Subgroups — #31922723

Order 18176.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22586589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586581	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#123×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#123×C₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂×#123×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
28	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
29	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
30	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
31	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#123×C₇₁	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	#41	1	16	yes	—
58	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
111	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
112	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#551	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#553	1	8	yes	—
148	C₂²×C₇₁	#559	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	Dic₇₁	—	4	16	no	—
153	#14167	—	71	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×C₇₁	#2297	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#2374	1	4	yes	—
159	C₂×C₇₁	#2602	1	8	yes	—
160	C₂²×#123	D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
162	#1440	—	71	2	no	—
163	#1438	—	71	2	no	—
164	#1437	—	71	4	no	—
165	#1436	—	71	4	no	—
166	C₇₁	#14167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#123	—	2	8	no	—
170	C₂×#123	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
178	C₂×#95	—	71	4	no	—
179	C₂×#95	—	71	8	no	—
180	C₂×#95	—	71	4	no	—
181	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
193	#123	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	—	284	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
208	#95	—	284	4	no	—
209	#95	—	142	16	no	—
210	#95	—	142	8	no	—
211	C₂⁴	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
249	C₄²	—	284	16	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
271	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
272	D₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	284	8	no	—
285	C₂×C₄	—	284	8	no	—
286	C₂×C₄	—	284	8	no	—
287	C₂×C₄	—	284	8	no	—
288	C₂×C₄	—	142	16	no	—
289	C₂×C₄	—	142	16	no	—
290	C₂×C₄	—	142	16	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	16	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#41×Dic₇₁	1	4	yes	—
302	C₂²	#17986474	1	2	yes	—
303	C₂²	#17986506	1	4	yes	—
304	C₂²	#17986545	1	4	yes	—
305	C₂²	#17986558	1	4	yes	—
306	C₂²	#17986677	1	4	yes	—
307	C₂²	#17986694	1	8	yes	—
308	C₂²	#17986733	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	284	16	no	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	—	8	2	no	—
315	C₂	#22590831	1	2	yes	—
316	C₂	#22590918	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22591476	1	4	yes	—
318	C₂	#22593954	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#123×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14167
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
2. #22586589	C₂	semidirect
4. #22586577	C₂	semidirect
5. #22586572	C₂	semidirect
17. C₂×#123×C₇₁	C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₇₁	#14167	semidirect
170. C₂×#123	Dic₇₁	semidirect
238. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22586589	2
#22586581	2
#22586577	2
#22586572	2
C₂²×#123×C₇₁	2
#14167	71