Subgroups — #31923811

Order 18176.

3930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#379×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556097	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556097	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556097	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17985876	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁶×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#379×C₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	4	8	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556097	—	2	32	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	4	8	no	—
58	C₂⁵×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂⁵×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂⁵×C₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	4	32	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	64	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	64	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇₁	#121	1	8	yes	—
171	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	64	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₇₁	#386	1	8	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#518	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#535	1	4	yes	—
235	C₂²×C₇₁	#538	1	8	yes	—
236	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	8	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	#14255	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#2308	1	2	yes	—
251	C₂×C₇₁	#2321	1	4	yes	—
252	C₂×C₇₁	#2613	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	#2617	1	4	yes	—
254	C₂×C₇₁	#2622	1	2	yes	—
255	D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×#120	—	71	1	no	—
257	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
258	C₂×#386	—	71	2	no	—
259	C₂×#379	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1440	—	71	4	no	—
261	#1438	—	71	4	no	—
262	C₂²⋊#95	—	71	2	no	—
263	C₇₁	#14255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁶	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
266	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×#120	—	71	8	no	—
269	C₂×#120	—	142	4	no	—
270	C₂×#120	—	142	4	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
279	#386	—	142	8	no	—
280	#379	—	2	4	no	—
281	C₂×#95	—	71	8	no	—
282	C₂×#95	—	71	4	no	—
283	C₂⁵	—	2	4	no	—
284	C₂⁵	—	2	4	no	—
285	C₂⁵	—	4	8	no	—
286	C₂⁵	—	71	1	no	—
287	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂⁵	D₂₈₄	1	4	yes	—
289	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
290	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
309	#120	—	142	32	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	#95	—	284	8	no	—
327	#95	—	142	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	16	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	16	no	—
338	C₂⁴	—	4	16	no	—
339	C₂⁴	—	4	16	no	—
340	C₂⁴	—	4	16	no	—
341	C₂⁴	—	4	32	no	—
342	C₂⁴	—	4	16	no	—
343	C₂⁴	—	71	2	no	—
344	C₂⁴	—	142	2	no	—
345	C₂⁴	—	142	1	no	—
346	C₂⁴	—	142	1	no	—
347	C₂⁴	—	142	2	no	—
348	C₂⁴	—	142	8	no	—
349	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	—	284	16	no	—
360	C₂×D₄	—	284	16	no	—
361	C₂×D₄	—	284	4	no	—
362	C₂×D₄	—	284	8	no	—
363	C₂×D₄	—	284	4	no	—
364	C₂×D₄	—	284	16	no	—
365	C₂×D₄	—	142	16	no	—
366	C₂×D₄	—	142	8	no	—
367	C₂×D₄	—	142	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	16	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	32	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	4	32	no	—
415	C₂³	—	4	32	no	—
416	C₂³	—	4	64	no	—
417	C₂³	—	4	64	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	284	4	no	—
423	C₂³	—	284	4	no	—
424	C₂³	—	284	8	no	—
425	C₂³	—	284	1	no	—
426	C₂³	—	284	2	no	—
427	C₂³	—	284	1	no	—
428	C₂³	—	284	4	no	—
429	C₂³	—	284	4	no	—
430	C₂³	—	142	2	no	—
431	C₂³	—	142	4	no	—
432	C₂³	—	142	8	no	—
433	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
434	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
436	C₂³	#14556098	1	4	yes	—
437	C₂³	#14556100	1	8	yes	—
438	C₂³	#14556112	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
444	C₂³	#14556173	1	8	yes	—
445	D₄	—	284	32	no	—
446	D₄	—	284	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	284	32	no	—
453	C₂×C₄	—	284	8	no	—
454	C₂×C₄	—	284	4	no	—
455	C₂×C₄	—	284	8	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	8	no	—
464	C₂×C₄	—	142	8	no	—
465	C₂×C₄	—	142	8	no	—
466	C₂×C₄	—	142	8	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	16	no	—
469	C₂²	—	2	16	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	4	64	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	284	8	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	284	4	no	—
483	C₂²	—	568	2	no	—
484	C₂²	—	568	4	no	—
485	C₂²	—	568	2	no	—
486	C₂²	#17985876	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂²	#17986472	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986558	1	4	yes	—
494	C₂²	#17986559	1	4	yes	—
495	C₂²	#17986561	1	4	yes	—
496	C₂²	#17986564	1	4	yes	—
497	C₂²	#17986584	1	8	yes	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	284	8	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	284	4	no	—
502	C₂	—	2	8	no	—
503	C₂	—	4	8	no	—
504	C₂	—	568	2	no	—
505	C₂	C₂×#17985876	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22590915	1	2	yes	—
507	C₂	#22590995	1	4	yes	—
508	C₂	#22594055	1	2	yes	—
509	C₂	#22594078	1	4	yes	—
510	C₂	#22594116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#379×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14556097	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14255
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17985876	C₂	semidirect
4. #22586587	C₂	semidirect
5. #22586579	C₂	semidirect
6. #22586562	C₂	semidirect
7. C₂×#379×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556097	C₄	semidirect
19. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
124. C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₂×#379	D₇₁	semidirect
263. C₇₁	#14255	semidirect
349. C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556097	2
C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985876	2
#22586587	2
#22586579	2
#22586562	2
C₂×#379×C₇₁	2
#14255	71