Group #31922736 — subgroups

Subgroups — #31922736

Order 18176.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 427 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 427 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985845	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586608	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22586572	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
6	#17985845	—	2	8	no	—
7	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#125×C₇₁	—	2	8	no	—
11	C₂×#125×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
18	C₇₁⋊#95	—	2	32	no	—
19	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
20	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
24	#125×C₇₁	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
35	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
37	C₂²×Dic₇₁	#41	1	16	yes	—
38	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
39	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
52	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
53	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
54	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
57	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
78	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
79	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
80	C₂²×C₇₁	#552	1	16	yes	—
81	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
84	Dic₇₁	—	4	16	no	—
85	#14170	—	71	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₇₁	#2297	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇₁	#2371	1	4	yes	—
89	C₂×C₇₁	#2611	1	8	yes	—
90	C₂²×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#376	—	71	2	no	—
92	#1445	—	71	4	no	—
93	#1436	—	71	8	no	—
94	C₇₁	#14170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂×#125	—	2	8	no	—
96	C₂×#125	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	#376	—	142	8	no	—
102	C₂×#95	—	71	16	no	—
103	C₂×#95	—	71	4	no	—
104	C₂×#95	—	71	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
109	#125	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
120	#95	—	142	32	no	—
121	#95	—	142	8	no	—
122	#95	—	142	8	no	—
123	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄²	—	142	32	no	—
143	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
144	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
146	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
147	C₂³	#14556176	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	284	8	no	—
158	C₂×C₄	—	284	16	no	—
159	C₂×C₄	—	284	8	no	—
160	C₂×C₄	—	142	32	no	—
161	C₂×C₄	—	142	16	no	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#41×Dic₇₁	1	4	yes	—
166	C₂²	#17986477	1	2	yes	—
167	C₂²	#17986506	1	4	yes	—
168	C₂²	#17986545	1	4	yes	—
169	C₂²	#17986573	1	4	yes	—
170	C₂²	#17986681	1	16	yes	—
171	C₄	—	2	8	no	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	4	8	no	—
174	C₄	—	284	16	no	—
175	C₂	#22590831	1	2	yes	—
176	C₂	#22590926	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#22591446	1	4	yes	—
178	C₂	#22594040	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17985845

C₂

yes

maximal

#22586608

C₂

yes

maximal

#22586572

C₂

yes

maximal

C₂²×#125×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

#17985845

—

C₂×C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×#125×C₇₁

—

C₂×#125×C₇₁

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

#125×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

#41

yes

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

#519

yes

—

C₂²×C₇₁

#525

yes

—

C₂²×C₇₁

#532

yes

—

C₂²×C₇₁

#536

yes

—

C₂²×C₇₁

#552

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

#14170

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

#2297

yes

—

C₂×C₇₁

#2310

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#2371

yes

—

C₂×C₇₁

#2611

yes

—

C₂²×#125

D₇₁

yes

—

—

—

C₇₁

#14170

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

—

C₂×#125

Dic₇₁

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄²

—

100

C₂²×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

101

#376

—

142

—

102

C₂×#95

—

103

C₂×#95

—

104

C₂×#95

—

105

C₂³×C₄

—

106

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

107

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

108

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

109

#125

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

115

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

116

C₂×C₄²

—

142

—

117

C₂×C₄²

—

142

—

118

C₂×C₄²

C₂×Dic₇₁

yes

—

119

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

120

#95

—

142

—

121

#95

—

142

—

122

#95

—

142

—

123

C₂⁴

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

142

—

131

C₂²×C₄

—

142

—

132

C₂²×C₄

—

142

—

133

C₂²×C₄

—

142

—

134

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₁

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₁

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₁

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄²

—

142

—

143

C₄²

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

144

C₂³

C₂³×Dic₇₁

yes

characteristic

145

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

—

146

C₂³

#41×D₇₁

yes

—

147

C₂³

#14556176

yes

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

284

—

158

C₂×C₄

—

284

—

159

C₂×C₄

—

284

—

160

C₂×C₄

—

142

—

161

C₂×C₄

—

142

—

162

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

164

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

165

C₂²

#41×Dic₇₁

yes

—

166

C₂²

#17986477

yes

—

167

C₂²

#17986506

yes

—

168

C₂²

#17986545

yes

—

169

C₂²

#17986573

yes

—

170

C₂²

#17986681

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

284

—

175

C₂

#22590831

yes

—

176

C₂

#22590926

yes

characteristic

177

C₂

#22591446

yes

—

178

C₂

#22594040

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#125×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14170
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×#125×C₇₁

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

hypercenter

C₂²×#125

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#125×C₇₁	C₄	semidirect
94. C₇₁	#14170	semidirect
96. C₂×#125	Dic₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×#125×C₇₁

C₄

semidirect

94. C₇₁

#14170

semidirect

96. C₂×#125

Dic₇₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985845	2
#22586608	2
#22586572	2
C₂²×#125×C₇₁	2
#14170	71

subgroup

index

C₂²×#125×C₇₁

Subgroups — #31922736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups