Subgroups — #31922729

Order 18176.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586580	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22586578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#376×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556116	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556116	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556116	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985845	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#376×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556116	—	2	32	no	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
61	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
62	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	32	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
108	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
109	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
155	D₂₈₄	—	4	16	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#551	1	8	yes	—
168	C₂²×C₇₁	#555	1	8	yes	—
169	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
171	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
174	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	Dic₇₁	—	4	4	no	—
180	Dic₇₁	—	4	8	no	—
181	#14169	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#2372	1	4	yes	—
186	C₂×C₇₁	#2610	1	4	yes	—
187	C₂×C₇₁	#2610	1	4	yes	—
188	D₇₁	—	8	4	no	—
189	C₂²×#124	—	71	1	no	—
190	C₂×#376	—	71	1	no	—
191	C₂×#376	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1446	—	71	2	no	—
193	#1438	—	71	2	no	—
194	#1437	—	71	4	no	—
195	#1437	—	71	4	no	—
196	C₇₁	#14169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
198	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
199	C₂×#124	—	71	8	no	—
200	C₂×#124	—	142	4	no	—
201	C₂×#124	—	142	4	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#376	—	2	4	no	—
209	#376	—	142	4	no	—
210	C₂×#95	—	71	8	no	—
211	C₂×#95	—	71	2	no	—
212	C₂×#95	—	71	2	no	—
213	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂⁵	—	71	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#124	—	142	32	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	284	8	no	—
250	#95	—	142	4	no	—
251	#95	—	142	4	no	—
252	C₂⁴	—	71	4	no	—
253	C₂⁴	—	142	2	no	—
254	C₂⁴	—	142	2	no	—
255	C₂⁴	—	142	8	no	—
256	C₂⁴	—	142	8	no	—
257	C₂⁴	—	142	8	no	—
258	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
263	C₂×D₄	—	284	8	no	—
264	C₂×D₄	—	284	8	no	—
265	C₂×D₄	—	284	8	no	—
266	C₂×D₄	—	142	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	284	32	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
296	C₄²	—	2	16	no	—
297	C₄²	—	142	16	no	—
298	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
299	C₂³	—	284	4	no	—
300	C₂³	—	284	4	no	—
301	C₂³	—	284	8	no	—
302	C₂³	—	284	8	no	—
303	C₂³	—	284	16	no	—
304	C₂³	—	284	4	no	—
305	C₂³	—	284	4	no	—
306	C₂³	—	284	4	no	—
307	C₂³	—	284	4	no	—
308	C₂³	—	142	4	no	—
309	C₂³	—	142	8	no	—
310	C₂³	—	142	8	no	—
311	C₂³	—	142	8	no	—
312	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
317	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
318	Q₈	—	284	16	no	—
319	D₄	—	284	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	284	4	no	—
335	C₂×C₄	—	284	4	no	—
336	C₂×C₄	—	284	4	no	—
337	C₂×C₄	—	284	8	no	—
338	C₂×C₄	—	284	4	no	—
339	C₂×C₄	—	142	16	no	—
340	C₂×C₄	—	142	4	no	—
341	C₂×C₄	—	142	8	no	—
342	C₂×C₄	—	142	8	no	—
343	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²	—	284	4	no	—
347	C₂²	—	284	4	no	—
348	C₂²	—	284	4	no	—
349	C₂²	—	284	16	no	—
350	C₂²	—	568	8	no	—
351	C₂²	—	568	8	no	—
352	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#17986467	1	2	yes	—
354	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
355	C₂²	#17986473	1	2	yes	—
356	C₂²	#17986510	1	2	yes	—
357	C₂²	#17986511	1	2	yes	—
358	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
359	C₂²	#17986549	1	2	yes	—
360	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
361	C₂²	#17986568	1	2	yes	—
362	C₂²	#17986673	1	8	yes	—
363	C₂²	#17986712	1	8	yes	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	—	284	4	no	—
369	C₄	—	284	8	no	—
370	C₂	—	568	4	no	—
371	C₂	#22590828	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22590830	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22590920	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22591450	1	4	yes	—
375	C₂	#22594021	1	4	yes	—
376	C₂	#22594027	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#376×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14169
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985845	C₂	semidirect
3. #22586610	C₂	semidirect
5. #22586578	C₂	semidirect
6. #22586576	C₂	semidirect
7. C₂×#376×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556116	C₄	semidirect
109. C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂×#376	D₇₁	semidirect
196. C₇₁	#14169	semidirect
298. C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556116	2
C₂×#17985845	2
#22586610	2
#22586580	2
#22586578	2
#22586576	2
C₂×#376×C₇₁	2
#14169	71