Subgroups — #31922743

Order 18176.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#392×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
14	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985879	—	2	8	no	—
24	#17985874	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#392×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	4	1	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	D₄×Dic₇₁	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	4	1	no	—
83	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
271	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
283	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
301	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₇₁	#120	1	8	yes	—
331	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇₁	#538	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇₁	#539	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
374	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇₁	#553	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
381	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
383	Dic₇₁	—	2	8	no	—
384	Dic₇₁	—	4	4	no	—
385	Dic₇₁	—	4	4	no	—
386	Dic₇₁	—	8	2	no	—
387	#14171	—	71	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
389	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
390	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	2	yes	—
391	C₂×C₇₁	#2325	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇₁	#2358	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇₁	#2361	1	2	yes	—
394	C₂×C₇₁	#2366	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇₁	#2407	1	2	yes	—
397	C₂×C₇₁	#2455	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇₁	#2456	1	2	yes	—
399	C₂×C₇₁	#2463	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇₁	#2600	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
402	C₂×#392	D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#386	—	71	2	no	—
404	C₂×#385	—	71	2	no	—
405	#1439	—	71	1	no	—
406	#1438	—	71	2	no	—
407	#1437	—	71	2	no	—
408	#1436	—	71	2	no	—
409	C₂²⋊#95	—	71	1	no	—
410	C₇₁	#14171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
414	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
425	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
428	#392	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
429	#386	—	142	8	no	—
430	#385	—	142	8	no	—
431	C₂×#95	—	71	1	no	—
432	C₂×#95	—	71	2	no	—
433	C₂×#95	—	71	2	no	—
434	C₂×#95	—	71	2	no	—
435	C₂×#95	—	71	2	no	—
436	C₂×#95	—	71	2	no	—
437	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
451	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
452	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	—	142	64	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
501	#95	—	284	1	no	—
502	#95	—	142	4	no	—
503	#95	—	142	4	no	—
504	#95	—	142	4	no	—
505	#95	—	142	4	no	—
506	#95	—	142	4	no	—
507	#95	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	1	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
529	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
530	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
532	C₂⁴	#11765864	1	2	yes	—
533	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	—	2	16	no	—
536	C₂×D₄	—	2	16	no	—
537	C₂×D₄	—	2	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	16	no	—
540	C₂×D₄	—	2	16	no	—
541	C₂×D₄	—	2	16	no	—
542	C₂×D₄	—	2	16	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
583	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
613	C₄²	—	142	16	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
671	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
672	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
679	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	#14556175	1	1	yes	characteristic
683	D₄	—	2	64	no	—
684	D₄	—	4	16	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	284	2	no	—
702	C₂×C₄	—	284	2	no	—
703	C₂×C₄	—	284	2	no	—
704	C₂×C₄	—	284	2	no	—
705	C₂×C₄	—	284	2	no	—
706	C₂×C₄	—	284	2	no	—
707	C₂×C₄	—	284	2	no	—
708	C₂×C₄	—	284	2	no	—
709	C₂×C₄	—	284	32	no	—
710	C₂×C₄	—	284	2	no	—
711	C₂×C₄	—	284	2	no	—
712	C₂×C₄	—	284	2	no	—
713	C₂×C₄	—	284	2	no	—
714	C₂×C₄	—	284	2	no	—
715	C₂×C₄	—	284	2	no	—
716	C₂×C₄	—	284	2	no	—
717	C₂×C₄	—	284	16	no	—
718	C₂×C₄	—	71	8	no	—
719	C₂×C₄	—	142	4	no	—
720	C₂×C₄	—	142	4	no	—
721	C₂×C₄	—	142	4	no	—
722	C₂×C₄	—	142	4	no	—
723	C₂×C₄	—	142	4	no	—
724	C₂×C₄	—	142	4	no	—
725	C₂×C₄	—	142	4	no	—
726	C₂×C₄	—	142	4	no	—
727	C₂×C₄	—	142	4	no	—
728	C₂×C₄	—	142	4	no	—
729	C₂×C₄	—	142	4	no	—
730	C₂×C₄	—	142	4	no	—
731	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	8	no	—
734	C₂²	—	2	8	no	—
735	C₂²	—	2	8	no	—
736	C₂²	—	2	8	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
761	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#17986482	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#120×D₇₁	1	2	yes	—
764	C₂²	#17986505	1	2	yes	—
765	C₂²	#17986505	1	2	yes	—
766	C₂²	#17986505	1	2	yes	—
767	C₂²	#17986557	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#17986576	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#17986586	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#17986594	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#17986631	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
773	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#17986636	1	2	yes	—
775	C₂²	#17986649	1	2	yes	—
776	C₂²	#17986655	1	2	yes	—
777	C₂²	#17986669	1	2	yes	—
778	C₂²	#17986680	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#17986701	1	2	yes	—
780	C₂²	#17986735	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	8	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	284	4	no	—
785	C₄	—	284	4	no	—
786	C₄	—	568	2	no	—
787	C₄	—	142	8	no	—
788	C₂	—	4	4	no	—
789	C₂	—	4	8	no	—
790	C₂	#120×Dic₇₁	1	2	yes	—
791	C₂	#22591045	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#22591324	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#22591360	1	2	yes	—
794	C₂	#22591405	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#22591649	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#22591678	1	2	yes	—
797	C₂	#22592216	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#22592225	1	2	yes	—
799	C₂	#22592330	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#22593921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#392×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14171
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17985879	C₂	semidirect
3. C₂×#17985874	C₂	semidirect
4. #22586585	C₂	semidirect
5. #22586581	C₂	semidirect
6. #22586577	C₂	semidirect
7. #22586574	C₂	semidirect
8. #22586562	C₂	semidirect
35. #392×C₇₁	C₄	semidirect
48. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
95. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
106. #95×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
270. C₂³×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
300. C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
410. C₇₁	#14171	semidirect
428. #392	Dic₇₁	semidirect
450. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
451. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
496. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
497. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
507. #95	C₂×Dic₇₁	semidirect
671. C₂³	D₄×Dic₇₁	semidirect
731. C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
C₂×#17985879	2
C₂×#17985874	2
#22586585	2
#22586581	2
#22586577	2
#22586574	2
#22586562	2
C₂×#392×C₇₁	2
#14171	71