Subgroups — #31922678

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22586610	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586592	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586573	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22586571	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22586567	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22586565	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#95×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985905	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₇₁⋊#95	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
73	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#95×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#538	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#538	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#551	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#551	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#551	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#555	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	Dic₇₁	—	4	4	no	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	#14162	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	#2295	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#2295	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#2312	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#2368	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#2368	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#2369	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#2372	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#2572	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	#2574	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₁	#2574	1	2	yes	—
255	C₂×C₇₁	#2586	1	2	yes	—
256	C₂×#391	—	71	1	no	—
257	#1446	—	71	2	no	—
258	#1441	—	71	2	no	—
259	#1436	—	71	2	no	—
260	#1436	—	71	2	no	—
261	#1434	—	71	2	no	—
262	#1434	—	71	2	no	—
263	C₄×#95	—	71	1	no	—
264	C₄×#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₇₁	#14162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#391	—	71	8	no	—
273	C₂×#95	—	71	2	no	—
274	C₂×#95	—	71	2	no	—
275	C₂×#95	—	71	2	no	—
276	C₂×#95	—	71	2	no	—
277	C₂×#95	—	71	2	no	—
278	C₂×#95	—	71	1	no	—
279	C₂×#95	—	71	2	no	—
280	C₂×#95	—	71	2	no	—
281	C₂×#95	—	71	1	no	—
282	C₂×#95	—	71	2	no	—
283	C₂×#95	—	71	2	no	—
284	C₂×#95	—	71	2	no	—
285	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	284	2	no	—
319	#95	—	284	2	no	—
320	#95	—	284	2	no	—
321	#95	—	284	2	no	—
322	#95	—	284	2	no	—
323	#95	—	71	8	no	—
324	#95	—	71	8	no	—
325	#95	—	71	4	no	—
326	#95	—	142	4	no	—
327	#95	—	142	2	no	—
328	#95	—	142	4	no	—
329	#95	—	142	4	no	—
330	#95	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
331	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₄²	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	284	8	no	—
399	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
408	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	284	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#17986531	1	2	yes	—
476	C₂²	#17986533	1	2	yes	—
477	C₂²	#17986553	1	2	yes	—
478	C₂²	#17986556	1	2	yes	—
479	C₂²	#17986582	1	2	yes	—
480	C₂²	#17986582	1	2	yes	—
481	C₂²	#17986673	1	2	yes	—
482	C₂²	#17986675	1	2	yes	—
483	C₂²	#17986678	1	2	yes	—
484	C₂²	#17986704	1	2	yes	—
485	C₂²	#17986706	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986708	1	2	yes	—
487	C₂²	#17986709	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986712	1	2	yes	—
489	C₂²	#17986714	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	Q₈×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	284	4	no	—
497	C₄	—	284	4	no	—
498	C₄	—	284	4	no	—
499	C₄	—	284	4	no	—
500	C₂	#22590814	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22590817	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22590935	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22591420	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22591423	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22591429	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22591450	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22593584	1	2	yes	—
508	C₂	#22593608	1	2	yes	—
509	C₂	#22593614	1	2	yes	—
510	C₂	#22593746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#95×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14162
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #17985905	C₄	semidirect
61. C₇₁⋊#95	Q₈	semidirect
74. #95×C₇₁	Q₈	semidirect
265. C₇₁	#14162	semidirect
330. #95	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985905	2
#22586610	2
#22586592	2
#22586573	2
#22586571	2
#22586567	2
#22586565	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₄×#95×C₇₁	2
#14162	71