Subgroups — #31923824

Order 18176.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556087	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556087	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985902	—	2	8	no	—
17	#17985859	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#121×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#121×C₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556087	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	4	8	no	—
48	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#121×C₇₁	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	32	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#535	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	#537	1	4	yes	—
238	C₂²×C₇₁	#540	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#542	1	4	yes	—
240	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇₁	#386	1	8	yes	—
243	Dic₇₁	—	4	8	no	—
244	Dic₇₁	—	8	4	no	—
245	#14257	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
248	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#2324	1	4	yes	—
252	C₂×C₇₁	#2615	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	#2619	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₁	#2620	1	2	yes	—
255	C₂×C₇₁	#2624	1	2	yes	—
256	C₂²×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×#117	—	71	1	no	—
258	C₂×#390	—	71	2	no	—
259	C₂×#380	—	71	1	no	—
260	#1439	—	71	4	no	—
261	#1438	—	71	4	no	—
262	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
263	C₇₁	#14257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#121	—	2	4	no	—
268	C₂×#121	—	2	4	no	—
269	C₂×#121	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
270	C₂×#117	—	142	8	no	—
271	C₂×#117	—	142	4	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
280	#390	—	142	8	no	—
281	#380	—	142	4	no	—
282	C₂×#95	—	71	8	no	—
283	C₂×#95	—	71	2	no	—
284	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#121	—	2	32	no	—
306	#117	—	142	32	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
325	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
328	#95	—	284	8	no	—
329	#95	—	142	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	284	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
394	C₄²	—	142	16	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
432	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
433	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
434	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
435	D₄	—	4	32	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂×C₄	—	284	4	no	—
450	C₂×C₄	—	284	4	no	—
451	C₂×C₄	—	284	8	no	—
452	C₂×C₄	—	284	4	no	—
453	C₂×C₄	—	284	8	no	—
454	C₂×C₄	—	284	4	no	—
455	C₂×C₄	—	142	8	no	—
456	C₂×C₄	—	142	8	no	—
457	C₂×C₄	—	142	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#14556100	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	16	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
482	C₂²	#17986474	1	2	yes	—
483	C₂²	#17986482	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986565	1	4	yes	—
489	C₂²	#17986566	1	2	yes	—
490	C₂²	#17986566	1	2	yes	—
491	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986577	1	2	yes	—
493	C₂²	#17986578	1	4	yes	—
494	C₂²	#17986602	1	4	yes	—
495	C₂²	#17986616	1	4	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	284	8	no	—
499	C₄	—	568	4	no	—
500	C₄	#17985879	1	8	yes	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22590922	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22590932	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22591035	1	4	yes	—
507	C₂	#22594065	1	2	yes	—
508	C₂	#22594094	1	2	yes	—
509	C₂	#22594101	1	2	yes	—
510	C₂	#22594130	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14257
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556087	C₂	semidirect
2. C₂×#17985902	C₂	semidirect
3. C₂×#17985859	C₂	semidirect
4. #22586585	C₂	semidirect
5. #22586581	C₂	semidirect
6. #22586569	C₂	semidirect
25. C₂×#121×C₇₁	C₄	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	semidirect
127. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
263. C₇₁	#14257	semidirect
269. C₂×#121	Dic₇₁	semidirect
377. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556087	2
C₂×#17985902	2
C₂×#17985859	2
#22586585	2
#22586581	2
#22586569	2
C₂²×#121×C₇₁	2
#14257	71