Finite Group Databasebeta

← #31920569

Subgroups — #31920569

Order 18176.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556112C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985878C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985876C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C71⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586607C212yesmaximal, complemented
8#22586586C212yesmaximal, complemented
9#22586578C212yesmaximal, complemented
10#22586570C212yesmaximal, complemented
11C2×C4×C22⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
13C24×Dic71C2211yescharacteristic
14C24×Dic71C2211yescharacteristic
15C2×#14556112—24no—
16C2×#14556112—24no—
17C2×#14556112C418yescomplemented
18C22×C4⋊Dic71C2212yes—
19C22×C4⋊Dic71C2212yes—
20C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
23C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
24C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17985878—24no—
26#17985876—24no—
27#17985874—24no—
28#17985860—24no—
29C2×C71⋊#95—24no—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
34C2×C71⋊#95C2212yes—
35C2×C71⋊#95C2212yes—
36C2×C71⋊#95C2212yes—
37C2×C71⋊#95C2212yes—
38C24×C4×C71C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41C22×C42×C71C2212yes—
42C4×C22⋊C4×C71—24no—
43C2×#95×C71C2212yes—
44C24×D71C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D71—22no—
46C22×C22⋊D71—22no—
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71C2×C414yes—
52C23×Dic71—24no—
53C23×Dic71—22no—
54C23×Dic71—22no—
55C23×Dic71—22no—
56C23×Dic71—22no—
57C23×Dic71—22no—
58C23×Dic71—22no—
59C23×Dic71—22no—
60C23×Dic71—22no—
61C23×Dic71—22no—
62C23×Dic71—42no—
63C23×Dic71C2×C414yes—
64C23×Dic71C2311yescharacteristic
65C23×Dic71C2311yescharacteristic
66C23×Dic71C2312yes—
67C23×Dic71C2311yescharacteristic
68C23×Dic71C2312yes—
69#14556112—232no—
70C2×C4⋊Dic71—24no—
71C2×C4⋊Dic71—24no—
72C2×C4⋊Dic71—24no—
73C2×C4⋊Dic71—24no—
74C2×C4⋊Dic71—42no—
75C2×C4⋊Dic71C2×C418yescomplemented
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
88C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yescomplemented
89C71⋊#95—24no—
90C71⋊#95—24no—
91C71⋊#95—24no—
92C71⋊#95—24no—
93C71⋊#95—24no—
94C71⋊#95—24no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C25×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—22no—
99C23×C4×C71—22no—
100C23×C4×C71—24no—
101C23×C4×C71—42no—
102C23×C4×C71D414yes—
103C23×C4×C71C2312yes—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2312yes—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71C2×C414yes—
110C2×C22⋊C4×C71D414yes—
111C2×C22⋊C4×C71D414yes—
112C2×C22⋊C4×C71D414yes—
113C2×C42×C71—24no—
114C2×C42×C71—24no—
115C2×C42×C71—42no—
116#95×C71—24no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71—22no—
125C23×D71—22no—
126C23×D71—22no—
127C23×D71C22×C412yes—
128C2×C22⋊D71—28no—
129C2×C22⋊D71—28no—
130C2×C22⋊D71—28no—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C22×Dic71—28no—
136C22×Dic71—28no—
137C22×Dic71—28no—
138C22×Dic71—28no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—48no—
168C22×Dic71—48no—
169C22×Dic71—44no—
170C22×Dic71—44no—
171C22×Dic71—44no—
172C22×Dic71—44no—
173C22×Dic71—44no—
174C22×Dic71—44no—
175C22×Dic71C22×C414yes—
176C22×Dic71C22×C412yes—
177C22×Dic71#4114yes—
178C4⋊Dic71—216no—
179C4⋊Dic71—48no—
180C22⋊Dic71—44no—
181(C2×D71)⋊C4—216no—
182(C2×D71)⋊C4—48no—
183(C2×D71)⋊C4—44no—
184(C2×D71)⋊C4—44no—
185C24×C71—22no—
186C24×C71—22no—
187C24×C71—22no—
188C24×C71—22no—
189C24×C71C22×C412yes—
190C24×C71C2×D412yes—
191C24×C71C2×D412yes—
192C24×C71C2×D412yes—
193C24×C71C2×D412yes—
194C24×C71#4112yes—
195C24×C71#4112yes—
196C24×C71C2411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—28no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—28no—
216C22×C4×C71—44no—
217C22×C4×C71—48no—
218C22×C4×C71—48no—
219C22×C4×C71C22×C414yes—
220C22×C4×C71C2×D414yes—
221C22×C4×C71C2×D414yes—
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D414yes—
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71#4114yes—
226C22⋊C4×C71—28no—
227C22⋊C4×C71C22⋊C4116yescomplemented
228C42×C71—48no—
229C23×C71—24no—
230C23×C71—24no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—24no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—24no—
237C23×C71—24no—
238C23×C71—24no—
239C23×C71—24no—
240C23×C71—24no—
241C23×C71—24no—
242C23×C71—24no—
243C23×C71—24no—
244C23×C71—24no—
245C23×C71C2×C22⋊C414yes—
246C23×C71C4×D414yes—
247C23×C71C4×D414yes—
248C23×C71#12114yes—
249C23×C71#12114yes—
250C23×C71#12414yes—
251C23×C71#12714yes—
252C23×C71C23×C411yescharacteristic
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C23×C71C2×#4112yes—
258C23×C71C2×#4112yes—
259C23×C71C2×#4111yescharacteristic
260C23×C71C2×#4111yescharacteristic
261C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C23×C712−1+412yes—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—22no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—24no—
267C22×D71—24no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—42no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—42no—
278C22×D71—42no—
279C22×D71—42no—
280C22×D71—42no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—42no—
286C2×C4×C71—24no—
287C2×C4×C71—24no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—24no—
291C2×C4×C71—24no—
292C2×C4×C71—24no—
293C2×C4×C71—24no—
294C2×C4×C71—24no—
295C2×C4×C71—24no—
296C2×C4×C71—24no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—24no—
301C2×C4×C71—24no—
302C2×C4×C71—416no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—42no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71C2×C22⋊C418yes—
310C2×C4×C71#12314yescomplemented
311C22⋊D71—416no—
312C2×Dic71—24no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—24no—
315C2×Dic71—24no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—24no—
319C2×Dic71—24no—
320C2×Dic71—24no—
321C2×Dic71—416no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—42no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—42no—
329C2×Dic71—42no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—42no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71—416no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—42no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71—42no—
344C2×Dic71—42no—
345C22×C71—24no—
346C22×C71—28no—
347C22×C71—28no—
348C22×C71—24no—
349C22×C71—24no—
350C22×C71—28no—
351C22×C71—28no—
352C22×C71—24no—
353C22×C71—24no—
354C22×C71—24no—
355C22×C71#39018yes—
356C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
358C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
359C22×C71C4×#4112yes—
360C22×C71#52012yes—
361C22×C71C2×#12111yescharacteristic
362C22×C71C2×#12111yescharacteristic
363C22×C71C2×#12311yescharacteristic
364C22×C71#52511yescharacteristic
365C22×C71C2×#12411yescharacteristic
366C22×C71#52912yes—
367C22×C71C2×#12711yescharacteristic
368C22×C71#53411yescharacteristic
369C22×C71#53611yescharacteristic
370C22×C71#53912yes—
371C22×C71#54612yes—
372C22×C71#54612yes—
373C22×C71#54612yes—
374C22×C71#54712yes—
375C22×C71#54712yes—
376C22×C71#54712yes—
377C22×C71#55112yes—
378C22×C71#55212yes—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—44no—
381C2×D71—44no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—81no—
385C2×D71—81no—
386C2×D71—82no—
387C2×D71—82no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71—81no—
390C4×C71—28no—
391C4×C71—24no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71—44no—
394Dic71—44no—
395Dic71—44no—
396Dic71—42no—
397Dic71—81no—
398Dic71—81no—
399#13996—711nomaximal, Sylow
400C2×C71—28no—
401C2×C71C2×#39011yescharacteristic
402C2×C71C4×#12311yescharacteristic
403C2×C71#232211yescharacteristic
404C2×C71#233912yes—
405C2×C71#235912yes—
406C2×C71#241211yescharacteristic
407C2×C71#241311yescharacteristic
408C2×C71#242512yes—
409C2×C71#248812yes—
410C2×C71#250111yescharacteristic
411C2×C71#253911yescharacteristic
412D71—82no—
413C22×#123—711no—
414C2×#386—711no—
415C2×#386—711no—
416C2×#385—711no—
417C2×#381—711no—
418C2×C4×C22⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
419C22×#95—711no—
420#1445—712no—
421#1439—712no—
422#1437—712no—
423C4⋊#95—712no—
424C71#1399611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23×D4—711no—
426C24×C4—711no—
427C24×C4—711no—
428C24×C4C2×D7111yescharacteristic
429C2×#123—718no—
430C2×#123—1424no—
431C2×#123—1424no—
432C22×C4⋊C4—712no—
433C22×C4⋊C4—712no—
434C22×C22⋊C4—711no—
435C22×C22⋊C4—712no—
436C22×C22⋊C4—712no—
437C22×C22⋊C4—711no—
438C22×C22⋊C4—711no—
439C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
440C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
441C22×C42C2×D7112yes—
442#386—1424no—
443#386—1424no—
444#385—1424no—
445#381—1424no—
446C4×C22⋊C4—24no—
447C2×#95—711no—
448C2×#95—712no—
449C2×#95—712no—
450C2×#95—712no—
451C2×#95—712no—
452C2×#95—712no—
453C2×#95—712no—
454C2×#95—711no—
455C2×#95—1424no—
456C2×#95C2×D7112yes—
457C25—711no—
458C25C22×D7111yescharacteristic
459C22×D4—714no—
460C22×D4—1422no—
461C22×D4—1422no—
462C22×D4—1422no—
463C22×D4—1422no—
464C22×D4—1422no—
465C22×D4—1422no—
466C23×C4—22no—
467C23×C4—22no—
468C23×C4—24no—
469C23×C4—42no—
470C23×C4—2842no—
471C23×C4—714no—
472C23×C4—712no—
473C23×C4—712no—
474C23×C4—711no—
475C23×C4—711no—
476C23×C4—711no—
477C23×C4—1422no—
478C23×C4—1422no—
479C23×C4—1424no—
480C23×C4—1422no—
481C23×C4—1422no—
482C23×C4—1422no—
483C23×C4—1422no—
484C23×C4—1422no—
485C23×C4—1422no—
486C23×C4—1422no—
487C23×C4D28414yes—
488C23×C4C22×D7112yes—
489C23×C4C22×D7111yescharacteristic
490C23×C4C22×D7112yes—
491C23×C4C22×D7111yescharacteristic
492#123—14232no—
493C2×C4⋊C4—2842no—
494C2×C4⋊C4—718no—
495C2×C4⋊C4—1424no—
496C2×C4⋊C4—1424no—
497C2×C4⋊C4—1424no—
498C2×C4⋊C4—1424no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—2842no—
502C2×C22⋊C4—2842no—
503C2×C22⋊C4—718no—
504C2×C22⋊C4—1424no—
505C2×C22⋊C4—1422no—
506C2×C22⋊C4—1422no—
507C2×C22⋊C4—1422no—
508C2×C22⋊C4—1422no—
509C2×C22⋊C4—1424no—
510C2×C22⋊C4—1422no—
511C2×C22⋊C4—1424no—
512C2×C22⋊C4—1424no—
513C2×C22⋊C4—1424no—
514C2×C22⋊C4C4×D7114yes—
515C2×C22⋊C4D28414yes—
516C2×C22⋊C4D28414yes—
517C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
518C2×C42—24no—
519C2×C42—24no—
520C2×C42—42no—
521#95—24no—
522#95—1424no—
523#95—1424no—
524#95—1424no—
525#95—1424no—
526#95—1424no—
527#95—1422no—
528#95—1422no—
529#95—1424no—
530C24—22no—
531C24—22no—
532C24—22no—
533C24—22no—
534C24—712no—
535C24—1421no—
536C24—1421no—
537C24—1421no—
538C24—1421no—
539C24—1422no—
540C24—1422no—
541C24—1421no—
542C24—1421no—
543C24—1422no—
544C24—1422no—
545C24C2×C4×D7112yes—
546C24C2×C22⋊D7112yes—
547C24C2×D28412yes—
548C24C2×D28412yes—
549C24C2×D28412yes—
550C24#1176586512yes—
551C24#1176586512yes—
552C24C23×D7111yescharacteristic
553C2×D4—2844no—
554C2×D4—2844no—
555C2×D4—2844no—
556C2×D4—2844no—
557C2×D4—1428no—
558C2×D4—1428no—
559C2×D4—1428no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—28no—
578C22×C4—28no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—48no—
581C22×C4—48no—
582C22×C4—2844no—
583C22×C4—2844no—
584C22×C4—2844no—
585C22×C4—2844no—
586C22×C4—2844no—
587C22×C4—2844no—
588C22×C4—2848no—
589C22×C4—2848no—
590C22×C4—714no—
591C22×C4—712no—
592C22×C4—714no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1422no—
600C22×C4—1422no—
601C22×C4—1422no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1428no—
604C22×C4—1422no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1422no—
607C22×C4—1422no—
608C22×C4—1422no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1422no—
612C22×C4—1422no—
613C22×C4—1422no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4—1422no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1422no—
621C22×C4—1422no—
622C22×C4—1428no—
623C22×C4—1428no—
624C22×C4—1428no—
625C22×C4C2×C4×D7114yes—
626C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
627C22×C4C2×D28414yes—
628C22×C4C2×D28412yes—
629C22×C4C2×D28414yes—
630C22×C4C2×D28412yes—
631C22×C4#1176586414yes—
632C4⋊C4—2848no—
633C4⋊C4—14216no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—2844no—
636C22⋊C4—2848no—
637C22⋊C4—2844no—
638C22⋊C4—2844no—
639C22⋊C4—14216no—
640C22⋊C4(C2×D71)⋊C4116yescomplemented
641C42—48no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—24no—
645C23—24no—
646C23—24no—
647C23—24no—
648C23—24no—
649C23—24no—
650C23—24no—
651C23—24no—
652C23—24no—
653C23—24no—
654C23—24no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—24no—
658C23—2841no—
659C23—2841no—
660C23—2842no—
661C23—2842no—
662C23—2842no—
663C23—2842no—
664C23—2842no—
665C23—2842no—
666C23—2842no—
667C23—2842no—
668C23—2842no—
669C23—2841no—
670C23—2841no—
671C23—2841no—
672C23—2841no—
673C23—2841no—
674C23—2842no—
675C23—2841no—
676C23—1422no—
677C23—1422no—
678C23—1422no—
679C23—1424no—
680C23—1424no—
681C23C2×(C2×D71)⋊C414yes—
682C23C4×D28414yes—
683C23C4×D28414yes—
684C23#1455610214yes—
685C23#1455610214yes—
686C23#1455611614yes—
687C23#1455612514yes—
688C23C22×C4×D7111yescharacteristic
689C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
690C23C22×D28411yescharacteristic
691C23C22×D28411yescharacteristic
692C23C22×D28411yescharacteristic
693C23#41×D7112yes—
694C23C2×#1176586412yes—
695C23C2×#1176586511yescharacteristic
696C23C2×#1176586511yescharacteristic
697C23#1455617312yes—
698C23#1455617512yes—
699D4—28416no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—416no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—28416no—
724C2×C4—2842no—
725C2×C4—2842no—
726C2×C4—2842no—
727C2×C4—28416no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2842no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2842no—
735C2×C4—2842no—
736C2×C4—2841no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2842no—
740C2×C4—2842no—
741C2×C4—2842no—
742C2×C4—2842no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—1424no—
748C2×C4—1424no—
749C2×C4—1424no—
750C2×C4—1422no—
751C2×C4—1424no—
752C2×C4—1424no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1424no—
756C2×C4C2×(C2×D71)⋊C418yes—
757C2×C4#1455611214yescomplemented
758C22—24no—
759C22—24no—
760C22—28no—
761C22—28no—
762C22—24no—
763C22—28no—
764C22—28no—
765C22—24no—
766C22—24no—
767C22—24no—
768C22—2842no—
769C22—2842no—
770C22—2844no—
771C22—2842no—
772C22—2844no—
773C22—5681no—
774C22—5682no—
775C22—5682no—
776C22—5681no—
777C22—5681no—
778C22—5681no—
779C22#1798590118yes—
780C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
781C22C2×C4×D28411yescharacteristic
782C22C2×C4×D28411yescharacteristic
783C22C4×#1176586412yes—
784C22#1798647812yes—
785C22C2×#1455610211yescharacteristic
786C22C2×#1455610211yescharacteristic
787C22C2×#1455611211yescharacteristic
788C22#1798651111yescharacteristic
789C22C2×#1455611611yescharacteristic
790C22#1798652912yes—
791C22C2×#1455612511yescharacteristic
792C22#1798656111yescharacteristic
793C22#1798657511yescharacteristic
794C22#1798659112yes—
795C22#1798664312yes—
796C22#1798664412yes—
797C22#1798664412yes—
798C22#1798664812yes—
799C22#1798665312yes—
800C22#1798665312yes—
801C22#1798667512yes—
802C22#1798668212yes—
803C4—28no—
804C4—24no—
805C4—44no—
806C4—42no—
807C4—2844no—
808C4—2842no—
809C4—2844no—
810C4—5681no—
811C4—5681no—
812C2—28no—
813C2—5682no—
814C2C2×#1798590111yescharacteristic
815C2C4×#1455611211yescharacteristic
816C2#2259101111yescharacteristic
817C2#2259116512yes—
818C2#2259133412yes—
819C2#2259173011yescharacteristic
820C2#2259174111yescharacteristic
821C2#2259188512yes—
822C2#2259266012yes—
823C2#2259281111yescharacteristic
824C2#2259326611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC2×C4×C22⋊C4×C71C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×C22⋊D71C22
hypercenterC2×C4×C22⋊C4D71
hypocenterC71#13996
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985874C2semidirect
5. C2×#17985860C2semidirect
6. C22×C71⋊#95C2semidirect
7. #22586607C2semidirect
8. #22586586C2semidirect
9. #22586578C2semidirect
10. #22586570C2semidirect
11. C2×C4×C22⋊C4×C71C2semidirect
17. C2×#14556112C4semidirect
75. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
88. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
227. C22⋊C4×C71C22⋊C4semidirect
310. C2×C4×C71#123semidirect
418. C2×C4×C22⋊C4D71semidirect
424. C71#13996semidirect
640. C22⋊C4(C2×D71)⋊C4semidirect
757. C2×C4#14556112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561122
C2×#179858782
C2×#179858762
C2×#179858742
C2×#179858602
C22×C71⋊#952
#225866072
#225865862
#225865782
#225865702
C2×C4×C22⋊C4×C712
#1399671