Subgroups — #31924005

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985898	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586605	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22586597	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22586569	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#382×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985898	—	2	8	no	—
14	#17985869	—	2	4	no	—
15	#17985845	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#382×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	4	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
54	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
76	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
97	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	#520	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#540	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	#541	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#542	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₁	#544	1	4	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#544	1	4	yes	—
159	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₄×C₇₁	#389	1	8	yes	—
162	Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	Dic₇₁	—	4	4	no	—
165	Dic₇₁	—	8	4	no	—
166	#14277	—	71	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#2317	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁	#2326	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₁	#2330	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₁	#2619	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#2621	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#2628	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₁	#2647	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₁	#2660	1	2	yes	—
176	C₂×#389	—	71	2	no	—
177	C₂×#384	—	71	1	no	—
178	C₂×#382	D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#376	—	71	1	no	—
180	#1444	—	71	4	no	—
181	#1442	—	71	4	no	—
182	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
183	C₇₁	#14277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#389	—	142	8	no	—
192	#384	—	142	4	no	—
193	#382	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
194	#376	—	142	4	no	—
195	C₂×#95	—	71	8	no	—
196	C₂×#95	—	71	2	no	—
197	C₂×#95	—	71	4	no	—
198	C₂×#95	—	71	2	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
223	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
226	#95	—	284	8	no	—
227	#95	—	142	8	no	—
228	#95	—	142	4	no	—
229	#95	—	142	4	no	—
230	#95	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
271	C₄²	—	142	8	no	—
272	C₄²	—	142	8	no	—
273	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
274	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
282	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂×C₄	—	284	2	no	—
297	C₂×C₄	—	284	2	no	—
298	C₂×C₄	—	284	4	no	—
299	C₂×C₄	—	284	4	no	—
300	C₂×C₄	—	284	4	no	—
301	C₂×C₄	—	284	8	no	—
302	C₂×C₄	—	284	8	no	—
303	C₂×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄	—	142	8	no	—
307	C₂×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#14556119	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#17986482	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#17986567	1	2	yes	—
327	C₂²	#17986568	1	2	yes	—
328	C₂²	#17986569	1	2	yes	—
329	C₂²	#17986575	1	2	yes	—
330	C₂²	#17986605	1	2	yes	—
331	C₂²	#17986612	1	2	yes	—
332	C₂²	#17986618	1	4	yes	—
333	C₂²	#17986627	1	4	yes	—
334	C₂²	#17986629	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	284	2	no	—
338	C₄	—	284	2	no	—
339	C₄	—	284	4	no	—
340	C₄	—	568	4	no	—
341	C₄	#17985898	1	8	yes	—
342	C₂	C₂×#17985898	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22590963	1	2	yes	—
344	C₂	#22591053	1	2	yes	—
345	C₂	#22591082	1	2	yes	—
346	C₂	#22594093	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22594109	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22594164	1	2	yes	—
349	C₂	#22594319	1	2	yes	—
350	C₂	#22594464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14277
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #382×C₇₁	C₄	semidirect
97. C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₇₁	#14277	semidirect
193. #382	Dic₇₁	semidirect
273. C₄²	C₄⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985898	2
C₂×#17985869	2
C₂×#17985845	2
#22586605	2
#22586597	2
#22586569	2
C₂×#382×C₇₁	2
#14277	71