Subgroups — #31922754

Order 18176.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985874	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22586577	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22586574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22586574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22586565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#393×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985874	—	2	8	no	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#393×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	4	2	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₇₁	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
82	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
213	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₁	#542	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇₁	#552	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇₁	#556	1	2	yes	—
317	C₂²×C₇₁	#559	1	2	yes	—
318	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
319	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
320	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
322	Dic₇₁	—	2	4	no	—
323	Dic₇₁	—	2	4	no	—
324	Dic₇₁	—	4	2	no	—
325	Dic₇₁	—	4	4	no	—
326	Dic₇₁	—	4	2	no	—
327	Dic₇₁	—	8	2	no	—
328	#14172	—	71	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇₁	#2326	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	#2360	1	2	yes	—
334	C₂×C₇₁	#2367	1	2	yes	—
335	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₁	#2458	1	2	yes	—
338	C₂×C₇₁	#2465	1	2	yes	—
339	C₂×C₇₁	#2580	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₁	#2599	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₂×#393	D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#385	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
345	#1446	—	71	1	no	—
346	#1444	—	71	1	no	—
347	#1439	—	71	1	no	—
348	#1437	—	71	2	no	—
349	#1436	—	71	2	no	—
350	#1436	—	71	2	no	—
351	#1434	—	71	1	no	—
352	C₇₁	#14172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
367	#393	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
368	#385	—	142	8	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₂×#95	—	71	2	no	—
371	C₂×#95	—	71	2	no	—
372	C₂×#95	—	71	2	no	—
373	C₂×#95	—	71	2	no	—
374	C₂×#95	—	71	1	no	—
375	C₂×#95	—	71	1	no	—
376	C₂×#95	—	71	2	no	—
377	C₂×#95	—	71	2	no	—
378	C₂×#95	—	71	1	no	—
379	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
387	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₄×Q₈	—	142	32	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
430	#95	—	284	2	no	—
431	#95	—	284	2	no	—
432	#95	—	142	2	no	—
433	#95	—	142	4	no	—
434	#95	—	142	4	no	—
435	#95	—	142	2	no	—
436	#95	—	142	4	no	—
437	#95	—	142	2	no	—
438	#95	—	142	4	no	—
439	#95	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
440	#95	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
450	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂⁴	#11765866	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
528	C₄²	—	284	4	no	—
529	C₄²	—	142	8	no	—
530	C₄²	—	142	16	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
554	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
564	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
565	Q₈	—	2	32	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	284	1	no	—
589	C₂×C₄	—	284	1	no	—
590	C₂×C₄	—	284	2	no	—
591	C₂×C₄	—	284	2	no	—
592	C₂×C₄	—	284	2	no	—
593	C₂×C₄	—	284	2	no	—
594	C₂×C₄	—	284	2	no	—
595	C₂×C₄	—	284	1	no	—
596	C₂×C₄	—	284	1	no	—
597	C₂×C₄	—	284	2	no	—
598	C₂×C₄	—	284	16	no	—
599	C₂×C₄	—	284	2	no	—
600	C₂×C₄	—	284	2	no	—
601	C₂×C₄	—	284	2	no	—
602	C₂×C₄	—	284	2	no	—
603	C₂×C₄	—	284	2	no	—
604	C₂×C₄	—	284	2	no	—
605	C₂×C₄	—	284	2	no	—
606	C₂×C₄	—	71	4	no	—
607	C₂×C₄	—	71	4	no	—
608	C₂×C₄	—	142	4	no	—
609	C₂×C₄	—	142	4	no	—
610	C₂×C₄	—	142	4	no	—
611	C₂×C₄	—	142	4	no	—
612	C₂×C₄	—	142	4	no	—
613	C₂×C₄	—	142	2	no	—
614	C₂×C₄	—	142	2	no	—
615	C₂×C₄	—	142	2	no	—
616	C₂×C₄	—	142	2	no	—
617	C₂×C₄	—	142	4	no	—
618	C₂×C₄	—	142	4	no	—
619	C₂×C₄	—	142	4	no	—
620	C₂×C₄	—	142	4	no	—
621	C₂×C₄	—	142	2	no	—
622	C₂×C₄	—	142	2	no	—
623	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#17986482	1	2	yes	—
641	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#17986505	1	2	yes	—
644	C₂²	#17986505	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#17986512	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#17986535	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#17986551	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#17986618	1	2	yes	—
651	C₂²	#17986640	1	2	yes	—
652	C₂²	#17986642	1	2	yes	—
653	C₂²	#17986657	1	2	yes	—
654	C₂²	#17986662	1	2	yes	—
655	C₂²	#17986691	1	2	yes	—
656	C₂²	#17986707	1	2	yes	—
657	C₂²	#17986718	1	2	yes	—
658	C₂²	#17986731	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	284	2	no	—
664	C₄	—	284	2	no	—
665	C₄	—	284	4	no	—
666	C₄	—	568	2	no	—
667	C₄	—	142	4	no	—
668	C₄	—	142	4	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	#120×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22591053	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#22591349	1	2	yes	—
674	C₂	#22591415	1	2	yes	—
675	C₂	#22591660	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22591698	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#22592255	1	2	yes	—
678	C₂	#22592354	1	2	yes	—
679	C₂	#22593693	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22593910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#393×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#393	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14172
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22586611	C₂	semidirect
5. #22586605	C₂	semidirect
8. #22586574	C₂	semidirect
9. #22586574	C₂	semidirect
10. #22586565	C₂	semidirect
37. #393×C₇₁	C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	semidirect
87. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
98. #95×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
99. #95×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
212. C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
352. C₇₁	#14172	semidirect
367. #393	Dic₇₁	semidirect
386. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
439. #95	C₂×Dic₇₁	semidirect
440. #95	C₂×Dic₇₁	semidirect
553. C₂³	Q₈×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
C₂×#17985874	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	2
#22586611	2
#22586605	2
#22586585	2
#22586577	2
#22586574	2
#22586565	2
C₂×#393×C₇₁	2
#14172	71