Finite Group Databasebeta

← #31923864

Subgroups — #31923864

Order 18176.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985854C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985854C211yesmaximal, characteristic
5#22586584C214yesmaximal, complemented
6#22586582C214yesmaximal, complemented
7#22586563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#385×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×D71C2211yescharacteristic
11C24×Dic71C2211yescharacteristic
12C22×Dic71⋊C4C2212yescomplemented
13C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D71)⋊C4—24no—
16C22×(C2×D71)⋊C4—24no—
17C22×(C2×D71)⋊C4—24no—
18C22×(C2×D71)⋊C4C2214yes—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2214yes—
22#17985871—24no—
23#17985854—24no—
24#17985854C418yescomplemented
25C2×C71⋊#95C2212yescomplemented
26C2×C71⋊#95C2214yescomplemented
27C2×C71⋊#95C2214yescomplemented
28C24×C4×C71C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C71C2212yescomplemented
30C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#385×C71—24no—
33C2×#95×C71C2212yescomplemented
34C24×D71—22no—
35C24×D71—22no—
36C24×D71—22no—
37C24×D71—22no—
38C24×D71—44no—
39C24×D71—44no—
40C24×D71C2×C414yes—
41C24×D71D414yes—
42C24×D71Q814yes—
43C24×D71C2312yes—
44C23×Dic71—22no—
45C23×Dic71—22no—
46C23×Dic71—44no—
47C23×Dic71D414yes—
48C23×Dic71C2312yes—
49C23×Dic71C2312yes—
50C23×Dic71C2312yes—
51C2×Dic71⋊C4—24no—
52C2×Dic71⋊C4—44no—
53C2×C22⋊Dic71—22no—
54C2×C22⋊Dic71—22no—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56C2×C22⋊Dic71—22no—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
59C2×(C2×D71)⋊C4—232no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
69C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4116yescomplemented
70C71⋊#95—24no—
71C71⋊#95—44no—
72C71⋊#95—44no—
73C25×C71C2311yescharacteristic
74C23×C4×C71—22no—
75C23×C4×C71—22no—
76C23×C4×C71—44no—
77C23×C4×C71D414yes—
78C23×C4×C71C2311yescharacteristic
79C23×C4×C71C2311yescharacteristic
80C23×C4×C71C2312yes—
81C23×C4×C71C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C71—24no—
83C2×C4⋊C4×C71—44no—
84C2×C22⋊C4×C71—22no—
85C2×C22⋊C4×C71—22no—
86C2×C22⋊C4×C71—22no—
87C2×C22⋊C4×C71—22no—
88C2×C22⋊C4×C71—22no—
89C2×C22⋊C4×C71C2×C414yes—
90#95×C71—24no—
91C23×D71—28no—
92C23×D71—28no—
93C23×D71—28no—
94C23×D71—28no—
95C23×D71—28no—
96C23×D71—28no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71—22no—
101C23×D71—24no—
102C23×D71—24no—
103C23×D71—24no—
104C23×D71—24no—
105C23×D71—416no—
106C23×D71—48no—
107C23×D71—48no—
108C23×D71—416no—
109C23×D71—48no—
110C23×D71—48no—
111C23×D71—48no—
112C23×D71—48no—
113C23×D71—416no—
114C23×D71—416no—
115C23×D71C4⋊C4116yescomplemented
116C23×D71C22×C414yes—
117C23×D71C2×D414yes—
118C23×D71C2×Q814yes—
119C22×Dic71—28no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—24no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—24no—
133C22×Dic71—48no—
134C22×Dic71—48no—
135C22×Dic71—48no—
136C22×Dic71C22×C414yes—
137C22×Dic71C2×D414yes—
138Dic71⋊C4—48no—
139C22⋊Dic71—28no—
140C22⋊Dic71—44no—
141(C2×D71)⋊C4—232no—
142(C2×D71)⋊C4—416no—
143(C2×D71)⋊C4—48no—
144(C2×D71)⋊C4—48no—
145C24×C71—24no—
146C24×C71—24no—
147C24×C71C22×C412yes—
148C24×C71C2×D412yes—
149C24×C71C2×D412yes—
150C24×C71C2×D412yes—
151C24×C71C2×Q812yes—
152C24×C71#4112yes—
153C24×C71#4112yes—
154C24×C71C2411yescharacteristic
155C22×C4×C71—28no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—24no—
161C22×C4×C71—24no—
162C22×C4×C71—24no—
163C22×C4×C71—24no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—24no—
171C22×C4×C71—24no—
172C22×C4×C71—48no—
173C22×C4×C71—48no—
174C22×C4×C71—48no—
175C22×C4×C71C22×C414yes—
176C22×C4×C71C2×D414yes—
177C4⋊C4×C71—48no—
178C22⋊C4×C71—28no—
179C22⋊C4×C71—44no—
180C23×C71—28no—
181C23×C71—24no—
182C23×C71—24no—
183C23×C71—24no—
184C23×C71—24no—
185C23×C71—24no—
186C23×C71—24no—
187C23×C71—28no—
188C23×C71—28no—
189C23×C71—28no—
190C23×C71C2×C4⋊C414yes—
191C23×C71C4×D414yes—
192C23×C71C4×D414yes—
193C23×C71#12014yes—
194C23×C71C22⋊Q814yes—
195C23×C71C22⋊Q814yes—
196C23×C71#12314yes—
197C23×C71C23×C411yescharacteristic
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C23×C71C22×Q811yescharacteristic
202C23×C71C2×#4111yescharacteristic
203C23×C71C2×#4111yescharacteristic
204C23×C71H(5,𝔽2)14yes—
205C23×C71H(5,𝔽2)14yes—
206C22×D71—24no—
207C22×D71—24no—
208C22×D71—28no—
209C22×D71—28no—
210C22×D71—24no—
211C22×D71—24no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—24no—
215C22×D71—24no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—24no—
218C22×D71—28no—
219C22×D71—28no—
220C22×D71—232no—
221C22×D71—432no—
222C22×D71—432no—
223C22×D71—432no—
224C22×D71—416no—
225C22×D71—416no—
226C22×D71—432no—
227C22×D71—432no—
228C22×D71—432no—
229C22×D71—44no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71—44no—
234C22×D71—44no—
235C22×D71—44no—
236C22×D71—44no—
237C22×D71C2×C4⋊C418yes—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—28no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—416no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—44no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—28no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—416no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—44no—
272C2×Dic71—44no—
273C22×C71—28no—
274C22×C71—28no—
275C22×C71—28no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—24no—
278C22×C71—28no—
279C22×C71—28no—
280C22×C71—28no—
281C22×C71#38518yes—
282C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
283C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C71#51814yes—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C71C2×#12311yescharacteristic
290C22×C71#53412yes—
291C22×C71#53412yes—
292C22×C71#53412yes—
293C22×C71#53412yes—
294C22×C71#53512yes—
295C22×C71#53512yes—
296C22×C71#53814yes—
297C22×C71#53814yes—
298C22×C71#54314yes—
299C2×D71—28no—
300C2×D71—28no—
301C2×D71—28no—
302C2×D71—464no—
303C2×D71—48no—
304C2×D71—48no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—48no—
310C2×D71—48no—
311C4×C71—44no—
312C4×C71—44no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315Dic71—44no—
316Dic71—44no—
317Dic71—82no—
318#14262—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—28no—
320C2×C71C2×#38511yescharacteristic
321C2×C71#231512yes—
322C2×C71#232112yes—
323C2×C71#232112yes—
324C2×C71#261311yescharacteristic
325C2×C71#261311yescharacteristic
326C2×C71#262212yes—
327C2×C71#262612yes—
328C2×C71#262612yes—
329D71—48no—
330C23×C22⋊C4—711no—
331C2×#385—711no—
332C2×#385D7111yescharacteristic, complemented
333C2×#379—711no—
334C2×#379—711no—
335#1439—714no—
336#1439—714no—
337C22⋊#95—711no—
338C22⋊#95—711no—
339C71#1426211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C26—711no—
341C24×C4—711no—
342C24×C4C2×D7111yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—712no—
344C22×C4⋊C4C2×D7112yescomplemented
345C22×C22⋊C4—714no—
346C22×C22⋊C4—712no—
347C22×C22⋊C4—712no—
348C22×C22⋊C4—711no—
349C22×C22⋊C4—711no—
350C22×C22⋊C4—714no—
351C22×C22⋊C4—1424no—
352C22×C22⋊C4—1424no—
353C22×C22⋊C4—1424no—
354C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
355C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
356#385—24no—
357#385—1424no—
358#379—718no—
359#379—1424no—
360C2×#95—714no—
361C2×#95—714no—
362C2×#95—712no—
363C2×#95C2×D7112yescomplemented
364C25—2844no—
365C25—2844no—
366C25—714no—
367C25—714no—
368C25—714no—
369C25—712no—
370C25—1422no—
371C25—1422no—
372C25—1422no—
373C25—1422no—
374C25C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4—22no—
376C23×C4—22no—
377C23×C4—44no—
378C23×C4—2844no—
379C23×C4—714no—
380C23×C4—712no—
381C23×C4—712no—
382C23×C4—712no—
383C23×C4—1422no—
384C23×C4—1422no—
385C23×C4C22⋊D7114yes—
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C23×C4C22×D7112yes—
389C23×C4C22×D7112yes—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—44no—
392C2×C4⋊C4—2844no—
393C2×C4⋊C4—1424no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—2844no—
400C2×C22⋊C4—2844no—
401C2×C22⋊C4—2844no—
402C2×C22⋊C4—2844no—
403C2×C22⋊C4—7116no—
404C2×C22⋊C4—714no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1428no—
411C2×C22⋊C4—1428no—
412C2×C22⋊C4—14232no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1428no—
416C2×C22⋊C4C4×D7114yes—
417#95—24no—
418#95—2844no—
419#95—2844no—
420#95—1424no—
421C24—24no—
422C24—24no—
423C24—2848no—
424C24—2848no—
425C24—2848no—
426C24—28416no—
427C24—28416no—
428C24—2848no—
429C24—2848no—
430C24—28416no—
431C24—28416no—
432C24—2848no—
433C24—7116no—
434C24—714no—
435C24—714no—
436C24—714no—
437C24—1422no—
438C24—1422no—
439C24—1422no—
440C24—1422no—
441C24—1424no—
442C24—1424no—
443C24—1424no—
444C24—1424no—
445C24—1428no—
446C24—1428no—
447C24—1428no—
448C24—1428no—
449C24—1428no—
450C24—1428no—
451C24C2×C4×D7112yes—
452C24D4×D7112yes—
453C24D4×D7112yes—
454C24C2×C22⋊D7112yes—
455C24Q8×D7112yes—
456C24#1176586512yes—
457C24#1176586612yes—
458C24C23×D7111yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—2848no—
480C22×C4—2848no—
481C22×C4—2848no—
482C22×C4—714no—
483C22×C4—714no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1428no—
498C22×C4C2×C4×D7114yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—2848no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—28416no—
505C22⋊C4—2848no—
506C22⋊C4—2848no—
507C22⋊C4—2844no—
508C22⋊C4—14232no—
509C22⋊C4—1428no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—28no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—28no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—28416no—
521C23—28416no—
522C23—28432no—
523C23—28432no—
524C23—28432no—
525C23—28432no—
526C23—28432no—
527C23—28432no—
528C23—2844no—
529C23—2844no—
530C23—2844no—
531C23—2844no—
532C23—2844no—
533C23—2844no—
534C23—2844no—
535C23—2844no—
536C23—718no—
537C23—1424no—
538C23—1424no—
539C23—1428no—
540C23—1428no—
541C23—14232no—
542C23—1424no—
543C23—1424no—
544C23—1428no—
545C23—1428no—
546C23—1424no—
547C23—1424no—
548C23—1424no—
549C23—1424no—
550C23—1424no—
551C23—1424no—
552C23C4⋊C4×D7114yes—
553C23C4×C22⋊D7114yes—
554C23#1455609014yes—
555C23#1455609614yes—
556C23#1455610414yes—
557C23#1455610614yes—
558C23#1455611314yes—
559C23C22×C4×D7111yescharacteristic
560C23C2×D4×D7111yescharacteristic
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
564C23C2×#1176586511yescharacteristic
565C23C2×#1176586611yescharacteristic
566C23#1455617314yes—
567C23#1455617414yes—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—416no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—28416no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2844no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1428no—
602C2×C4—1424no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—28no—
606C22—28no—
607C22—28no—
608C22—28no—
609C22—28no—
610C22—28no—
611C22—28464no—
612C22—2844no—
613C22—2844no—
614C22—2848no—
615C22—2848no—
616C22—2844no—
617C22—2844no—
618C22—2848no—
619C22—2848no—
620C22—1428no—
621C22—1428no—
622C22—1428no—
623C22#1798587018yes—
624C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
625C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
626C22C2×#1455609011yescharacteristic
627C22#1798647114yes—
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C22C2×#1455610411yescharacteristic
630C22C2×#1455610611yescharacteristic
631C22C2×#1455611311yescharacteristic
632C22#1798655812yes—
633C22#1798655912yes—
634C22#1798656012yes—
635C22#1798656012yes—
636C22#1798656312yes—
637C22#1798656412yes—
638C22#1798658214yes—
639C22#1798658914yes—
640C22#1798662414yes—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2844no—
646C4—2844no—
647C4—5682no—
648C2—28no—
649C2—2848no—
650C2C2×#1798587011yescharacteristic
651C2#2259095112yes—
652C2#2259099412yes—
653C2#2259099712yes—
654C2#2259405411yescharacteristic
655C2#2259405611yescharacteristic
656C2#2259411812yes—
657C2#2259414712yes—
658C2#2259415112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC2×#385×C71C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC25×D71C22
hypercenterC2×#385D71
hypocenterC71#14262
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985871C2semidirect
5. #22586584C2semidirect
6. #22586582C2semidirect
7. #22586563C2semidirect
8. #22586562C2semidirect
9. C2×#385×C71C2semidirect
12. C22×Dic71⋊C4C22semidirect
24. #17985854C4semidirect
25. C2×C71⋊#95C22semidirect
26. C2×C71⋊#95C22semidirect
27. C2×C71⋊#95C22semidirect
29. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
33. C2×#95×C71C22semidirect
69. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
115. C23×D71C4⋊C4semidirect
332. C2×#385D71semidirect
339. C71#14262semidirect
344. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
363. C2×#95C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×(C2×D71)⋊C42
C2×#179858712
C2×#179858542
#225865842
#225865822
#225865632
#225865622
C2×#385×C712
#1426271