Subgroups — #31922717

Order 18176.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586585	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22586577	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22586577	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22586572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#126×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
15	#17985845	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#126×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#126×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#126×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
49	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#126×C₇₁	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	#551	1	4	yes	—
218	C₂²×C₇₁	#552	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇₁	#553	1	4	yes	—
220	C₂²×C₇₁	#556	1	4	yes	—
221	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	Dic₇₁	—	4	8	no	—
228	Dic₇₁	—	4	8	no	—
229	#14166	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#2373	1	4	yes	—
235	C₂×C₇₁	#2601	1	4	yes	—
236	C₂×C₇₁	#2603	1	2	yes	—
237	C₂×C₇₁	#2604	1	2	yes	—
238	C₂²×#126	D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
240	C₂×#376	—	71	1	no	—
241	#1441	—	71	2	no	—
242	#1439	—	71	2	no	—
243	#1437	—	71	2	no	—
244	#1437	—	71	2	no	—
245	#1436	—	71	2	no	—
246	#1436	—	71	2	no	—
247	C₇₁	#14166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#126	—	2	4	no	—
249	C₂×#126	—	2	4	no	—
250	C₂×#126	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
263	#376	—	142	4	no	—
264	C₂×#95	—	71	4	no	—
265	C₂×#95	—	71	4	no	—
266	C₂×#95	—	71	4	no	—
267	C₂×#95	—	71	2	no	—
268	C₂×#95	—	71	2	no	—
269	C₂×#95	—	71	2	no	—
270	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#126	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
310	#95	—	284	4	no	—
311	#95	—	142	8	no	—
312	#95	—	142	8	no	—
313	#95	—	142	4	no	—
314	#95	—	142	4	no	—
315	#95	—	142	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
372	C₄²	—	284	8	no	—
373	C₄²	—	142	16	no	—
374	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
394	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
396	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂×C₄	—	284	4	no	—
422	C₂×C₄	—	284	4	no	—
423	C₂×C₄	—	284	4	no	—
424	C₂×C₄	—	284	4	no	—
425	C₂×C₄	—	284	4	no	—
426	C₂×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂×C₄	—	142	8	no	—
429	C₂×C₄	—	142	8	no	—
430	C₂×C₄	—	142	8	no	—
431	C₂×C₄	—	142	8	no	—
432	C₂×C₄	—	142	8	no	—
433	C₂×C₄	—	142	8	no	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²	#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
447	C₂²	#17986482	1	2	yes	—
448	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
449	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
450	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
451	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
452	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#17986577	1	2	yes	—
455	C₂²	#17986674	1	4	yes	—
456	C₂²	#17986685	1	4	yes	—
457	C₂²	#17986700	1	4	yes	—
458	C₂²	#17986716	1	4	yes	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	284	8	no	—
466	C₄	—	284	8	no	—
467	C₂	—	8	2	no	—
468	C₂	#22590831	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22590831	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22590932	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22591464	1	4	yes	—
472	C₂	#22593939	1	4	yes	—
473	C₂	#22593969	1	2	yes	—
474	C₂	#22593980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#126×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#126	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14166
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17985845	C₂	semidirect
3. #22586593	C₂	semidirect
7. #22586572	C₂	semidirect
8. #22586572	C₂	semidirect
24. C₂×#126×C₇₁	C₄	semidirect
136. C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
247. C₇₁	#14166	semidirect
250. C₂×#126	Dic₇₁	semidirect
374. C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985845	2
#22586593	2
#22586585	2
#22586577	2
#22586572	2
C₂²×#126×C₇₁	2
#14166	71