Subgroups — #31922673

Order 18176.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985850	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586610	C₂	1	2	yes	maximal
5	Dic₇₁⋊#95	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₇₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556126	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556126	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985850	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
27	#14556126	—	2	32	no	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	4	8	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
48	#95×C₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
66	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
68	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
90	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
114	C₂×Dic₇₁	#124	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
116	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₇₁	#535	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₁	#554	1	8	yes	—
125	C₂²×C₇₁	#555	1	4	yes	—
126	C₂²×C₇₁	Q₈²	1	4	yes	—
127	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	Dic₇₁	—	4	8	no	—
131	Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	Dic₇₁	#391	1	16	yes	—
133	#14161	—	71	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	#2369	1	4	yes	—
137	C₂×C₇₁	#2563	1	4	yes	—
138	C₂×C₇₁	#2567	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
140	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
141	#1446	—	71	2	no	—
142	#1446	—	71	1	no	—
143	#1446	D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊#95	—	71	8	no	—
145	C₇₁	#14161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
147	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
152	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
155	C₂×#95	—	71	8	no	—
156	C₂×#95	—	71	4	no	—
157	C₂×#95	—	71	2	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	—	142	32	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	4	4	no	—
185	#95	—	284	8	no	—
186	#95	—	284	4	no	—
187	#95	—	142	4	no	—
188	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
222	C₄²	—	284	16	no	—
223	C₄²	—	71	16	no	—
224	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
227	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
229	Q₈	—	4	16	no	—
230	Q₈	—	284	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	284	8	no	—
243	C₂×C₄	—	284	4	no	—
244	C₂×C₄	—	284	8	no	—
245	C₂×C₄	—	284	4	no	—
246	C₂×C₄	—	71	8	no	—
247	C₂×C₄	—	71	16	no	—
248	C₂×C₄	—	71	16	no	—
249	C₂×C₄	—	71	8	no	—
250	C₂×C₄	—	71	8	no	—
251	C₂×C₄	—	142	4	no	—
252	C₂×C₄	—	142	16	no	—
253	C₂×C₄	—	142	8	no	—
254	C₂×C₄	—	142	8	no	—
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂²	#17986472	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²	#17986564	1	4	yes	—
263	C₂²	#17986703	1	8	yes	—
264	C₂²	#17986711	1	4	yes	—
265	C₂²	#17986729	1	4	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	—	284	4	no	—
270	C₄	—	284	8	no	—
271	C₄	—	71	16	no	—
272	C₂	#391×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂	#22590921	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22591428	1	4	yes	—
275	C₂	#22593508	1	4	yes	—
276	C₂	#22593544	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14161
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#14556126	C₄	semidirect
33. C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	semidirect
145. C₇₁	#14161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556126	2
C₂×#17985850	2
#22586611	2
#22586610	2
Dic₇₁⋊#95	2
C₇₁×#1446	2
#14161	71