Finite Group Databasebeta

← #31923826

Subgroups — #31923826

Order 18176.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556105C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556084C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985903C212yesmaximal, complemented
4C2×#17985857C211yesmaximal, characteristic
5#22586592C212yesmaximal, complemented
6#22586591C212yesmaximal, complemented
7#22586589C211yesmaximal, characteristic
8#22586587C211yesmaximal, characteristic
9#22586587C211yesmaximal, characteristic
10Dic71⋊#95C212yesmaximal, complemented
11C71×#1440C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C24×Dic71C2211yescharacteristic
14C2×#14556105—24no—
15C2×#14556105—24no—
16C2×#14556105C418yescomplemented
17C2×#14556084—28no—
18C2×#14556084—24no—
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C22×Dic71⋊C4C2212yes—
21C22×Dic71⋊C4C2212yes—
22C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic71C2212yes—
28#17985903—28no—
29#17985857—24no—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C2×C71⋊#95C2212yes—
35C2×C71⋊#95C2212yes—
36C2×C71⋊#95C2212yes—
37C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40C2×#95×C71C2212yes—
41C2×#95×C71C2212yes—
42C22×Dic142—24no—
43C22×Dic142—22no—
44C22×Dic142—22no—
45C22×Dic142—24no—
46C22×Dic142C2×C414yes—
47C23×Dic71—24no—
48C23×Dic71—24no—
49C23×Dic71C2×C414yes—
50C23×Dic71D414yes—
51C23×Dic71D414yes—
52C23×Dic71C2312yes—
53C23×Dic71C2311yescharacteristic
54C23×Dic71C2311yescharacteristic
55C23×Dic71C2312yes—
56C23×Dic71C2311yescharacteristic
57C23×Dic71C2311yescharacteristic
58#14556105—232no—
59#14556084—232no—
60C2×C4⋊Dic71—22no—
61C2×C4⋊Dic71—22no—
62C2×C4⋊Dic71C2×C414yes—
63C2×Dic71⋊C4—24no—
64C2×Dic71⋊C4—24no—
65C2×Dic71⋊C4—22no—
66C2×Dic71⋊C4—22no—
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C2×Dic71⋊C4—24no—
70C2×Dic71⋊C4—24no—
71C2×Dic71⋊C4—24no—
72C2×Dic71⋊C4—24no—
73C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
74C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
75C2×C22⋊Dic71—24no—
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×C22⋊Dic71—42no—
81C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
82C2×C4×Dic71—24no—
83C2×C4×Dic71—24no—
84C2×C4×Dic71D418yes—
85C71⋊#95—24no—
86C71⋊#95—24no—
87C71⋊#95—24no—
88C71⋊#95—24no—
89C71⋊#95—42no—
90C71⋊#95—42no—
91C71⋊#95—42no—
92C25×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71C2312yes—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C71—22no—
98C2×C22⋊C4×C71—22no—
99C2×C22⋊C4×C71—22no—
100C2×C22⋊C4×C71—24no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—42no—
103C2×C22⋊C4×C71C2×C414yes—
104#95×C71—24no—
105#95×C71—42no—
106C2×Dic142—28no—
107C2×Dic142—216no—
108C2×Dic142—44no—
109C2×Dic142—48no—
110C2×Dic142—44no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—216no—
114C22×Dic71—28no—
115C22×Dic71—216no—
116C22×Dic71—28no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71C22⋊C4116yes—
139C22×Dic71C22×C412yes—
140C22×Dic71C22×C412yes—
141C22×Dic71C22×C412yes—
142C22×Dic71C22×C412yes—
143C22×Dic71C2×D414yes—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C22×Dic71C2×D414yes—
149C22×Dic71#4114yes—
150C4⋊Dic71—28no—
151Dic71⋊C4—216no—
152Dic71⋊C4—28no—
153Dic71⋊C4—28no—
154Dic71⋊C4—48no—
155C22⋊Dic71—28no—
156C22⋊Dic71—28no—
157C22⋊Dic71—44no—
158C4×Dic71—216no—
159C24×C71—22no—
160C24×C71—22no—
161C24×C71—22no—
162C24×C71—22no—
163C24×C71—22no—
164C24×C71—22no—
165C24×C71C22×C412yes—
166C24×C71C2×D412yes—
167C24×C71C2×D412yes—
168C24×C71C2411yescharacteristic
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C22×C412yes—
191C22×C4×C71C22×C412yes—
192C22×C4×C71C2×D414yes—
193C22⋊C4×C71—28no—
194C22⋊C4×C71—28no—
195C22⋊C4×C71—44no—
196C23×C71—24no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—24no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—24no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—24no—
205C23×C71—24no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—24no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71C2×C22⋊C414yes—
217C23×C71C23×C411yescharacteristic
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C23×C71C22×D412yes—
221C23×C71C2×#4112yes—
222C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
223C23×C712−1+412yes—
224C23×C712−1+412yes—
225C23×C712−1+412yes—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—232no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
280C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
281C2×Dic71C4×D418yes—
282C2×Dic71#12014yes—
283C2×Dic71#12118yes—
284C2×Dic71#12314yes—
285Dic142—416no—
286C22×C71—24no—
287C22×C71—24no—
288C22×C71—24no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—44no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C71C2×C4×D412yes—
297C22×C71#51911yescharacteristic
298C22×C71#51911yescharacteristic
299C22×C71#52012yes—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71C2×#12112yes—
302C22×C71C2×#12311yescharacteristic
303C22×C71#53511yescharacteristic
304C22×C71#53612yes—
305C22×C71#53612yes—
306C22×C71#53612yes—
307C22×C71#53611yescharacteristic
308C22×C71#53612yes—
309C22×C71#53712yes—
310C22×C71#53712yes—
311C22×C71#53712yes—
312C22×C71#54112yes—
313C22×C71#54112yes—
314C22×C71#54212yes—
315C22×C71#54212yes—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—44no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—82no—
320Dic71—24no—
321Dic71—42no—
322Dic71—44no—
323Dic71—42no—
324Dic71—82no—
325Dic71#38618yes—
326#14258—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—44no—
328C2×C71C2×#38611yescharacteristic
329C2×C71#231011yescharacteristic
330C2×C71#231111yescharacteristic
331C2×C71#232312yes—
332C2×C71#232312yes—
333C2×C71#261612yes—
334C2×C71#262012yes—
335C2×C71#262112yes—
336C2×C71#262512yes—
337C22×C22⋊Q8—711no—
338C22×#117—711no—
339C2×#391—712no—
340C2×#380—711no—
341#1441—712no—
342#1441—712no—
343#1440—711no—
344#1440—711no—
345#1440—711no—
346#1440D7111yescharacteristic
347C4⋊#95—712no—
348C71#1425811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×Q8—711no—
350C24×C4—711no—
351C2×C22⋊Q8—718no—
352C2×C22⋊Q8—1424no—
353C2×C22⋊Q8—1424no—
354C2×#117—1428no—
355C2×#117—1424no—
356C22×C4⋊C4—711no—
357C22×C4⋊C4—711no—
358C22×C4⋊C4—711no—
359C22×C4⋊C4—712no—
360C22×C4⋊C4—712no—
361C22×C22⋊C4—711no—
362C22×C22⋊C4—711no—
363C22×C22⋊C4—711no—
364C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
367C22×C42—712no—
368#391—1428no—
369#380—1424no—
370C2×#95—712no—
371C2×#95—712no—
372C2×#95—712no—
373C2×#95—712no—
374C2×#95—712no—
375C2×#95—712no—
376C2×#95—712no—
377C2×#95C2×D7112yes—
378C2×#95C2×D7112yes—
379C25C22×D7111yescharacteristic
380C22×Q8—714no—
381C22×Q8—1422no—
382C22×Q8—1422no—
383C22×Q8—1424no—
384C22×Q8—1424no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—714no—
387C23×C4—714no—
388C23×C4—714no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—712no—
393C23×C4—712no—
394C23×C4—1424no—
395C23×C4—1424no—
396C23×C4C22×D7112yes—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4C22×D7112yes—
400C22⋊Q8—14232no—
401#117—14232no—
402C2×C4⋊C4—714no—
403C2×C4⋊C4—714no—
404C2×C4⋊C4—714no—
405C2×C4⋊C4—1424no—
406C2×C4⋊C4—1424no—
407C2×C4⋊C4—1424no—
408C2×C4⋊C4—1424no—
409C2×C4⋊C4—1424no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1424no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—2842no—
424C2×C22⋊C4—714no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1424no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4C4×D7114yes—
431C2×C42—718no—
432C2×C42—1424no—
433C2×C42—1424no—
434#95—24no—
435#95—42no—
436#95—2842no—
437#95—2842no—
438#95—2842no—
439#95—1424no—
440#95—1424no—
441#95—1424no—
442#95—1424no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24C2×C4×D7112yes—
450C24D4×D7112yes—
451C24D4×D7112yes—
452C24C23×D7111yescharacteristic
453C2×Q8—2844no—
454C2×Q8—2848no—
455C2×Q8—2844no—
456C2×Q8—1428no—
457C2×Q8—14216no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—714no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—714no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—7116no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—714no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1428no—
513C22×C4—14216no—
514C22×C4—14216no—
515C22×C4—1428no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4C2×C4×D7112yes—
519C22×C4C2×C4×D7112yes—
520C22×C4D4×D7114yes—
521C4⋊C4—2848no—
522C4⋊C4—1428no—
523C4⋊C4—1428no—
524C4⋊C4—1428no—
525C4⋊C4—14216no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—2844no—
530C22⋊C4—1428no—
531C22⋊C4—1428no—
532C42—14216no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23C22⋊C4×D7114yes—
554C23C22×C4×D7111yescharacteristic
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556C23C2×D4×D7112yes—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558C23#41×D7112yes—
559C23#1455617312yes—
560C23#1455617512yes—
561C23#1455617512yes—
562C23#1455617512yes—
563Q8—28416no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—714no—
606C2×C4—718no—
607C2×C4—714no—
608C2×C4—718no—
609C2×C4—714no—
610C2×C4—714no—
611C2×C4—1424no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1424no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4—1424no—
618C2×C4—14232no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1424no—
622C2×C4—1422no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
633C22C4×D4×D7112yes—
634C22#1798647611yescharacteristic
635C22#1798647611yescharacteristic
636C22#1798647812yes—
637C22#120×D7111yescharacteristic
638C22#121×D7112yes—
639C22#123×D7111yescharacteristic
640C22#1798656411yescharacteristic
641C22#1798656912yes—
642C22#1798657112yes—
643C22#1798657112yes—
644C22#1798657112yes—
645C22#1798657111yescharacteristic
646C22#1798657612yes—
647C22#1798657612yes—
648C22#1798657812yes—
649C22#1798660612yes—
650C22#1798660612yes—
651C22#1798661312yes—
652C22#1798661712yes—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—2844no—
658C4—2842no—
659C4—2842no—
660C4—5682no—
661C4—718no—
662C4—1424no—
663C2—44no—
664C2#386×D7111yescharacteristic
665C2#2259092511yescharacteristic
666C2#2259092711yescharacteristic
667C2#2259101512yes—
668C2#2259101912yes—
669C2#2259406812yes—
670C2#2259409612yes—
671C2#2259410512yes—
672C2#2259413612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1440C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC25×C71C23
hypercenter#1440D71
hypocenterC71#14258
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985903C2semidirect
5. #22586592C2semidirect
6. #22586591C2semidirect
10. Dic71⋊#95C2semidirect
16. C2×#14556105C4semidirect
348. C71#14258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561052
C22×#145560842
C2×#179859032
C2×#179858572
#225865922
#225865912
#225865892
#225865872
Dic71⋊#952
C71×#14402
#1425871