Subgroups — #31924113

Order 18176.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22586592	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22586571	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₁×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556119	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556119	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556119	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985866	—	2	4	no	—
20	#17985850	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14556119	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#95×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#539	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#539	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇₁	#541	1	4	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#541	1	4	yes	—
192	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	Dic₇₁	—	4	4	no	—
200	Dic₇₁	—	8	2	no	—
201	#14289	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#2336	1	4	yes	—
206	C₂×C₇₁	#2633	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₁	#2634	1	2	yes	—
208	C₂×C₇₁	#2664	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#2664	1	2	yes	—
210	C₂²×#125	—	71	1	no	—
211	C₂×#383	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
213	#1445	—	71	1	no	—
214	#1445	—	71	1	no	—
215	#1445	—	71	1	no	—
216	#1445	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#1441	—	71	4	no	—
218	#1436	—	71	4	no	—
219	C₇₁	#14289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#125	—	71	8	no	—
221	C₂×#125	—	142	4	no	—
222	C₂×#125	—	142	4	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
230	#383	—	142	4	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
232	C₂×#95	—	71	4	no	—
233	C₂×#95	—	71	2	no	—
234	C₂×#95	—	71	4	no	—
235	C₂×#95	—	71	4	no	—
236	C₂×#95	—	71	2	no	—
237	C₂×#95	—	71	1	no	—
238	C₂×#95	—	71	1	no	—
239	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#125	—	142	32	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	4	4	no	—
275	#95	—	284	4	no	—
276	#95	—	142	4	no	—
277	#95	—	142	4	no	—
278	#95	—	142	8	no	—
279	#95	—	142	2	no	—
280	#95	—	142	2	no	—
281	#95	—	142	8	no	—
282	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
332	C₄²	—	284	8	no	—
333	C₄²	—	71	16	no	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
339	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
340	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
341	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	4	no	—
363	C₂×C₄	—	284	4	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	4	no	—
369	C₂×C₄	—	284	4	no	—
370	C₂×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂×C₄	—	71	4	no	—
372	C₂×C₄	—	71	4	no	—
373	C₂×C₄	—	142	8	no	—
374	C₂×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₄×#11765866	1	2	yes	—
388	C₂²	#17986476	1	2	yes	—
389	C₂²	#17986478	1	2	yes	—
390	C₂²	#17986512	1	2	yes	—
391	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#17986550	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#17986571	1	2	yes	—
396	C₂²	#17986571	1	2	yes	—
397	C₂²	#17986578	1	2	yes	—
398	C₂²	#17986592	1	4	yes	—
399	C₂²	#17986598	1	4	yes	—
400	C₂²	#17986606	1	4	yes	—
401	C₂²	#17986612	1	4	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	284	4	no	—
407	C₄	—	284	4	no	—
408	C₄	—	568	2	no	—
409	C₄	—	142	4	no	—
410	C₄	—	142	4	no	—
411	C₂	#22590829	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22590925	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22590930	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22591143	1	4	yes	—
415	C₂	#22594214	1	2	yes	—
416	C₂	#22594222	1	2	yes	—
417	C₂	#22594506	1	2	yes	—
418	C₂	#22594508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1445	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1445	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14289
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#14556119	C₄	semidirect
219. C₇₁	#14289	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556119	2
C₂×#17985866	2
C₂×#17985850	2
#22586609	2
#22586608	2
#22586607	2
#22586592	2
#22586571	2
C₇₁×#1445	2
#14289	71