472C22×C22⋊C4—712no—
473C22×C22⋊C4—1428no—
474C22×C22⋊C4—1424no—
475C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
476C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
477C22×C42C2×D7111yescharacteristic, complemented
478C22×C42C2×D7111yescharacteristic, complemented
479#388—1428no—
480#385—1424no—
481#379—718no—
482#379—1424no—
483C4×C22⋊C4—24no—
484C2×#95—712no—
485C2×#95—712no—
486C2×#95—712no—
487C2×#95—712no—
488C2×#95—712no—
489C2×#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
490C2×#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
491C25—2842no—
492C25—2842no—
493C25—714no—
494C25—712no—
495C25—1424no—
496C25—1424no—
497C25—1422no—
498C25—1422no—
499C25—1422no—
500C25—1422no—
501C25—1422no—
502C25—1422no—
503C25C22×D7111yescharacteristic
504C23×C4—22no—
505C23×C4—22no—
506C23×C4—24no—
507C23×C4—42no—
508C23×C4—2842no—
509C23×C4—712no—
510C23×C4—712no—
511C23×C4—712no—
512C23×C4—1422no—
513C23×C4—1422no—
514C23×C4—1424no—
515C23×C4—1422no—
516C23×C4C22⋊D7114yes—
517C23×C4C22×D7111yescharacteristic
518C23×C4C22×D7111yescharacteristic
519C23×C4C22×D7111yescharacteristic
520C23×C4C22×D7111yescharacteristic
521C23×C4C22×D7111yescharacteristic
522C23×C4C22×D7111yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—2842no—
524C2×C4⋊C4—1424no—
525C2×C4⋊C4—1424no—
526C2×C22⋊C4—22no—
527C2×C22⋊C4—22no—
528C2×C22⋊C4—22no—
529C2×C22⋊C4—22no—
530C2×C22⋊C4—2842no—
531C2×C22⋊C4—2842no—
532C2×C22⋊C4—2842no—
533C2×C22⋊C4—2842no—
534C2×C22⋊C4—718no—
535C2×C22⋊C4—714no—
536C2×C22⋊C4—718no—
537C2×C22⋊C4—718no—
538C2×C22⋊C4—1424no—
539C2×C22⋊C4—1424no—
540C2×C22⋊C4—1422no—
541C2×C22⋊C4—1422no—
542C2×C22⋊C4—1422no—
543C2×C22⋊C4—1424no—
544C2×C22⋊C4—1424no—
545C2×C22⋊C4—1424no—
546C2×C22⋊C4—1424no—
547C2×C22⋊C4—1424no—
548C2×C22⋊C4—1424no—
549C2×C22⋊C4—14232no—
550C2×C22⋊C4—1422no—
551C2×C22⋊C4—1422no—
552C2×C22⋊C4—1424no—
553C2×C22⋊C4—1424no—
554C2×C22⋊C4—1424no—
555C2×C22⋊C4C4×D7114yes—
556C2×C22⋊C4D28414yes—
557C2×C42—24no—
558C2×C42—22no—
559C2×C42—22no—
560C2×C42—42no—
561#95—22no—
562#95—22no—
563#95—2842no—
564#95—2842no—
565#95—1424no—
566#95—1424no—
567#95—1424no—
568C24—22no—
569C24—22no—
570C24—22no—
571C24—22no—
572C24—2844no—
573C24—2848no—
574C24—2844no—
575C24—2848no—
576C24—2848no—
577C24—2848no—
578C24—2848no—
579C24—2848no—
580C24—2848no—
581C24—2848no—
582C24—2848no—
583C24—2848no—
584C24—2844no—
585C24—2844no—
586C24—2844no—
587C24—2844no—
588C24—714no—
589C24—714no—
590C24—714no—
591C24—14216no—
592C24—1428no—
593C24—1428no—
594C24—14216no—
595C24—1428no—
596C24—1428no—
597C24—1422no—
598C24—1422no—
599C24—1422no—
600C24—1422no—
601C24—1422no—
602C24—1422no—
603C24—1422no—
604C24—1422no—
605C24—1422no—
606C24—1422no—
607C24—1422no—
608C24—1422no—
609C24—1428no—
610C24C2×C4×D7112yes—
611C24C2×C22⋊D7112yes—
612C24C2×D28412yes—
613C24#1176586512yes—
614C24#1176586512yes—
615C24#1176586512yes—
616C24#1176586512yes—
617C24C23×D7111yescharacteristic
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—28no—
642C22×C4—28no—
643C22×C4—44no—
644C22×C4—48no—
645C22×C4—48no—
646C22×C4—2844no—
647C22×C4—2844no—
648C22×C4—2848no—
649C22×C4—2848no—
650C22×C4—714no—
651C22×C4—714no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4—1422no—
654C22×C4—1422no—
655C22×C4—1422no—
656C22×C4—1422no—
657C22×C4—1422no—
658C22×C4—1422no—
659C22×C4—1428no—
660C22×C4—1422no—
661C22×C4—1422no—
662C22×C4—1422no—
663C22×C4—1422no—
664C22×C4—1422no—
665C22×C4—1422no—
666C22×C4—1422no—
667C22×C4—1422no—
668C22×C4—1422no—
669C22×C4—1422no—
670C22×C4—1422no—
671C22×C4—1422no—
672C22×C4C2×C4×D7112yes—
673C22×C4C2×C4×D7112yes—
674C22×C4D4×D7114yes—
675C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
676C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
677C22×C4C2×D28412yes—
678C22×C4C2×D28412yes—
679C4⋊C4—2848no—
680C22⋊C4—28no—
681C22⋊C4—28no—
682C22⋊C4—2848no—
683C22⋊C4—2848no—
684C22⋊C4—2848no—
685C22⋊C4—2844no—
686C22⋊C4—14216no—
687C22⋊C4—14216no—
688C22⋊C4—1428no—
689C22⋊C4—14216no—
690C42—44no—
691C42—44no—
692C23—22no—
693C23—24no—
694C23—24no—
695C23—24no—
696C23—24no—
697C23—24no—
698C23—24no—
699C23—24no—
700C23—24no—
701C23—24no—
702C23—24no—
703C23—24no—
704C23—22no—
705C23—22no—
706C23—24no—
707C23—22no—
708C23—28416no—
709C23—28432no—
710C23—28416no—
711C23—28416no—
712C23—28416no—
713C23—28416no—
714C23—28432no—
715C23—28432no—
716C23—28432no—
717C23—2842no—
718C23—2842no—
719C23—2842no—
720C23—2842no—
721C23—2842no—
722C23—2842no—
723C23—2842no—
724C23—2842no—
725C23—28416no—
726C23—2842no—
727C23—2842no—
728C23—2842no—
729C23—2842no—
730C23—2842no—
731C23—2842no—
732C23—2842no—
733C23—2842no—
734C23—718no—
735C23—14232no—
736C23—1424no—
737C23—1424no—
738C23—1424no—
739C23—1424no—
740C23—1424no—
741C23—1424no—
742C23—1424no—
743C23—1424no—
744C23—1424no—
745C23—1424no—
746C23—1424no—
747C23—1424no—
748C23—1424no—
749C23—1424no—
750C23—1424no—
751C23—1424no—
752C23—1424no—
753C23—1424no—
754C23#1455608514yes—
755C23C4×C22⋊D7114yes—
756C23C4×D28414yes—
757C23#1455610214yes—
758C23#1455611114yes—
759C23#1455611614yes—
760C23#1455612214yes—
761C23C22×C4×D7111yescharacteristic
762C23C2×D4×D7112yes—
763C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
764C23C22×D28411yescharacteristic
765C23#41×D7112yes—
766C23C2×#1176586511yescharacteristic
767C23C2×#1176586511yescharacteristic
768C23C2×#1176586511yescharacteristic
769C23C2×#1176586511yescharacteristic
770C23#1455617312yes—
771C23#1455617412yes—
772C2×C4—24no—
773C2×C4—24no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—24no—
777C2×C4—24no—
778C2×C4—24no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—24no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—416no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—28416no—
803C2×C4—2842no—
804C2×C4—2842no—
805C2×C4—2842no—
806C2×C4—2842no—
807C2×C4—2842no—
808C2×C4—2842no—
809C2×C4—2842no—
810C2×C4—2842no—
811C2×C4—2842no—
812C2×C4—2842no—
813C2×C4—2842no—
814C2×C4—2842no—
815C2×C4—2842no—
816C2×C4—2842no—
817C2×C4—2842no—
818C2×C4—1424no—
819C2×C4—1424no—
820C2×C4—1424no—
821C2×C4—1424no—
822C2×C4—1424no—
823C2×C4—1424no—
824C2×C4#1455609614yes—
825C22—24no—
826C22—28no—
827C22—28no—
828C22—24no—
829C22—24no—
830C22—24no—
831C22—24no—
832C22—28no—
833C22—24no—
834C22—28no—
835C22—28464no—
836C22—2844no—
837C22—2844no—
838C22—2844no—
839C22—2844no—
840C22—2844no—
841C22—2844no—
842C22—2844no—
843C22—2844no—
844C22—2844no—
845C22—2844no—
846C22—2844no—
847C22—2844no—
848C22—1428no—
849C22—1428no—
850C22—1428no—
851C22#1798589018yescomplemented
852C22C2×#1455608511yescharacteristic
853C22C4×D4×D7112yes—
854C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
855C22C2×C4×D28411yescharacteristic
856C22#1798647112yes—
857C22C2×#1455609611yescharacteristic
858C22C2×#1455610211yescharacteristic
859C22C2×#1455611111yescharacteristic
860C22#1798650611yescharacteristic
861C22#1798650812yes—
862C22C2×#1455611611yescharacteristic
863C22C2×#1455612211yescharacteristic
864C22#1798655811yescharacteristic
865C22#1798656311yescharacteristic
866C22#1798658212yes—
867C22D4×D28412yes—
868C22#1798663912yes—
869C22#1798663912yes—
870C22#1798664412yes—
871C22#1798664512yes—
872C22#1798667312yes—
873C22#1798667312yes—
874C22#1798667812yes—
875C4—24no—
876C4—42no—
877C4—42no—
878C4—42no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—2844no—
882C4—2844no—
883C4—5682no—
884C2—28no—
885C2—2848no—
886C2C2×#1798589011yescharacteristic
887C2C4×#1455609611yescharacteristic
888C2#2259099411yescharacteristic
889C2#2259118312yes—
890C2#2259132212yes—
891C2#2259166711yescharacteristic
892C2#2259169611yescharacteristic
893C2#2259246612yes—
894C2#2259258612yes—
895C2#2259261011yescharacteristic
896C2#2259322611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC2×C4×C22⋊C4×C71C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC25×D71C22
hypercenterC2×C4×C22⋊C4D71
hypocenterC71#13991
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985890C2semidirect
3. C2×#17985871C2semidirect
6. #22586588C2semidirect
7. #22586584C2semidirect
8. #22586578C2semidirect
9. #22586563C2semidirect
10. #22586562C2semidirect
11. C2×C4×C22⋊C4×C71C2semidirect
14. C22×Dic71⋊C4C22semidirect
28. #17985854C4semidirect
29. C2×C71⋊#95C22semidirect
30. C2×C71⋊#95C22semidirect
31. C2×C71⋊#95C22semidirect
32. C2×C71⋊#95C22semidirect
33. C2×C71⋊#95C22semidirect
37. C22×C42×C71C22semidirect
38. C22×C42×C71C22semidirect
40. C2×#95×C71C22semidirect
41. C2×#95×C71C22semidirect
87. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
88. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
386. C22×C71#388semidirect
454. C2×C4×C22⋊C4D71semidirect
460. C71#13991semidirect
477. C22×C42C2×D71semidirect
478. C22×C42C2×D71semidirect
489. C2×#95C2×D71semidirect
490. C2×#95C2×D71semidirect
851. C22#17985890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×(C2×D71)⋊C42
C2×#179858902
C2×#179858712
C2×#179858542
#225865882
#225865842
#225865782
#225865632
#225865622
C2×C4×C22⋊C4×C712
#1399171