Finite Group Databasebeta

← #31922748

Subgroups — #31922748

Order 18176.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985912C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985870C212yesmaximal
4C2×#17985846C211yesmaximal, characteristic
5#22586610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586582C211yesmaximal, characteristic
7#22586576C212yesmaximal
8#22586572C212yesmaximal, complemented
9#22586571C212yesmaximal, complemented
10#22586565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556093—28no—
15C2×#14556093—24no—
16C22×Dic71⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic71C2212yes—
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17985912C418yescomplemented
25#17985870—28no—
26#17985846—24no—
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C2×C71⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
37C2×#95×C71C2211yescharacteristic
38C2×#95×C71C2212yes—
39C2×#95×C71C2211yescharacteristic
40C24×D71C2311yescharacteristic
41C22×Dic142—24no—
42C22×Dic142—24no—
43C22×Dic142—22no—
44C22×Dic142—22no—
45C22×Dic142C2×C414yescomplemented
46C23×Dic71C2312yes—
47C23×Dic71C2311yescharacteristic
48C23×Dic71C2312yes—
49C23×Dic71C2311yescharacteristic
50C23×Dic71C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—24no—
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—42no—
56#14556093—232no—
57C2×Dic71⋊C4—24no—
58C2×Dic71⋊C4—24no—
59C2×Dic71⋊C4D418yes—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
70C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
71C2×(C2×D71)⋊C4Q814yescomplemented
72C2×C4×Dic71—24no—
73C2×C4×Dic71—24no—
74C2×C4×Dic71—24no—
75C2×C4×Dic71—22no—
76C2×C4×Dic71—24no—
77C2×C4×Dic71—42no—
78C2×C4×Dic71D414yes—
79C71⋊#95—22no—
80C71⋊#95—24no—
81C71⋊#95—24no—
82C71⋊#95—24no—
83C71⋊#95—24no—
84C71⋊#95—22no—
85C71⋊#95—42no—
86C71⋊#95C2×C418yescomplemented
87C23×C4×C71C2312yes—
88C23×C4×C71C2312yes—
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71—24no—
93C2×C4⋊C4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71—24no—
95C2×C4⋊C4×C71—24no—
96C2×C4⋊C4×C71—42no—
97#95×C71—22no—
98#95×C71—42no—
99#95×C71C2×C414yescomplemented
100C23×D71—21no—
101C23×D71—22no—
102C23×D71—21no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71—21no—
105C23×D71—21no—
106C23×D71—22no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71C22×C412yes—
109C23×D71C2×Q812yes—
110C23×D71#4112yes—
111C2×Dic142—216no—
112C2×Dic142—28no—
113C2×Dic142—28no—
114C2×Dic142—28no—
115C2×Dic142—216no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71C22×C412yes—
137C22×Dic71C22×C414yes—
138C22×Dic71C2×D414yes—
139C22×Dic71C2×D414yes—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C22×Dic71C2×Q812yes—
143C22×Dic71#4114yes—
144C22×Dic71#4112yes—
145C2×C4×D71—28no—
146C2×C4×D71—48no—
147C2×C4×D71—48no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71—44no—
150Dic71⋊C4—216no—
151(C2×D71)⋊C4—28no—
152(C2×D71)⋊C4—216no—
153(C2×D71)⋊C4—28no—
154(C2×D71)⋊C4—48no—
155C4×Dic71—216no—
156C4×Dic71—28no—
157C4×Dic71—44no—
158C24×C71C2411yescharacteristic
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71C22×C414yes—
182C22×C4×C71C22×C412yes—
183C22×C4×C71C2×D414yes—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×Q812yes—
186C22×C4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71#4112yes—
188C4⋊C4×C71—28no—
189C4⋊C4×C71—48no—
190C23×C71C23×C411yescharacteristic
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C23×C71C22×D412yes—
193C23×C71C22×Q811yescharacteristic
194C23×C71C2×#4112yes—
195C23×C71C2×#4111yescharacteristic
196C23×C71C2×#4111yescharacteristic
197C23×C71C2×#4111yescharacteristic
198C23×C71C2×#4111yescharacteristic
199C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
200C23×C712−1+412yes—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—24no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—24no—
211C22×D71—24no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71C4×Q814yescomplemented
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C4×D414yes—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—24no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—24no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71C4×D418yes—
280C2×Dic71#12014yes—
281C2×Dic71C22⋊Q814yes—
282C4×D71—416no—
283Dic142—232no—
284C22×C71C2×C4×D412yes—
285C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
287C22×C71C4×#4111yescharacteristic
288C22×C71#52012yes—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C71#52511yescharacteristic
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71#52512yes—
294C22×C71#52911yescharacteristic
295C22×C71#53311yescharacteristic
296C22×C71#53511yescharacteristic
297C22×C71#53611yescharacteristic
298C22×C71#54212yes—
299C22×C71#54612yes—
300C22×C71#54612yes—
301C22×C71#54812yes—
302C22×C71D4×Q812yes—
303C22×C71#55212yes—
304C22×C71#55412yes—
305C22×C71#55612yes—
306C22×C71#55912yes—
307C2×D71—28no—
308C2×D71—24no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—44no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—44no—
316C2×D71—44no—
317C2×D71—42no—
318C4×C71—24no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—44no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—44no—
323Dic71—24no—
324Dic71—24no—
325Dic71—28no—
326Dic71—42no—
327Dic71—82no—
328#14172—711nomaximal, Sylow
329C2×C71C4×#12011yescharacteristic
330C2×C71C4×C22⋊Q811yescharacteristic
331C2×C71#232611yescharacteristic
332C2×C71#236012yes—
333C2×C71#236712yes—
334C2×C71#240411yescharacteristic
335C2×C71#240911yescharacteristic
336C2×C71#245812yes—
337C2×C71#246512yes—
338C2×C71#258011yescharacteristic
339C2×C71#259911yescharacteristic
340D71—44no—
341C22×C4×Q8—711no—
342C2×#393—711no—
343C2×#385—712no—
344C2×C4×C22⋊C4—711no—
345#1446—711no—
346#1444D7111yescharacteristic, complemented
347#1439—711no—
348#1437—712no—
349#1436—712no—
350#1436—712no—
351#1434—711no—
352C71#1417211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×Q8—711no—
354C24×C4—711no—
355C2×C4×Q8—1424no—
356C2×C4×Q8—1428no—
357C22×C4⋊C4—712no—
358C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
359C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
360C22×C22⋊C4—712no—
361C22×C22⋊C4—712no—
362C22×C22⋊C4—711no—
363C22×C22⋊C4—711no—
364C22×C42—711no—
365C22×C42—711no—
366C22×C42—712no—
367#393—718no—
368#385—1428no—
369C4×C22⋊C4—1424no—
370C2×#95—712no—
371C2×#95—712no—
372C2×#95—712no—
373C2×#95—712no—
374C2×#95—711no—
375C2×#95—711no—
376C2×#95—712no—
377C2×#95—712no—
378C2×#95C2×D7111yescharacteristic
379C2×#95C2×D7112yes—
380C2×#95C2×D7111yescharacteristic
381C25—711no—
382C22×Q8—714no—
383C22×Q8—1424no—
384C22×Q8—1424no—
385C22×Q8—1422no—
386C22×Q8—1422no—
387C23×C4—2842no—
388C23×C4—712no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—712no—
393C23×C4—1424no—
394C23×C4—1422no—
395C23×C4—1422no—
396C23×C4—1422no—
397C23×C4C22×D7112yes—
398C23×C4C22×D7112yes—
399C23×C4C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402C4×Q8—14232no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—24no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—42no—
408C2×C4⋊C4—718no—
409C2×C4⋊C4—1424no—
410C2×C4⋊C4—1424no—
411C2×C22⋊C4—2842no—
412C2×C22⋊C4—718no—
413C2×C22⋊C4—714no—
414C2×C22⋊C4—714no—
415C2×C22⋊C4—1424no—
416C2×C22⋊C4—1424no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C22⋊C4—1424no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1424no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C42—2842no—
424C2×C42—714no—
425C2×C42—1422no—
426C2×C42—1424no—
427C2×C42—1424no—
428C2×C42—1424no—
429C2×C42—1424no—
430#95—22no—
431#95—42no—
432#95—2842no—
433#95—718no—
434#95—1422no—
435#95—1424no—
436#95—1424no—
437#95—1424no—
438#95—1424no—
439#95—1422no—
440#95C4×D7114yescomplemented
441C24—712no—
442C24—712no—
443C24—712no—
444C24—1421no—
445C24—1422no—
446C24—1421no—
447C24—1422no—
448C24—1421no—
449C24—1421no—
450C24—1422no—
451C24—1422no—
452C24C23×D7111yescharacteristic
453C2×Q8—14216no—
454C2×Q8—1428no—
455C2×Q8—1428no—
456C2×Q8—14216no—
457C2×Q8—1428no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—2848no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—2844no—
483C22×C4—2848no—
484C22×C4—714no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—714no—
487C22×C4—714no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—714no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—1428no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4C2×C4×D7114yes—
515C22×C4C2×C4×D7112yes—
516C22×C4D4×D7114yes—
517C22×C4D4×D7112yes—
518C22×C4Q8×D7112yes—
519C22×C4#1176586412yes—
520C22×C4#1176586612yes—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—14216no—
524C22⋊C4—2848no—
525C22⋊C4—14216no—
526C22⋊C4—1428no—
527C22⋊C4—1428no—
528C42—2844no—
529C42—1428no—
530C42—14216no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—2842no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2842no—
541C23—714no—
542C23—1424no—
543C23—1424no—
544C23—1424no—
545C23—1424no—
546C23—1424no—
547C23—1422no—
548C23—1422no—
549C23—1424no—
550C23—1422no—
551C23—1422no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23C22×C4×D7111yescharacteristic
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556C23C2×D4×D7112yes—
557C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
558C23#41×D7111yescharacteristic
559C23#41×D7111yescharacteristic
560C23#41×D7112yes—
561C23C2×#1176586411yescharacteristic
562C23C2×#1176586611yescharacteristic
563C23#1455617312yes—
564C23#1455617612yes—
565Q8—14232no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—28416no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—718no—
606C2×C4—714no—
607C2×C4—714no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1424no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1424no—
615C2×C4—1424no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4—1424no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1424no—
623C2×C4—1424no—
624C2×C4#1455609014yes—
625C22—2844no—
626C22—2842no—
627C22—2844no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2844no—
633C22—2842no—
634C22—1428no—
635C22—1424no—
636C22C4×D4×D7112yes—
637C22C2×#1455609011yescharacteristic
638C22C4×Q8×D7111yescharacteristic
639C22C4×#1176586411yescharacteristic
640C22#1798648012yes—
641C22#120×D7111yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
643C22#1798650711yescharacteristic
644C22#1798650911yescharacteristic
645C22#1798651212yes—
646C22#1798653411yescharacteristic
647C22#1798655411yescharacteristic
648C22#1798656211yescharacteristic
649C22#1798657411yescharacteristic
650C22#1798662312yes—
651C22#1798663612yes—
652C22#1798663812yes—
653C22#1798665912yes—
654C22#1798666412yes—
655C22#1798668112yes—
656C22#1798670312yes—
657C22#1798672012yes—
658C22#1798673312yes—
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—2842no—
665C4—5682no—
666C4—1428no—
667C4—1424no—
668C4—1424no—
669C2—2844no—
670C2#2259084111yescharacteristic
671C2#2259087011yescharacteristic
672C2#2259104811yescharacteristic
673C2#2259134212yes—
674C2#2259140812yes—
675C2#2259165411yescharacteristic
676C2#2259170011yescharacteristic
677C2#2259226512yes—
678C2#2259236412yes—
679C2#2259369511yescharacteristic
680C2#2259392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1444C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC24×D71C23
hypercenter#1444D71
hypocenterC71#14172
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556093C2semidirect
5. #22586610C2semidirect
8. #22586572C2semidirect
9. #22586571C2semidirect
10. #22586565C2semidirect
11. C71×#1444C2semidirect
24. #17985912C4semidirect
45. C22×Dic142C2×C4semidirect
71. C2×(C2×D71)⋊C4Q8semidirect
86. C71⋊#95C2×C4semidirect
99. #95×C71C2×C4semidirect
223. C22×D71C4×Q8semidirect
346. #1444D71semidirect
352. C71#14172semidirect
440. #95C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560932
C2×#179859122
C2×#179858702
C2×#179858462
#225866102
#225865822
#225865762
#225865722
#225865712
#225865652
C71×#14442
#1417271