Subgroups — #31924058

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586593	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22586569	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	#17985869	—	2	4	no	—
10	#17985845	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#125×C₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂×#125×C₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#125×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	—
28	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
29	C₇₁⋊#95	—	4	16	no	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#125×C₇₁	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
53	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
72	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
79	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇₁	#520	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇₁	#537	1	4	yes	—
112	C₂²×C₇₁	#540	1	4	yes	—
113	C₂²×C₇₁	#541	1	4	yes	—
114	C₂²×C₇₁	#544	1	8	yes	—
115	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
117	C₄×C₇₁	#391	1	8	yes	—
118	Dic₇₁	—	4	8	no	—
119	Dic₇₁	—	8	4	no	—
120	#14283	—	71	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	#2311	1	2	yes	—
123	C₂×C₇₁	#2330	1	4	yes	—
124	C₂×C₇₁	#2629	1	4	yes	—
125	C₂×C₇₁	#2641	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	#2642	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁	#2660	1	2	yes	—
128	C₂²×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#384	—	71	1	no	—
130	C₂×#376	—	71	1	no	—
131	#1441	—	71	8	no	—
132	C₄⋊#95	—	71	4	no	—
133	C₇₁	#14283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×#125	—	2	4	no	—
135	C₂×#125	—	2	4	no	—
136	C₂×#125	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	#384	—	142	4	no	—
144	#376	—	142	4	no	—
145	C₂×#95	—	71	16	no	—
146	C₂×#95	—	71	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	#125	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
169	#95	—	284	16	no	—
170	#95	—	142	8	no	—
171	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
199	C₄²	—	142	16	no	—
200	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
201	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
206	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
207	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	284	8	no	—
218	C₂×C₄	—	284	4	no	—
219	C₂×C₄	—	284	4	no	—
220	C₂×C₄	—	284	8	no	—
221	C₂×C₄	—	284	16	no	—
222	C₂×C₄	—	284	4	no	—
223	C₂×C₄	—	142	16	no	—
224	C₂×C₄	—	142	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#14556104	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²	#17986482	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×#14556104	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
238	C₂²	#17986570	1	2	yes	—
239	C₂²	#17986577	1	4	yes	—
240	C₂²	#17986605	1	4	yes	—
241	C₂²	#17986612	1	4	yes	—
242	C₂²	#17986629	1	8	yes	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	284	8	no	—
246	C₄	—	568	4	no	—
247	C₄	#17985906	1	8	yes	—
248	C₂	C₂×#17985906	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#22590932	1	2	yes	—
250	C₂	#22591082	1	4	yes	—
251	C₂	#22594171	1	4	yes	—
252	C₂	#22594286	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#22594291	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22594461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#125×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14283
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#125×C₇₁	C₄	semidirect
133. C₇₁	#14283	semidirect
136. C₂×#125	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985869	2
C₂×#17985845	2
#22586593	2
#22586569	2
C₂²×#125×C₇₁	2
#14283	71