Subgroups — #31922682

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22586611	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586593	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586574	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22586565	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#391×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
29	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
30	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
31	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
36	C₇₁⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	#529	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#533	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#538	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#538	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₁	#551	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₁	#551	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	#554	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	#555	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	Dic₇₁	—	4	8	no	—
160	Dic₇₁	—	4	8	no	—
161	#14162	—	71	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₁	#2295	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₁	#2312	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#2368	1	2	yes	—
165	C₂×C₇₁	#2369	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#2372	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#2572	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₁	#2574	1	4	yes	—
169	C₂×C₇₁	#2586	1	2	yes	—
170	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#1446	—	71	2	no	—
172	#1441	—	71	2	no	—
173	#1436	—	71	4	no	—
174	#1434	—	71	4	no	—
175	C₄×#95	—	71	2	no	—
176	C₇₁	#14162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#391	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
183	C₂×#95	—	71	2	no	—
184	C₂×#95	—	71	2	no	—
185	C₂×#95	—	71	4	no	—
186	C₂×#95	—	71	2	no	—
187	C₂×#95	—	71	2	no	—
188	C₂×#95	—	71	2	no	—
189	C₂×#95	—	71	4	no	—
190	C₂×#95	—	71	4	no	—
191	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
213	#95	—	284	2	no	—
214	#95	—	284	2	no	—
215	#95	—	284	4	no	—
216	#95	—	284	2	no	—
217	#95	—	71	8	no	—
218	#95	—	142	8	no	—
219	#95	—	142	8	no	—
220	#95	—	142	4	no	—
221	#95	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	284	16	no	—
266	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
271	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
272	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	284	4	no	—
294	C₂×C₄	—	284	4	no	—
295	C₂×C₄	—	284	4	no	—
296	C₂×C₄	—	284	4	no	—
297	C₂×C₄	—	284	4	no	—
298	C₂×C₄	—	284	4	no	—
299	C₂×C₄	—	284	4	no	—
300	C₂×C₄	—	284	4	no	—
301	C₂×C₄	—	142	8	no	—
302	C₂×C₄	—	142	8	no	—
303	C₂×C₄	—	142	8	no	—
304	C₂×C₄	—	142	8	no	—
305	C₂×C₄	—	142	8	no	—
306	C₂×C₄	—	142	8	no	—
307	C₂×C₄	#14556087	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	8	yes	—
309	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²	#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#17986536	1	4	yes	—
315	C₂²	#17986553	1	4	yes	—
316	C₂²	#17986587	1	2	yes	—
317	C₂²	#17986587	1	2	yes	—
318	C₂²	#17986676	1	4	yes	—
319	C₂²	#17986679	1	2	yes	—
320	C₂²	#17986703	1	4	yes	—
321	C₂²	#17986710	1	2	yes	—
322	C₂²	#17986711	1	2	yes	—
323	C₂²	#17986715	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#17986729	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	8	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	284	8	no	—
330	C₄	—	284	8	no	—
331	C₂	#22590818	1	2	yes	—
332	C₂	#22590938	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22591425	1	2	yes	—
334	C₂	#22591430	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22591452	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22593589	1	2	yes	—
337	C₂	#22593616	1	4	yes	—
338	C₂	#22593751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14162
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #391×C₇₁	C₄	semidirect
36. C₇₁⋊#95	Q₈	semidirect
176. C₇₁	#14162	semidirect
182. #391	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22586611	2
#22586593	2
#22586574	2
#22586565	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂×#391×C₇₁	2
#14162	71