Subgroups — #31923810

Order 18176.

3930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#120×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17985879	—	2	8	no	—
16	#17985855	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁶×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#120×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#120×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#120×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	4	8	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	4	8	no	—
45	C₂⁵×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂⁵×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂⁵×C₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#120×C₇₁	—	2	32	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	4	32	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	64	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	64	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇₁	#121	1	8	yes	—
182	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
189	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	64	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	#386	1	8	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#518	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
238	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
240	C₂²×C₇₁	#535	1	4	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#538	1	8	yes	—
242	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	8	no	—
245	Dic₇₁	—	8	4	no	—
246	#14255	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#2308	1	2	yes	—
252	C₂×C₇₁	#2321	1	4	yes	—
253	C₂×C₇₁	#2613	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₁	#2617	1	4	yes	—
255	C₂×C₇₁	#2622	1	2	yes	—
256	C₂²×#120	D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
258	C₂×#386	—	71	2	no	—
259	C₂×#379	—	71	1	no	—
260	#1440	—	71	4	no	—
261	#1438	—	71	4	no	—
262	C₂²⋊#95	—	71	2	no	—
263	C₇₁	#14255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁶	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×#120	—	2	4	no	—
269	C₂×#120	—	2	4	no	—
270	C₂×#120	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	#386	—	142	8	no	—
280	#379	—	142	4	no	—
281	C₂×#95	—	71	8	no	—
282	C₂×#95	—	71	4	no	—
283	C₂⁵	—	2	4	no	—
284	C₂⁵	—	2	4	no	—
285	C₂⁵	—	4	8	no	—
286	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
287	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
301	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	#120	—	2	32	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
326	#95	—	284	8	no	—
327	#95	—	142	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	16	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	16	no	—
343	C₂⁴	—	4	16	no	—
344	C₂⁴	—	4	16	no	—
345	C₂⁴	—	4	16	no	—
346	C₂⁴	—	4	32	no	—
347	C₂⁴	—	4	16	no	—
348	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
349	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
352	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	32	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	4	32	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	—	4	64	no	—
420	C₂³	—	4	64	no	—
421	C₂³	—	4	32	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
435	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
436	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
437	C₂³	#14556100	1	8	yes	—
438	C₂³	#14556109	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
444	C₂³	#14556173	1	8	yes	—
445	D₄	—	4	32	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	284	32	no	—
457	C₂×C₄	—	284	8	no	—
458	C₂×C₄	—	284	8	no	—
459	C₂×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	8	no	—
461	C₂×C₄	—	284	4	no	—
462	C₂×C₄	—	284	8	no	—
463	C₂×C₄	—	284	4	no	—
464	C₂×C₄	—	142	8	no	—
465	C₂×C₄	—	142	8	no	—
466	C₂×C₄	—	142	8	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	16	no	—
469	C₂²	—	2	16	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	4	64	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	#17985879	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
489	C₂²	#17986474	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986558	1	4	yes	—
494	C₂²	#17986558	1	4	yes	—
495	C₂²	#17986559	1	4	yes	—
496	C₂²	#17986564	1	4	yes	—
497	C₂²	#17986584	1	8	yes	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	284	8	no	—
501	C₄	—	568	4	no	—
502	C₂	—	2	8	no	—
503	C₂	—	4	8	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22590918	1	2	yes	—
507	C₂	#22591001	1	4	yes	—
508	C₂	#22594054	1	2	yes	—
509	C₂	#22594078	1	4	yes	—
510	C₂	#22594115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×#120×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14255
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17985879	C₂	semidirect
3. C₂×#17985855	C₂	semidirect
4. #22586589	C₂	semidirect
5. #22586581	C₂	semidirect
6. #22586562	C₂	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
24. C₂×#120×C₇₁	C₄	semidirect
30. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
62. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
110. C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
263. C₇₁	#14255	semidirect
270. C₂×#120	Dic₇₁	semidirect
300. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
325. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
348. C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985879	2
C₂×#17985855	2
#22586589	2
#22586581	2
#22586562	2
C₂²×#120×C₇₁	2
#14255	71