Subgroups — #31922674

Order 18176.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586610	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22586570	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22586569	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556128	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556128	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556128	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
29	#14556128	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	4	16	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
94	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
132	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
133	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#554	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#554	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#555	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₁	Q₈²	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₄×C₇₁	#391	1	8	yes	—
152	C₄×C₇₁	#391	1	8	yes	—
153	Dic₇₁	—	4	8	no	—
154	Dic₇₁	—	4	8	no	—
155	#14161	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#2369	1	4	yes	—
160	C₂×C₇₁	#2563	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁	#2563	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₁	#2567	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₁	#2567	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
165	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
166	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	#1446	—	71	4	no	—
168	C₄⋊#95	—	71	4	no	—
169	C₄⋊#95	—	71	4	no	—
170	C₇₁	#14161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
184	C₂×#95	—	71	16	no	—
185	C₂×#95	—	71	2	no	—
186	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	142	32	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	284	16	no	—
219	#95	—	142	4	no	—
220	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₄²	—	284	8	no	—
259	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
267	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
268	Q₈	—	284	32	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	284	8	no	—
278	C₂×C₄	—	284	8	no	—
279	C₂×C₄	—	284	4	no	—
280	C₂×C₄	—	284	8	no	—
281	C₂×C₄	—	284	4	no	—
282	C₂×C₄	—	142	8	no	—
283	C₂×C₄	—	142	16	no	—
284	C₂×C₄	—	142	16	no	—
285	C₂×C₄	—	142	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#14556093	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#14556107	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#14556108	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14556128	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14556093	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
300	C₂²	#17986473	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#14556107	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#14556108	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
308	C₂²	#17986568	1	2	yes	—
309	C₂²	#17986706	1	4	yes	—
310	C₂²	#17986709	1	4	yes	—
311	C₂²	#17986714	1	4	yes	—
312	C₂²	Q₈×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	284	8	no	—
316	C₄	—	284	8	no	—
317	C₄	#17985904	1	8	yes	—
318	C₄	#17985905	1	8	yes	—
319	C₂	C₂×#17985904	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#17985905	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22590920	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22591429	1	4	yes	—
323	C₂	#22593509	1	2	yes	—
324	C₂	#22593513	1	2	yes	—
325	C₂	#22593545	1	2	yes	—
326	C₂	#22593548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14161
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14556128	C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
170. C₇₁	#14161	semidirect
209. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22586610	2
#22586570	2
#22586569	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#14161	71