Subgroups — #31923817

Order 18176.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985879	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#123×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985879	—	2	8	no	—
15	#17985862	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#123×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#123×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#123×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	4	8	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	4	8	no	—
44	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#123×C₇₁	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₁	#121	1	8	yes	—
152	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	#386	1	8	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#520	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇₁	#537	1	4	yes	—
213	C₂²×C₇₁	#539	1	8	yes	—
214	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₇₁	—	4	8	no	—
218	Dic₇₁	—	8	4	no	—
219	#14256	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
221	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#2311	1	2	yes	—
224	C₂×C₇₁	#2322	1	4	yes	—
225	C₂×C₇₁	#2613	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#2614	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#2618	1	4	yes	—
228	C₂×C₇₁	#2623	1	2	yes	—
229	C₂²×#123	D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
231	C₂×#386	—	71	2	no	—
232	C₂×#381	—	71	1	no	—
233	#1441	—	71	4	no	—
234	#1439	—	71	4	no	—
235	C₂²⋊#95	—	71	2	no	—
236	C₇₁	#14256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#123	—	2	4	no	—
241	C₂×#123	—	2	4	no	—
242	C₂×#123	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	#386	—	142	8	no	—
252	#381	—	142	4	no	—
253	C₂×#95	—	71	8	no	—
254	C₂×#95	—	71	4	no	—
255	C₂×#95	—	71	4	no	—
256	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	#123	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
295	#95	—	284	8	no	—
296	#95	—	142	8	no	—
297	#95	—	142	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
308	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
378	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
379	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
380	C₂³	#14556100	1	8	yes	—
381	C₂³	#14556109	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
387	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
388	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
389	D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	32	no	—
406	C₂×C₄	—	284	8	no	—
407	C₂×C₄	—	284	8	no	—
408	C₂×C₄	—	284	4	no	—
409	C₂×C₄	—	284	4	no	—
410	C₂×C₄	—	284	8	no	—
411	C₂×C₄	—	284	8	no	—
412	C₂×C₄	—	284	4	no	—
413	C₂×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂×C₄	—	142	8	no	—
415	C₂×C₄	—	142	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	16	no	—
420	C₂²	—	2	16	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	#17985879	1	8	yes	—
431	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²	#17986482	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986560	1	4	yes	—
438	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
439	C₂²	#17986570	1	2	yes	—
440	C₂²	#17986571	1	4	yes	—
441	C₂²	#17986577	1	4	yes	—
442	C₂²	#17986593	1	8	yes	—
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	284	8	no	—
447	C₄	—	568	4	no	—
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22590932	1	2	yes	—
452	C₂	#22591012	1	4	yes	—
453	C₂	#22594056	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22594061	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22594086	1	4	yes	—
456	C₂	#22594122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#123×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14256
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17985862	C₂	semidirect
4. #22586593	C₂	semidirect
5. #22586585	C₂	semidirect
6. #22586562	C₂	semidirect
23. C₂×#123×C₇₁	C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
236. C₇₁	#14256	semidirect
242. C₂×#123	Dic₇₁	semidirect
283. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
294. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
346. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985879	2
C₂×#17985862	2
#22586593	2
#22586585	2
#22586562	2
C₂²×#123×C₇₁	2
#14256	71