Subgroups — #31922679

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22586611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586592	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586575	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22586571	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22586566	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22586564	C₂	1	2	yes	maximal
8	#95×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985906	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	4	1	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	4	1	no	—
58	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₇₁⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
72	#95×C₇₁	—	4	1	no	—
73	#95×C₇₁	—	4	2	no	—
74	#95×C₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇₁	#538	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₁	#538	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#551	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#551	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#551	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	Dic₇₁	—	2	8	no	—
237	Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	Dic₇₁	—	4	4	no	—
239	Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	#14162	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	#2295	1	2	yes	—
242	C₂×C₇₁	#2312	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#2368	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₁	#2369	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#2372	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#2572	1	2	yes	—
247	C₂×C₇₁	#2574	1	2	yes	—
248	C₂×C₇₁	#2574	1	2	yes	—
249	C₂×C₇₁	#2586	1	2	yes	—
250	C₂×#391	—	71	1	no	—
251	#1446	—	71	1	no	—
252	#1446	D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#1441	—	71	2	no	—
254	#1436	—	71	2	no	—
255	#1436	—	71	2	no	—
256	#1434	—	71	2	no	—
257	#1434	—	71	2	no	—
258	C₄×#95	—	71	2	no	—
259	C₇₁	#14162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
266	#391	—	71	8	no	—
267	C₂×#95	—	71	2	no	—
268	C₂×#95	—	71	1	no	—
269	C₂×#95	—	71	2	no	—
270	C₂×#95	—	71	1	no	—
271	C₂×#95	—	71	2	no	—
272	C₂×#95	—	71	2	no	—
273	C₂×#95	—	71	2	no	—
274	C₂×#95	—	71	2	no	—
275	C₂×#95	—	71	2	no	—
276	C₂×#95	—	71	2	no	—
277	C₂×#95	—	71	2	no	—
278	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	4	1	no	—
312	#95	—	4	2	no	—
313	#95	—	4	1	no	—
314	#95	—	284	2	no	—
315	#95	—	284	1	no	—
316	#95	—	284	2	no	—
317	#95	—	284	1	no	—
318	#95	—	71	8	no	—
319	#95	—	71	8	no	—
320	#95	—	71	8	no	—
321	#95	—	142	4	no	—
322	#95	—	142	4	no	—
323	#95	—	142	4	no	—
324	#95	—	142	4	no	—
325	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
390	C₄²	—	284	8	no	—
391	C₄²	—	284	4	no	—
392	C₄²	—	284	8	no	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
399	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
401	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	71	8	no	—
444	C₂×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂×C₄	—	142	4	no	—
449	C₂×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²	C₄×#11765866	1	2	yes	—
463	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#17986528	1	2	yes	—
466	C₂²	#17986535	1	2	yes	—
467	C₂²	#17986551	1	2	yes	—
468	C₂²	#17986554	1	2	yes	—
469	C₂²	#17986584	1	2	yes	—
470	C₂²	#17986584	1	2	yes	—
471	C₂²	#17986676	1	2	yes	—
472	C₂²	#17986676	1	2	yes	—
473	C₂²	#17986679	1	2	yes	—
474	C₂²	#17986703	1	2	yes	—
475	C₂²	#17986703	1	2	yes	—
476	C₂²	#17986710	1	2	yes	—
477	C₂²	#17986711	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#17986711	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986715	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#17986729	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	284	4	no	—
487	C₄	—	284	4	no	—
488	C₄	—	284	4	no	—
489	C₄	—	142	8	no	—
490	C₂	#22590815	1	2	yes	—
491	C₂	#22590936	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22591419	1	2	yes	—
493	C₂	#22591428	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22591451	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22593585	1	2	yes	—
496	C₂	#22593609	1	2	yes	—
497	C₂	#22593615	1	2	yes	—
498	C₂	#22593747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14162
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #17985906	C₄	semidirect
60. C₇₁⋊#95	Q₈	semidirect
259. C₇₁	#14162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985906	2
#22586611	2
#22586592	2
#22586575	2
#22586571	2
#22586566	2
#22586564	2
#95×Dic₇₁	2
C₇₁×#1446	2
#14162	71